Kaaren pituus
Valitse laskutapa ja syötä arvot samassa yksikössä.
Kaaren pituus -laskuri
Laske käyrän pituus ympyrän kaarelle säteestä ja keskuskulmasta kaavalla s = rθ, tai ratkaise kulma kaaresta.
Kaaren pituus -laskuri
Kaaren pituus -laskurilla selvität ympyränkaaren pituuden säteestä ja keskuskulmasta. Voit laskea kaaren kulmasta tai kulman kaaresta. Lisäksi saat jänteen ja sektorin pinta-alan. Tulokset päivittyvät heti.
Kaaren pituuden kaava
Ympyränkaari on osa ympyrän kehää. Sen pituus riippuu säteestä ja keskuskulmasta.
s = r × θ (θ radiaaneina)
s = (θ / 360°) × 2πr (θ asteina)
Esimerkki: kun r = 5 ja θ = 90°, kaaren pituus on (90/360) × 2π × 5 ≈ 7,85. Sama radiaaneina: θ = π/2 ≈ 1,5708, jolloin s = 5 × 1,5708 ≈ 7,85.
Miksi s = rθ?
Radiaani on määritelty niin, että yhden radiaanin suuruinen keskuskulma vastaa säteen mittaista kaarta. Siksi koko kaaren pituus on suoraan säde kerrottuna kulmalla radiaaneina. Täysi kierros on 2π radiaania, ja silloin kaari on koko kehä s = 2πr.
Kulman ratkaiseminen kaaresta
Jos tunnet säteen ja kaaren pituuden, keskuskulma saadaan käänteisesti.
θ = s / r (radiaaneina)
Esimerkiksi r = 5 ja s = 7,85 antaa θ = 7,85 / 5 ≈ 1,57 rad ≈ 90°.
Jänne ja sektorin pinta-ala
Jänne yhdistää kaaren päätepisteet suoralla, ja sektorin pinta-ala on säteiden ja kaaren rajaama alue.
jänne = 2r × sin(θ/2) A = ½ r²θ
Esimerkiksi r = 5 ja θ = 90° antaa jänteen ≈ 7,07 ja sektorin pinta-alan ≈ 19,63.
Missä kaaren pituutta tarvitaan?
- Rakentaminen: kaarevien rakenteiden, kaiteiden ja teiden mutkien pituudet.
- Tekniikka: hihnojen ja pyörien kosketuskaaren laskeminen.
- Suunnistus: kaarevan reitin pituuden arviointi.
- Opiskelu: geometrian ja trigonometrian tehtävät.
Hyvä tietää
- Anna säde ja kaari samassa yksikössä.
- Keskuskulma voi olla 0–360° (tai 0–2π radiaania).
- Koko kehä saadaan kulmalla 360°: s = 2πr.
Kokeile myös näitä palveluita
Mainos
Usein kysytyt kysymykset
Miten lasken ympyrän kaaren pituuden?
Radiaaneina kaaren pituus on s = r × θ. Asteina kaava on s = (θ/360°) × 2πr. Esimerkiksi kun r = 5 ja θ = 90°, kaaren pituus on (90/360) × 2π × 5 ≈ 7,85.
Mikä on kaaren pituuden kaava s = rθ?
Kun keskuskulma θ ilmoitetaan radiaaneina, kaaren pituus on yksinkertaisesti säde kerrottuna kulmalla: s = rθ. Tämä on radiaanin määritelmän suora seuraus.
Miten muunnan asteet radiaaneiksi kaarta varten?
Kerro astemäärä luvulla π/180. Esimerkiksi 90° = π/2 ≈ 1,5708 rad. Tämän jälkeen kaaren pituus saadaan kaavalla s = rθ.
Mitä eroa on kaarella ja jänteellä?
Kaari on ympyrän kaareva osa keskuskulman päätepisteiden välillä, jänne taas niitä yhdistävä suora jana. Jänne on aina kaarta lyhyempi ja lasketaan kaavalla 2r × sin(θ/2).
Oliko tästä laskurista apua?
