Logaritmi tai potenssi
Valitse laskutapa ja syötä kantaluku sekä luku. Tulos päivittyy heti.
Pikavalinnat:
Logaritmilaskuri
Laske logaritmi millä tahansa kantaluvulla sekä luonnollinen logaritmi (ln) ja kymmenkantainen logaritmi (log₁₀) – tai käänteinen potenssi bˣ.
Logaritmilaskuri
Logaritmilaskuri laskee logaritmin valitsemallasi kantaluvulla sekä yleisimmät erikoistapaukset: luonnollisen logaritmin (ln) ja kymmenkantaisen logaritmin (log₁₀). Lisäksi laskuri tekee käänteisen laskun eli potenssin bˣ, jolla pääset logaritmista takaisin alkuperäiseen lukuun.
Mikä on logaritmi?
Logaritmi on potenssiin korottamisen käänteistoimitus. Logaritmi log_b(x) vastaa kysymykseen: mihin potenssiin kantaluku b on korotettava, jotta saadaan luku x? Toisin sanoen jos b^y = x, niin log_b(x) = y.
jos bʸ = x, niin log_b(x) = y
Logaritmin laskeminen – esimerkki
Lasketaan logaritmi kantaluvulla 2 luvulle 8:
log₂(8) = 3, koska 2³ = 2·2·2 = 8
Toinen esimerkki kymmenkantaisella logaritmilla: log₁₀(1000) = 3, koska 10³ = 1000.
Luonnollinen logaritmi (ln)
Luonnollinen logaritmi käyttää kantalukuna Neperin lukua e ≈ 2,71828. Se merkitään ln(x) ja vastaa logₑ(x). Luonnollinen logaritmi on keskeinen jatkuvan kasvun, koronkoron ja monien luonnontieteellisten ilmiöiden mallinnuksessa. Esimerkiksi ln(e) = 1, koska e¹ = e.
Kymmenkantainen logaritmi (log₁₀)
Kymmenkantaisen logaritmin kantaluku on 10, ja se merkitään usein pelkästään log(x). Sitä käytetään muun muassa äänenvoimakkuuden desibeleissä, happamuuden pH-arvossa ja Richterin asteikossa, koska se tiivistää suuria suuruusluokkia helposti luettaviksi luvuiksi.
Kannanvaihtokaava
Logaritmin voi laskea millä tahansa kantaluvulla, vaikka laskimessa olisi vain ln ja log₁₀. Tähän käytetään kannanvaihtokaavaa:
log_b(x) = ln(x) ÷ ln(b) = log(x) ÷ log(b)
Esimerkki: log₂(8) = ln(8) ÷ ln(2) = 2,0794 ÷ 0,6931 = 3.
Käänteinen potenssi bˣ
Logaritmin käänteistoimitus on potenssiin korottaminen. Jos tunnet kantaluvun ja logaritmin arvon, saat alkuperäisen luvun korottamalla kantaluvun kyseiseen potenssiin.
jos log_b(x) = y, niin x = bʸ
Esimerkki: 2³ = 8, eli potenssi vie logaritmin tuloksesta 3 takaisin lukuun 8.
Logaritmin laskusäännöt
- Tulon logaritmi: log_b(x·y) = log_b(x) + log_b(y)
- Osamäärän logaritmi: log_b(x ÷ y) = log_b(x) − log_b(y)
- Potenssin logaritmi: log_b(xⁿ) = n · log_b(x)
- Kantaluvun logaritmi: log_b(b) = 1 ja log_b(1) = 0
Milloin logaritmia ei voi laskea?
Logaritmi on määritelty vain positiivisille luvuille (x > 0), koska positiivinen kantaluku ei voi tuottaa nollaa tai negatiivista lukua. Lisäksi kantaluvun on oltava positiivinen ja eri kuin 1. Tämä laskuri ilmoittaa, jos syötät arvon, jolle logaritmia ei ole määritelty.
Kokeile myös näitä palveluita
Mainos
Usein kysytyt kysymykset
Mikä on logaritmi?
Logaritmi on potenssiin korottamisen käänteistoimitus. Logaritmi log_b(x) kertoo, mihin potenssiin kantaluku b on korotettava, jotta tulokseksi saadaan x. Esimerkiksi log₂(8) = 3, koska 2³ = 8.
Mitä tarkoittaa luonnollinen logaritmi ln?
Luonnollinen logaritmi on logaritmi, jonka kantalukuna on Neperin luku e ≈ 2,71828. Se merkitään ln(x) ja vastaa logₑ(x). Luonnollinen logaritmi esiintyy usein kasvun, koron ja luonnontieteiden laskuissa.
Mitä tarkoittaa log₁₀ eli kymmenkantainen logaritmi?
Kymmenkantainen logaritmi on logaritmi, jonka kantaluku on 10. Se merkitään log(x) tai log₁₀(x). Esimerkiksi log₁₀(1000) = 3, koska 10³ = 1000. Sitä käytetään muun muassa desibeleissä ja pH-arvoissa.
Miksi logaritmia ei voi laskea nollasta tai negatiivisesta luvusta?
Logaritmi on määritelty vain positiivisille luvuille, koska positiivinen kantaluku korotettuna mihin tahansa potenssiin antaa aina positiivisen tuloksen. Siksi nollalla tai negatiivisella luvulla ei ole logaritmia reaalilukujen joukossa.
Miten lasken logaritmin eri kantaluvulla laskimella?
Voit käyttää kannanvaihtokaavaa: log_b(x) = ln(x) ÷ ln(b) tai log_b(x) = log(x) ÷ log(b). Esimerkiksi log₂(8) = ln(8) ÷ ln(2) = 3. Tämä laskuri tekee kannanvaihdon automaattisesti.
Oliko tästä laskurista apua?
