Syötä havainnot
Erota luvut pilkulla, välilyönnillä tai rivinvaihdolla. Käytä desimaalierottimena pistettä, esimerkiksi: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
Persentiilit ja kvartiilit
Laske lukujoukon persentiilit ja kvartiilit: minimi, Q1, mediaani, Q3, maksimi ja kvartiiliväli.
Persentiilit ja kvartiilit – aineiston jakautuminen
Persentiilit ja kvartiilit kuvaavat, miten havainnot jakautuvat järjestyksessä pienimmästä suurimpaan. Ne kertovat keskiarvoa tarkemmin, missä kohtaa jakaumaa yksittäinen arvo sijaitsee, ja ne ovat vähemmän herkkiä ääriarvoille. Tällä laskurilla saat viiden luvun yhteenvedon ja minkä tahansa persentiilin yhdellä syötöllä.
Mikä on persentiili?
P-persentiili on arvo, jonka alapuolelle jää noin P prosenttia havainnoista. Esimerkiksi 25. persentiili erottaa pienimmän neljänneksen muista. Persentiilin paikka järjestetyssä aineistossa lasketaan kaavalla:
paikka = (n − 1) × P ÷ 100
Jos paikka ei osu tasan havaintoon, arvo interpoloidaan lineaarisesti kahden lähimmän havainnon välistä.
Kvartiilit ja viiden luvun yhteenveto
Kvartiilit jakavat aineiston neljään yhtä suureen osaan:
- Q1 = 25. persentiili (alakvartiili)
- Q2 = 50. persentiili (mediaani)
- Q3 = 75. persentiili (yläkvartiili)
Yhdessä minimin ja maksimin kanssa nämä muodostavat viiden luvun yhteenvedon: minimi, Q1, mediaani, Q3, maksimi.
Kvartiiliväli (IQR)
Kvartiiliväli mittaa keskimmäisen 50 %:n hajontaa.
IQR = Q3 − Q1
Poikkeavat havainnot tunnistetaan usein säännöllä: arvo on poikkeava, jos se on alle Q1 − 1,5 × IQR tai yli Q3 + 1,5 × IQR.
Laskettu esimerkki
Otetaan luvut 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 (n = 10).
- Mediaani (Q2): (5 + 6) ÷ 2 = 5,5.
- Q1: paikka (10 − 1) × 0,25 = 2,25 → 3 + 0,25 × (4 − 3) = 3,25.
- Q3: paikka (10 − 1) × 0,75 = 6,75 → 7 + 0,75 × (8 − 7) = 7,75.
- IQR: 7,75 − 3,25 = 4,5.
Mihin persentiilejä käytetään?
- Kasvukäyrät: lapsen pituus ja paino suhteutetaan ikäryhmän persentiileihin.
- Koetulokset: kerrotaan, kuinka suuri osuus jäi tietyn pistemäärän alle.
- Palkat ja tulot: mediaani ja kvartiilit kuvaavat jakaumaa keskiarvoa paremmin.
- Laadunvalvonta: IQR ja laatikko-jana-kuvio paljastavat poikkeamat.
Kokeile myös näitä palveluita
Mainos
Usein kysytyt kysymykset
Mitä persentiili tarkoittaa?
Persentiili on arvo, jonka alapuolelle jää tietty prosenttiosuus havainnoista. Esimerkiksi 90. persentiili on arvo, jota pienempiä on noin 90 % aineistosta. Persentiilejä käytetään muun muassa kasvukäyrissä ja koetulosten vertailussa.
Mitä eroa on kvartiileilla ja persentiileillä?
Kvartiilit ovat tiettyjä persentiilejä: ensimmäinen kvartiili Q1 vastaa 25. persentiiliä, mediaani Q2 vastaa 50. persentiiliä ja kolmas kvartiili Q3 vastaa 75. persentiiliä. Persentiilejä voi laskea mille tahansa arvolle väliltä 0–100.
Mikä on kvartiiliväli (IQR)?
Kvartiiliväli eli IQR on kolmannen ja ensimmäisen kvartiilin erotus, IQR = Q3 − Q1. Se kuvaa keskimmäisen 50 %:n hajontaa ja on vähemmän herkkä ääriarvoille kuin koko vaihteluväli. IQR:ää käytetään myös poikkeavien havaintojen tunnistamiseen.
Miten laskuri laskee persentiilin?
Laskuri järjestää luvut ja käyttää lineaarista interpolointia lähimpien havaintojen välillä. Persentiilin paikka on (n − 1) × P ÷ 100, missä n on havaintojen määrä. Tämä on sama menetelmä kuin taulukkolaskennan PERCENTILE.INC-funktiossa, joten tulokset täsmäävät niiden kanssa.
Miten tunnistan poikkeavat havainnot kvartiilien avulla?
Yleinen sääntö on, että havainto on poikkeava (outlier), jos se on pienempi kuin Q1 − 1,5 × IQR tai suurempi kuin Q3 + 1,5 × IQR. Nämä rajat muodostavat laatikko-jana-kuvion viikset.
Oliko tästä laskurista apua?
