Kartion mitat
Syötä kartion pohjaympyrän säde ja pystysuora korkeus. Laskuri laskee tilavuuden, sivujanan sekä vaipan ja kokonaispinta-alan. Käytä molemmissa mitoissa samaa yksikköä.
Kartion tilavuus ja pinta-ala -laskuri
Laske kartion tilavuus, pinta-ala ja sivujana – syötä pohjan säde ja korkeus, niin saat kaikki arvot heti.
Kartiolaskuri – tilavuus, pinta-ala ja sivujana
Kartiolaskurilla lasket suoran ympyräkartion kaikki keskeiset mitat antamalla pohjan säteen ja korkeuden. Syötä mitat, niin laskuri laskee tilavuuden, sivujanan, vaipan pinta-alan ja kokonaispinta-alan tarkasti π-vakiota käyttäen. Laskuri sopii koulun geometriaan sekä käytännön mittauksiin, kuten suppiloiden ja kekojen tilavuuden arviointiin.
Mikä on kartio?
Kartio on kappale, jossa on yksi pyöreä pohja ja yksi huippu eli kärki. Pinta kapenee tasaisesti pohjasta huippuun. Suorassa ympyräkartiossa huippu on suoraan pohjan keskipisteen yläpuolella. Jäätelötötterö, liikennekartio ja viljakeko ovat kartion muotoisia.
Kartion tilavuus
Kartion tilavuus on tasan kolmasosa sellaisen lieriön tilavuudesta, jolla on sama pohja ja korkeus.
V = ⅓ × π × r² × h
Esimerkki: säteellä r = 5 cm ja korkeudella h = 10 cm tilavuus on ⅓ × π × 5² × 10 ≈ 261,80 cm³.
Sivujana
Sivujana (l) on viisto etäisyys huipusta pohjan kehälle. Se saadaan Pythagoraan lauseella säteestä ja korkeudesta.
l = √(r² + h²)
Esimerkki: säteellä r = 5 cm ja korkeudella h = 10 cm sivujana on √(25 + 100) = √125 ≈ 11,18 cm.
Vaipan pinta-ala
Vaippa on kartion kaareva sivupinta. Sen ala riippuu säteestä ja sivujanasta.
A_vaippa = π × r × l
Esimerkki: säteellä 5 cm ja sivujanalla 11,18 cm vaipan ala on π × 5 × 11,18 ≈ 175,62 cm².
Kokonaispinta-ala
Kokonaispinta-ala lisää vaippaan pohjaympyrän alan.
A = π × r × l + π × r² = πr(l + r)
Esimerkki: säteellä 5 cm ja sivujanalla 11,18 cm kokonaispinta-ala on π × 5 × (11,18 + 5) ≈ 254,16 cm².
Käytännön esimerkki
Viljakeko on pohjaltaan 2 m säteinen ja 1,5 m korkea. Keon tilavuus on ⅓ × π × 2² × 1,5 ≈ 6,28 m³ eli noin 6 280 litraa. Sivujana on √(2² + 1,5²) = √6,25 = 2,5 m, joten vaipan pinta-ala (esimerkiksi peittämistä varten) on π × 2 × 2,5 ≈ 15,71 m².
Missä kartion laskentaa tarvitaan?
- Varastointi ja maatalous: kasojen ja kekojen tilavuus, esimerkiksi vilja, hiekka tai sora.
- Teollisuus: suppiloiden ja säiliöiden kartiomaisten osien tilavuus.
- Rakentaminen: kartiomaisten kattojen ja tornien pinta-ala.
- Koulu ja opiskelu: geometrian tehtävät tilavuudesta ja pinta-alasta.
Hyvä muistaa
- Anna säde ja korkeus samassa yksikössä.
- Tilavuus on kuutioyksikköä (cm³, m³) ja pinta-ala neliöyksikköä (cm², m²).
- Sivujana on aina korkeutta pidempi.
- Kartion tilavuus on aina kolmasosa vastaavan lieriön tilavuudesta.
Kokeile myös näitä palveluita
Mainos
Usein kysytyt kysymykset
Miten kartion tilavuus lasketaan?
Suoran ympyräkartion tilavuus lasketaan kaavalla V = ⅓ × π × r² × h, jossa r on pohjan säde ja h korkeus. Tilavuus on tasan kolmasosa sellaisen lieriön tilavuudesta, jolla on sama pohja ja korkeus. Esimerkiksi säteellä 5 cm ja korkeudella 10 cm tilavuus on noin 261,80 cm³.
Mikä on kartion sivujana?
Sivujana (l) on etäisyys kartion huipusta pohjaympyrän kehälle. Se lasketaan Pythagoraan lauseella kaavalla l = √(r² + h²). Esimerkiksi säteellä 5 cm ja korkeudella 10 cm sivujana on √(25 + 100) ≈ 11,18 cm.
Miten kartion pinta-ala lasketaan?
Vaipan pinta-ala on A = π × r × l ja kokonaispinta-ala lisää siihen pohjaympyrän alan: A = πr(l + r). Sivujana l lasketaan ensin kaavalla √(r² + h²).
Mitä eroa on korkeudella ja sivujanalla?
Korkeus (h) on pystysuora etäisyys huipusta pohjan keskipisteeseen, kun taas sivujana (l) on viisto etäisyys huipusta pohjan kehälle. Sivujana on aina korkeutta pidempi, paitsi rajatapauksessa, jossa säde on nolla.
Miksi kartion tilavuus on kolmasosa lieriön tilavuudesta?
Lieriö ja kartio, joilla on sama pohja ja korkeus, noudattavat tilavuuksien suhdetta 3:1. Kartion tilavuus on aina tasan kolmasosa vastaavan lieriön tilavuudesta, mikä näkyy kaavan kertoimessa ⅓.
Oliko tästä laskurista apua?
