Valitse mitä haluat ratkaista, syötä tunnetut arvot (säde/halkaisija, korkeus tai tilavuus), ja laskuri laskee puuttuvat mitat. Kaikki mitat samassa yksikössä.
Lieriön laskuri
Laske lieriön tilavuus, pinta-ala ja muut mitat – syötä tunnetut arvot ja saat loput automaattisesti
Syötä arvot ja paina Laske
Lieriön tilavuus ja pinta-ala -laskuri
Lieriön tilavuuslaskurilla lasket helposti sylinterin tilavuuden, pinta-alan ja muut mitat. Syötä tunnetut arvot kuten korkeus ja säde, niin laskuri ratkaisee loput automaattisesti. Laskuri tukee myös käänteislaskentaa – voit esimerkiksi laskea tarvittavan säteen kun tiedät halutun tilavuuden.
Lieriö (tai sylinteri) on geometrinen kappale, jolla on kaksi yhdenmukaista pyöreää pohjaa ja suora vaippa niiden välissä. Lieriö on yksi yleisimmistä kappaleista matematiikassa ja käytännön sovelluksissa – ajattele vaikka pulloja, putkia, säiliöitä tai moottorin sylintereitä.
Kuinka lieriön laskuria käytetään?
- Valitse mitä haluat ratkaista (tilavuus, säde, korkeus tai halkaisija)
- Syötä tunnetut arvot – esimerkiksi säde ja korkeus
- Valitse mittayksikkö (metrit, senttimetrit jne.)
- Määritä desimaalien tarkkuus tuloksille
- Paina "Laske"-painiketta
- Saat kaikki lieriön mitat: tilavuuden, pinta-alat ja muut arvot
Lieriön kaavat
Tilavuus
Lieriön tilavuus lasketaan kaavalla:
V = π × r² × h
missä:
- V = tilavuus
- π ≈ 3.14159 (pii)
- r = pohjan säde
- h = lieriön korkeus
Kaavan voi ajatella niin, että lasketaan ensin pohjan pinta-ala (π × r²) ja kerrotaan se korkeudella.
Pohjan pinta-ala
Lieriön pohja on ympyrä, jonka pinta-ala on:
Apohja = π × r²
Lieriössä on kaksi pohjaa (ylä- ja alapohja), jotka ovat identtiset.
Vaipan pinta-ala
Lieriön vaippa on suorakulmio, joka on "kääritty" pohjan ympäri. Vaipan pinta-ala on:
Avaippa = 2 × π × r × h
Tämä voidaan johtaa siitä, että vaipan leveys on pohjan kehän pituus (2πr) ja korkeus on h.
Kokonaispinta-ala
Lieriön koko pinta-ala saadaan laskemalla yhteen kaksi pohjaa ja vaippa:
Akokonais = 2 × π × r² + 2 × π × r × h = 2πr(r + h)
Käänteiskaavat
Voit ratkaista myös muita suureita kun tilavuus tai muut arvot tunnetaan:
- Säde tilavuudesta: r = √(V / (π × h))
- Korkeus tilavuudesta: h = V / (π × r²)
- Halkaisija: d = 2 × r
Käytännön esimerkkejä
Esimerkki 1: Vesisäiliön tilavuus
Pyöreän vesisäiliön säde on 1,5 metriä ja korkeus 3 metriä. Laske tilavuus.
Ratkaisu: V = π × (1,5)² × 3 = π × 2,25 × 3 ≈ 21,21 m³
Säiliöön mahtuu noin 21 210 litraa vettä (1 m³ = 1000 litraa).
Esimerkki 2: Putken säde
Haluat putkeen mahtuvan 500 litraa (0,5 m³) vettä. Putken pituus on 2 metriä. Mikä on tarvittava säde?
Ratkaisu: r = √(V / (π × h)) = √(0,5 / (π × 2)) ≈ 0,282 m = 28,2 cm
Tarvittava säde on noin 28 cm eli halkaisija noin 56 cm.
Esimerkki 3: Maalin määrä
Pyöreän pilarin säde on 30 cm ja korkeus 2,5 m. Kuinka suuri pinta-ala maalataan (vaippa)?
Ratkaisu: Avaippa = 2 × π × 0,3 × 2,5 ≈ 4,71 m²
Maalattava pinta-ala on noin 4,7 neliömetriä.
Esimerkki 4: Kakan tilavuus
Pyöreä kakku on 25 cm halkaisijaltaan (säde 12,5 cm) ja 8 cm korkea. Mikä on sen tilavuus?
