Kombinaatio- ja permutaatiolaskuri
Laske kombinaatiot nCr ja permutaatiot nPr: kuinka monella tavalla voit valita tai järjestää alkioita.
Kombinaatiot ja permutaatiot – montako vaihtoehtoa?
Kombinatoriikka vastaa kysymykseen, kuinka monella eri tavalla alkioita voidaan valita tai järjestää. Ratkaiseva ero on, onko järjestyksellä merkitystä. Tällä laskurilla saat sekä kombinaatiot että permutaatiot samalla syötöllä, joten valitset itse oikean tulkinnan tilanteeseesi.
Kertoma pohjana
Sekä kombinaatiot että permutaatiot perustuvat kertomaan eli faktoriaaliin.
n! = 1 × 2 × 3 × … × n, ja sovitusti 0! = 1
Esimerkiksi 5! = 120. Kertoma kertoo, kuinka monella tavalla n erilaista alkiota voidaan järjestää jonoon.
Kombinaatio nCr – järjestyksellä ei väliä
Kombinaatio laskee, kuinka monella tavalla r alkiota voidaan valita n alkion joukosta, kun valittujen järjestyksellä ei ole merkitystä. Tätä kutsutaan myös binomikertoimeksi.
nCr = n! ÷ (r! × (n − r)!)
Esimerkki: kuinka monta erilaista kahden hengen paria saadaan viidestä henkilöstä? nCr(5, 2) = 120 ÷ (2 × 6) = 10.
Permutaatio nPr – järjestyksellä on väliä
Permutaatio laskee, kuinka monella tavalla r alkiota voidaan järjestää, kun valittavana on n alkiota ja järjestys ratkaisee.
nPr = n! ÷ (n − r)!
Esimerkki: kuinka monella tavalla viidestä juoksijasta voidaan jakaa kulta- ja hopeamitali? nPr(5, 2) = 120 ÷ 6 = 20.
Toistolla – n^r
Jos sama alkio voidaan valita uudelleen ja järjestyksellä on väliä, vaihtoehtoja on:
vaihtoehdot toistolla = n^r
Esimerkki: nelinumeroisen PIN-koodin yhdistelmiä on 10^4 = 10 000.
Kumpaa käytät?
- Kombinaatio, kun valitset ryhmän eikä järjestyksellä ole väliä: lottorivit, komiteat, kädet korttipelissä.
- Permutaatio, kun järjestys ratkaisee: kilpailun sijoitukset, salasanan merkkijonot ilman toistoa, jonotusjärjestys.
- n^r, kun valinta tehdään toistolla: PIN-koodit, arvontalaput takaisin laatikkoon.
Kokeile myös näitä palveluita
Mainos
Usein kysytyt kysymykset
Mitä eroa on kombinaatiolla ja permutaatiolla?
Kombinaatiossa järjestyksellä ei ole väliä, permutaatiossa on. Esimerkiksi kun valitset kolmesta nimestä kaksi, kombinaatio laskee parit (AB on sama kuin BA), kun taas permutaatio erottelee järjestyksen (AB ja BA ovat eri). Siksi nPr on aina vähintään yhtä suuri kuin nCr.
Miten kombinaatio nCr lasketaan?
Kombinaatio lasketaan kaavalla nCr = n! ÷ (r! × (n − r)!). Tätä kutsutaan myös binomikertoimeksi. Esimerkiksi nCr(5, 2) = 5! ÷ (2! × 3!) = 120 ÷ (2 × 6) = 10.
Miten permutaatio nPr lasketaan?
Permutaatio lasketaan kaavalla nPr = n! ÷ (n − r)!. Esimerkiksi nPr(5, 2) = 5! ÷ 3! = 120 ÷ 6 = 20. Permutaatio kertoo, kuinka monella eri tavalla r alkiota voidaan järjestää, kun valittavana on n alkiota.
Mikä on kertoma eli faktoriaali?
Kertoma n! on kaikkien kokonaislukujen 1, 2, …, n tulo. Esimerkiksi 5! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 = 120. Sovitusti 0! = 1. Kertoma kuvaa, kuinka monella tavalla n erilaista alkiota voidaan järjestää jonoon.
Entä jos sama alkio voidaan valita uudelleen?
Jos järjestyksellä on väliä ja sama alkio sallitaan useaan kertaan (toistolla), vaihtoehtoja on n^r. Esimerkiksi nelinumeroisen PIN-koodin (numerot 0–9) yhdistelmiä on 10^4 = 10 000. Laskuri näyttää myös tämän arvon.
Oliko tästä laskurista apua?
