Särmiön mitat
Syötä särmiön pituus, leveys ja korkeus samassa yksikössä. Laskuri laskee tilavuuden, pinta-alan, avaruuslävistäjän ja särmien yhteispituuden.
Suorakulmaisen särmiön laskuri
Laske kuution tai suorakulmaisen särmiön tilavuus, pinta-ala ja avaruuslävistäjä – syötä pituus, leveys ja korkeus.
Suorakulmaisen särmiön laskuri – tilavuus, pinta-ala ja lävistäjä
Särmiölaskurilla lasket suorakulmaisen särmiön kaikki keskeiset mitat antamalla pituuden, leveyden ja korkeuden. Syötä mitat, niin laskuri laskee tilavuuden, pinta-alan, avaruuslävistäjän ja särmien yhteispituuden tarkasti. Laskuri sopii laatikoiden, huoneiden ja pakkausten mittaamiseen sekä koulun geometriaan.
Mikä on suorakulmainen särmiö?
Suorakulmainen särmiö on kappale, jossa on kuusi suorakulmion muotoista tahkoa, kaksitoista särmää ja kahdeksan kärkeä. Vastakkaiset tahkot ovat keskenään yhtä suuret, ja kaikki kulmat ovat suoria kulmia. Tavallinen muuttolaatikko, kirja tai huone on suorakulmaisen särmiön muotoinen. Kun kaikki kolme särmää ovat yhtä pitkiä, särmiöstä tulee kuutio.
Särmiön tilavuus
Tilavuus kertoo, kuinka paljon tilaa särmiö vie. Se saadaan kertomalla pohjan pinta-ala (a · b) korkeudella (c) eli kertomalla kaikki kolme särmää keskenään.
V = a · b · c
Esimerkki: mitoilla a = 3 cm, b = 4 cm ja c = 5 cm tilavuus on 3 × 4 × 5 = 60 cm³.
Särmiön pinta-ala
Särmiössä on kolme paria yhtä suuria tahkoja. Pinta-ala saadaan laskemalla yhteen näiden kolmen erikokoisen suorakulmion alat ja kertomalla kahdella.
A = 2(ab + bc + ca)
Esimerkki: mitoilla 3 × 4 × 5 cm pinta-ala on 2 × (3·4 + 4·5 + 5·3) = 2 × (12 + 20 + 15) = 94 cm².
Avaruuslävistäjä
Avaruuslävistäjä on suora jana, joka yhdistää kaksi vastakkaista kärkeä kulkien koko kappaleen läpi. Se lasketaan Pythagoraan lauseen kolmiulotteisella sovelluksella.
d = √(a² + b² + c²)
Esimerkki: mitoilla 3 × 4 × 5 cm lävistäjä on √(9 + 16 + 25) = √50 ≈ 7,07 cm.
Särmien yhteispituus
Särmiössä on neljä kunkin suuntaista särmää, joten särmien yhteispituus on 4(a + b + c). Tästä on hyötyä esimerkiksi rungon tai kehyksen materiaalimenekkiä laskettaessa.
Särmien yhteispituus = 4(a + b + c)
Käytännön esimerkki
Muuttolaatikon mitat ovat 60 × 40 × 40 cm. Laatikon tilavuus on 60 × 40 × 40 = 96 000 cm³ eli 96 litraa, koska 1 000 cm³ = 1 litra. Laatikon ulkopinta-ala on 2 × (60·40 + 40·40 + 40·60) = 2 × (2 400 + 1 600 + 2 400) = 12 800 cm² eli 1,28 m².
Missä särmiön laskentaa tarvitaan?
- Muuttaminen ja pakkaaminen: laatikoiden ja kuljetustilan tilavuus.
- Rakentaminen ja sisustus: huoneen tilavuus esimerkiksi ilmanvaihtoa varten.
- Maalaus ja pinnoitus: seinien ja pintojen ala materiaalimenekkiä varten.
- Koulu ja opiskelu: geometrian perustehtävät tilavuudesta ja pinta-alasta.
Hyvä muistaa
- Anna kaikki mitat samassa yksikössä, esimerkiksi kaikki senttimetreinä.
- Tilavuus on kuutioyksikköä (cm³, m³) ja pinta-ala neliöyksikköä (cm², m²).
- Kuutio on särmiön erikoistapaus, kun a = b = c.
- 1 dm³ = 1 litra ja 1 000 cm³ = 1 litra.
Kokeile myös näitä palveluita
Mainos
Usein kysytyt kysymykset
Miten suorakulmaisen särmiön tilavuus lasketaan?
Tilavuus saadaan kertomalla kolme särmää keskenään kaavalla V = a · b · c. Esimerkiksi mitoilla 3 cm, 4 cm ja 5 cm tilavuus on 3 × 4 × 5 = 60 cm³.
Mikä on särmiön pinta-alan kaava?
Suorakulmaisessa särmiössä on kolme paria yhtä suuria tahkoja, joten pinta-ala on A = 2(ab + bc + ca). Esimerkiksi mitoilla 3 × 4 × 5 cm pinta-ala on 2 × (12 + 20 + 15) = 94 cm².
Miten särmiön avaruuslävistäjä lasketaan?
Avaruuslävistäjä kulkee vastakkaisten kärkien välillä koko kappaleen läpi ja saadaan Pythagoraan lauseen avulla kaavalla d = √(a² + b² + c²). Mitoilla 3 × 4 × 5 cm se on √(9 + 16 + 25) = √50 ≈ 7,07 cm.
Mitä eroa on särmiöllä ja kuutiolla?
Kuutio on suorakulmaisen särmiön erikoistapaus, jossa kaikki kolme särmää ovat yhtä pitkiä. Jos pituus, leveys ja korkeus ovat eri suuria, kyseessä on särmiö.
Kuinka monta litraa särmiön muotoiseen astiaan mahtuu?
Laske tilavuus kuutiosenttimetreinä ja jaa tuhannella: 1 000 cm³ = 1 litra. Esimerkiksi 20 × 30 × 40 cm astiaan mahtuu 24 000 cm³ eli 24 litraa.
Oliko tästä laskurista apua?
