Painotettu keskiarvo

Painotettu keskiarvo – kun kaikki arvot eivät paina yhtä paljon

Painotettu keskiarvo on keskiarvon muoto, jossa jokaiselle arvolle annetaan oma paino. Tämä laskuri laskee painotetun keskiarvon kaavalla Σ(w·x) ÷ Σw ja näyttää vertailuksi myös tavallisen keskiarvon. Syötä arvot ja niiden painot omiin kenttiinsä samassa järjestyksessä.

Määritelmä

Painotettu keskiarvo kuvaa lukujoukon keskimääräistä arvoa, kun osa arvoista vaikuttaa enemmän kuin toiset. Paino kertoo, kuinka monta kertaa arvo "lasketaan" mukaan tai kuinka tärkeä se on. Tyypillisiä painoja ovat opintopisteet, kurssimäärät, kappalemäärät tai prosenttiosuudet.

Kaava ja selitys

Painotettu keskiarvo lasketaan kaavalla:

x̄_w = (w₁·x₁ + w₂·x₂ + … + wₙ·xₙ) ÷ (w₁ + w₂ + … + wₙ)

Toisin sanoen jokainen arvo kerrotaan painollaan, nämä tulot lasketaan yhteen, ja summa jaetaan painojen summalla. Jos kaikki painot ovat yhtä suuret, kaava yksinkertaistuu tavalliseksi keskiarvoksi.

Vaiheittainen esimerkki

Lasketaan painotettu keskiarvo arvoille 8 ja 6, kun ensimmäisen paino on 5 ja toisen 3.

Kerro arvot painoilla: 5·8 = 40 ja 3·6 = 18.
Laske painotettujen tulojen summa: 40 + 18 = 58.
Laske painojen summa: 5 + 3 = 8.
Jaa: 58 ÷ 8 = 7,25.

Painotettu keskiarvo on 7,25, kun taas tavallinen keskiarvo olisi (8 + 6) ÷ 2 = 7. Suurempi paino arvolla 8 vetää keskiarvoa ylöspäin.

Tuloksen tulkinta

Painotettu keskiarvo asettuu aina pienimmän ja suurimman arvon väliin. Se on lähempänä niitä arvoja, joilla on suurin paino. Jos painot edustavat esiintymiskertoja, painotettu keskiarvo on sama kuin koko aineiston tavallinen keskiarvo. Jos painot edustavat tärkeyttä, tulos painottuu tärkeimpien havaintojen suuntaan.

Käyttökohteet

Opintojen keskiarvo: arvosanat painotettuna opintopisteillä tai kurssimäärillä.
Arvosanat eri kokeista: esimerkiksi loppukoe 60 % ja välikokeet 40 %.
Keskihinta: tuotteiden hinnat painotettuna ostomäärillä.
Sijoitukset: salkun tuotto painotettuna sijoitusten suuruudella.
Indeksit: hintaindeksit painottavat tuotteita kulutusosuuksilla.

Missä painotettua keskiarvoa käsitellään opinnoissa?

Painotettu keskiarvo kuuluu tilastotieteen perusteisiin. Lukion matematiikassa (MAB-oppimäärän tilastokurssi) painotettu keskiarvo esitellään aritmeettisen keskiarvon yleistyksenä, kun havainnoilla on frekvenssit tai painot. Yliopiston tilastotieteessä painotettu keskiarvo on keskeinen muun muassa frekvenssijakaumien tunnusluvuissa, indeksilaskennassa ja estimaattien yhdistämisessä.

Usein kysytyt kysymykset

Mikä on painotettu keskiarvo?

Painotettu keskiarvo on keskiarvo, jossa eri arvot vaikuttavat lopputulokseen eri suuruisina painoina. Mitä suurempi paino arvolla on, sitä enemmän se vaikuttaa keskiarvoon. Se lasketaan kaavalla Σ(paino · arvo) ÷ Σ(paino), eli painotettujen tulojen summa jaetaan painojen summalla.

Mitä eroa on painotetulla ja tavallisella keskiarvolla?

Tavallisessa (aritmeettisessa) keskiarvossa jokainen arvo painaa yhtä paljon. Painotetussa keskiarvossa arvoilla on eri painot. Jos kaikki painot ovat yhtä suuret, painotettu keskiarvo on sama kuin tavallinen keskiarvo. Painotusta käytetään, kun jotkin havainnot ovat tärkeämpiä tai toistuvat useammin kuin toiset.

Miten lasken opintojen painotetun keskiarvon opintopisteillä?

Käytä arvosanoja arvoina (x) ja kunkin opintojakson opintopisteitä painoina (w). Esimerkiksi kurssi arvosanalla 4 ja 5 op sekä kurssi arvosanalla 3 ja 3 op: painotettu keskiarvo on (5·4 + 3·3) ÷ (5 + 3) = 29 ÷ 8 = 3,63. Näin laajemmat kurssit vaikuttavat enemmän kuin pienet.

Voivatko painot olla prosentteja?

Kyllä. Painot voivat olla mitä tahansa positiivisia lukuja: prosentteja, kappalemääriä, opintopisteitä tai kurssimääriä. Kaava jakaa painojen summalla, joten painojen ei tarvitse olla yhteensä 100 – suhteet ratkaisevat. Esimerkiksi painot 50, 30, 20 antavat saman tuloksen kuin 5, 3, 2.

Mitä jos painojen summa on nolla?

Painotettua keskiarvoa ei voi laskea, jos painojen summa on nolla, koska kaavassa jaettaisiin nollalla. Käytännössä painojen tulee olla positiivisia lukuja. Tarkista, että jokaisella arvolla on mielekäs paino.

Arvot (x)

Painot (w)

Tulokset