Tilastot ja todennäköisyys

Painotettu keskiarvo

Laske painotettu keskiarvo kaavalla Σ(paino · arvo) ÷ Σ(paino) – syötä arvot ja painot omiin kenttiinsä.

Arvot (x)

Erota arvot pilkulla, välilyönnillä tai rivinvaihdolla. Käytä desimaalierottimena pistettä, esimerkiksi: 8, 6, 9, 7.5

Painot (w)

Anna painot samassa järjestyksessä kuin arvot. Painot voivat olla esimerkiksi opintopisteitä, kurssimääriä tai prosentteja.

Mainos
LAINOJEN KILPAILUTUS

Kilpailuta lainat – yksi hakemus, monta tarjousta

  • Vertaile tarjoukset todellisen vuosikoron mukaan
  • Yksi hakemus usealle pankille
  • Palvelu on sinulle maksuton
Kilpailuta lainat

Painotettu keskiarvo – kun kaikki arvot eivät paina yhtä paljon

Painotettu keskiarvo on keskiarvon muoto, jossa jokaiselle arvolle annetaan oma paino. Tämä laskuri laskee painotetun keskiarvon kaavalla Σ(w·x) ÷ Σw ja näyttää vertailuksi myös tavallisen keskiarvon. Syötä arvot ja niiden painot omiin kenttiinsä samassa järjestyksessä.

Määritelmä

Painotettu keskiarvo kuvaa lukujoukon keskimääräistä arvoa, kun osa arvoista vaikuttaa enemmän kuin toiset. Paino kertoo, kuinka monta kertaa arvo "lasketaan" mukaan tai kuinka tärkeä se on. Tyypillisiä painoja ovat opintopisteet, kurssimäärät, kappalemäärät tai prosenttiosuudet.

Kaava ja selitys

Painotettu keskiarvo lasketaan kaavalla:

x̄w = (w₁·x₁ + w₂·x₂ + … + wₙ·xₙ) ÷ (w₁ + w₂ + … + wₙ)

Toisin sanoen jokainen arvo kerrotaan painollaan, nämä tulot lasketaan yhteen, ja summa jaetaan painojen summalla. Jos kaikki painot ovat yhtä suuret, kaava yksinkertaistuu tavalliseksi keskiarvoksi.

Vaiheittainen esimerkki

Lasketaan painotettu keskiarvo arvoille 8 ja 6, kun ensimmäisen paino on 5 ja toisen 3.

  1. Kerro arvot painoilla: 5·8 = 40 ja 3·6 = 18.
  2. Laske painotettujen tulojen summa: 40 + 18 = 58.
  3. Laske painojen summa: 5 + 3 = 8.
  4. Jaa: 58 ÷ 8 = 7,25.

Painotettu keskiarvo on 7,25, kun taas tavallinen keskiarvo olisi (8 + 6) ÷ 2 = 7. Suurempi paino arvolla 8 vetää keskiarvoa ylöspäin.

Tuloksen tulkinta

Painotettu keskiarvo asettuu aina pienimmän ja suurimman arvon väliin. Se on lähempänä niitä arvoja, joilla on suurin paino. Jos painot edustavat esiintymiskertoja, painotettu keskiarvo on sama kuin koko aineiston tavallinen keskiarvo. Jos painot edustavat tärkeyttä, tulos painottuu tärkeimpien havaintojen suuntaan.

Käyttökohteet

Missä painotettua keskiarvoa käsitellään opinnoissa?

Painotettu keskiarvo kuuluu tilastotieteen perusteisiin. Lukion matematiikassa (MAB-oppimäärän tilastokurssi) painotettu keskiarvo esitellään aritmeettisen keskiarvon yleistyksenä, kun havainnoilla on frekvenssit tai painot. Yliopiston tilastotieteessä painotettu keskiarvo on keskeinen muun muassa frekvenssijakaumien tunnusluvuissa, indeksilaskennassa ja estimaattien yhdistämisessä.