Ratkaisu: V = π × (12,5)² × 8 = π × 156,25 × 8 ≈ 3927 cm³ ≈ 3,9 litraa
Lieriön sovelluksia
Lieriö on yksi yleisimmistä geometrisista kappaleista ja sitä esiintyy lukemattomissa käytännön kohteissa:
- Säiliöt ja tankit: Öljysäiliöt, vesisäiliöt, kaasupullot
- Putket ja johdot: Vesiputket, viemärit, kaapelit
- Moottorit: Sylinterit polttomoottoissa
- Rakentaminen: Pilarit, pylväät, betoniputket
- Pakkaukset: Tölkit, pullot, rullat
- Elintarvikkeet: Kakut, juustot, makkarat
- Urheilu: Painot, tangot, rullat
- Tiede: Koeputket, sylinterit laboratoriossa
Vaakasuora lieriö
Lieriö voi olla myös vaakasuorassa asennossa, esimerkiksi öljytankit ja vesisäiliöt. Vaakasuorassa lieriössä tilavuuden laskeminen on monimutkaisempaa kun säiliö ei ole täynnä, koska nesteen pinta ei ole pohjan muotoinen. Tällöin tarvitaan erikoiskaavoja, jotka ottavat huomioon nesteen korkeuden suhteessa lieriön halkaisijaan.
Täyden vaakasuoran lieriön tilavuus lasketaan samalla kaavalla kuin pystysuoran: V = π × r² × h (missä h on nyt lieriön pituus).
Tärkeää huomioitavaa
- Kaikki mitat on annettava samassa yksikössä (esim. kaikki metreissä)
- Säteen ja korkeuden tulee olla positiivisia arvoja
- Halkaisija on kaksi kertaa säde: d = 2r
- Tilavuus mitataan kuutioyksiköissä (m³, cm³, litraa)
- Pinta-ala mitataan neliöyksiköissä (m², cm²)
- 1 m³ = 1000 litraa = 1000 dm³
- π ≈ 3.14159 (laskuri käyttää tarkkaa arvoa)
Mittayksiköiden muunnoksia
Tilavuus
• 1 m³ = 1 000 000 cm³ = 1 000 litraa
• 1 litra = 1 dm³ = 1000 cm³
• 1 cm³ = 1 millilitra (ml)
Pituus
• 1 m = 100 cm = 1000 mm
• 1 cm = 10 mm
• 1 tuuma (in) ≈ 2,54 cm
• 1 jalka (ft) = 12 tuumaa ≈ 30,48 cm
Miksi lieriön laskuri on hyödyllinen?
Lieriön tilavuuden ja pinta-alan laskeminen käsin vaatii matematiikan osaamista ja kaavoja. Laskuri:
- Tekee laskut automaattisesti ja nopeasti
- Käyttää tarkkaa π-arvoa (ei pyöristettyä 3,14)
- Laskee kaikki arvot kerralla: tilavuuden, pinta-alat ja mitat
- Tukee käänteislaskentaa (esim. säde tilavuudesta)
- Tarjoaa tulokset eri mittayksiköissä
- Säästää aikaa ja välttää laskuvirheet
- Soveltuu ammattilaisille ja opiskelijoille
Kokeile näitä laskureita
Usein kysyttyä lieriöstä
Mikä on lieriö?
Lieriö (tai sylinteri) on geometrinen kappale, jolla on kaksi identtistä pyöreää pohjaa ja suora vaippa niiden välissä. Sen voi ajatella myös suorakulmiona, joka on kierretty yhden sivun ympäri.
Mikä on ero säteen ja halkaisijan välillä?
Säde (r) on etäisyys keskipisteestä ympyrän kehälle. Halkaisija (d) kulkee keskipisteen kautta ja on aina kaksi kertaa säde: d = 2r.
Kuinka muutan litroja kuutiometreiksi?
1 litra = 0,001 m³ (1 dm³). 500 litraa = 0,5 m³. 1 m³ = 1000 litraa.
Voinko laskea vaakasuoran lieriön tilavuuden?
Kyllä. Täyden säiliön tilavuus on V = πr²h, missä h on lieriön pituus. Osittain täytetyssä tapauksessa käytetään nesteen pinnan korkeuteen perustuvia kaavoja.
Mikä on vaipan pinta-ala?
Vaippa on lieriön kaareva sivupinta. Kaava: A = 2πrh.
Mikä on kokonaispinta-ala?
Kokonaispinta-ala: A = 2πr² + 2πrh = 2πr(r + h). Kaksi pohjaa + vaippa.