Kokeile myös näitä palveluita

Mainos

Usein kysytyt kysymykset

Mikä on painotettu keskiarvo?
Painotettu keskiarvo on keskiarvo, jossa eri arvot vaikuttavat lopputulokseen eri suuruisina painoina. Mitä suurempi paino arvolla on, sitä enemmän se vaikuttaa keskiarvoon. Se lasketaan kaavalla Σ(paino · arvo) ÷ Σ(paino), eli painotettujen tulojen summa jaetaan painojen summalla.
Mitä eroa on painotetulla ja tavallisella keskiarvolla?
Tavallisessa (aritmeettisessa) keskiarvossa jokainen arvo painaa yhtä paljon. Painotetussa keskiarvossa arvoilla on eri painot. Jos kaikki painot ovat yhtä suuret, painotettu keskiarvo on sama kuin tavallinen keskiarvo. Painotusta käytetään, kun jotkin havainnot ovat tärkeämpiä tai toistuvat useammin kuin toiset.
Miten lasken opintojen painotetun keskiarvon opintopisteillä?
Käytä arvosanoja arvoina (x) ja kunkin opintojakson opintopisteitä painoina (w). Esimerkiksi kurssi arvosanalla 4 ja 5 op sekä kurssi arvosanalla 3 ja 3 op: painotettu keskiarvo on (5·4 + 3·3) ÷ (5 + 3) = 29 ÷ 8 = 3,63. Näin laajemmat kurssit vaikuttavat enemmän kuin pienet.
Voivatko painot olla prosentteja?
Kyllä. Painot voivat olla mitä tahansa positiivisia lukuja: prosentteja, kappalemääriä, opintopisteitä tai kurssimääriä. Kaava jakaa painojen summalla, joten painojen ei tarvitse olla yhteensä 100 – suhteet ratkaisevat. Esimerkiksi painot 50, 30, 20 antavat saman tuloksen kuin 5, 3, 2.
Mitä jos painojen summa on nolla?
Painotettua keskiarvoa ei voi laskea, jos painojen summa on nolla, koska kaavassa jaettaisiin nollalla. Käytännössä painojen tulee olla positiivisia lukuja. Tarkista, että jokaisella arvolla on mielekäs paino.
Oliko tästä laskurista apua?

Kokeile näitä laskureita

Keskiarvo prosenttilaskuriProsentit ja suhteetKeskiarvo, mediaani, moodiTilastot ja todennäköisyysArvosanalaskuriTilastot ja todennäköisyysLoppuarvosanalaskuriTilastot ja todennäköisyysKeskiarvolaskuri (lukio / peruskoulu)Tilastot ja todennäköisyysGeometrinen keskiarvoTilastot ja todennäköisyys

Tilastot ja todennäköisyys

Kaikki laskurit
ArvosanalaskuriMatematiikka ja tiedeBinomi-, Poisson- ja normaalijakaumaMatematiikka ja tiedeKeskiarvo, mediaani, moodiMatematiikka ja tiedeKombinaatio- ja permutaatiolaskuriMatematiikka ja tiede

Suositut laskurit

Kaikki laskurit
ALV-laskuriYritystalouden laskuritProsenttilaskuriProsentit ja suhteetAsuntolainalaskuriLaina- ja korkolaskuritYleinen lainalaskuriLaina- ja korkolaskurit

Kokeile myös näitä palveluita

Mainos

Linkitä tämä laskuri

Kopioi koodi ja liitä se omalle sivustollesi.
Kaikki Raha ja talousPalkka- ja verolaskuritSäästö- ja budjettilaskuritAsumiskustannuslaskuritLaina- ja korkolaskuritSijoitus- ja tuottolaskuritPankki- ja maksulaskuritYritystalouden laskurit
Kaikki Aika ja päivämäärätNimipäivätPäivälaskuritKalenteri ja viikotJuhlat ja pyhätLomakalenteritAikavyöhykkeetAikajanat ja historia
Kaikki Auto ja liikkuminenKustannukset ja polttoaineMatka ja aikaRahoitus
Kaikki Koti ja rakentaminenRakennus ja remonttiEnergia ja sähköBudjetti ja kustannuksetKeittiö ja reseptitPiha ja puutarha
Kaikki YksikkömuunnoksetPituus ja painoTilavuus ja keittiöLämpö ja energiaData ja teknologiaVaatteet ja kengät
Kaikki Matematiikka ja tiedePeruslaskentaProsentit ja suhteetMurtoluvut ja desimaalitLukujonot ja peruslaskutaitoGeometria ja muodotFunktiot ja yhtälötDerivoinnit ja integraalitMatriisit ja lineaarialgebraTilastot ja todennäköisyysTrigonometria ja hyperboliset funktiotEdistyneet laskutLukujärjestelmät ja muunnoksetFysiikkaSähkö ja elektroniikkaKemiaTietotekniikka ja data
Kaikki Arjen hyötytyökalutTeksti ja laskentaAjan ja työn laskuritSatunnaisuusHauskat ja sosiaaliset
Kaikki Digi- ja koodityökalutKoodausmuuntimetData-formaatitHash-generaattoritLukujärjestelmätVäritKuvat ja tiedostot
Kaikki Terveys ja kuntoiluPaino ja mittasuhteetRavinto ja energiaLiikunta ja sykeUni ja lepoRaskaus ja hedelmällisyysTestit ja hyvinvointi
Kaikki Viihde ja vapaa-aikaPelit ja pisteetRakkaus ja horoskoopitLemmikitNimigeneraattorit ja testitAjanhallinta & tapahtumat

Suositut laskurit

ALV-laskuri Prosenttilaskuri Asuntolainalaskuri Yleinen lainalaskuri Nettopalkkalaskuri Painoindeksi BMI