Sektorin mitat
Anna säde ja keskuskulma. Valitse, onko kulma asteina vai radiaaneina.
Ympyräsektorin ja segmentin laskuri
Laske ympyräsektorin pinta-ala, kaaren pituus, jänne ja segmentin pinta-ala säteestä ja keskuskulmasta.
Ympyräsektorin ja segmentin laskuri
Tällä laskurilla selvität ympyräsektorin pinta-alan, kaaren pituuden, jänteen ja ympyräsegmentin pinta-alan. Syötä säde ja keskuskulma, niin tulokset päivittyvät heti. Voit antaa kulman asteina tai radiaaneina.
Mikä on ympyräsektori?
Ympyräsektori on ympyrän osa, jota rajaavat kaksi sädettä ja niiden välinen kaari – havainnollisesti kakkupala. Sektorin kokoa kuvaa keskuskulma θ, joka on säteiden välinen kulma.
Sektorin pinta-ala
Sektorin pinta-ala on koko ympyrän pinta-alasta se osuus, jonka keskuskulma kattaa.
A = (θ / 360°) × πr² (asteina)
A = ½ × r² × θ (radiaaneina)
Esimerkki: kun r = 5 ja θ = 90°, pinta-ala on (90/360) × π × 25 ≈ 19,63.
Kaaren pituus
Kaari on sektorin kaareva reuna.
s = (θ / 360°) × 2πr = r × θ (rad)
Esimerkki: kun r = 5 ja θ = 90°, kaaren pituus on (90/360) × 2π × 5 ≈ 7,85.
Jänne
Jänne on kaaren päätepisteet yhdistävä suora jana.
jänne = 2r × sin(θ / 2)
Esimerkiksi r = 5 ja θ = 90° antaa jänteen 2 × 5 × sin(45°) ≈ 7,07.
Ympyräsegmentti
Segmentti on alue jänteen ja kaaren välissä. Sen pinta-ala saadaan vähentämällä sektorin pinta-alasta säteiden ja jänteen rajaaman kolmion pinta-ala.
A = ½ × r² × (θ − sin θ) (θ radiaaneina)
Esimerkiksi r = 5 ja θ = 90° (≈1,5708 rad) antaa segmentin pinta-alaksi ½ × 25 × (1,5708 − 1) ≈ 7,13.
Missä sektorilaskuria käytetään?
- Suunnittelu ja muotoilu: ympyräkaarien ja kaareutuvien osien mitoitus.
- Rakentaminen: kaarevien ikkunoiden, kaiteiden ja holvien pinta-alat.
- Tilastot: ympyrädiagrammin sektorien koko prosenttiosuuksina.
- Opiskelu: geometrian ja trigonometrian tehtävät.
Hyvä tietää
- Keskuskulma voi olla 0–360° (tai 0–2π radiaania).
- Pinta-ala on neliöyksiköissä, kaari ja jänne pituusyksiköissä.
- Koko ympyrä saadaan kulmalla 360°: A = πr² ja s = 2πr.
Kokeile myös näitä palveluita
Mainos
Usein kysytyt kysymykset
Mikä on ympyräsektori?
Ympyräsektori on ympyrän osa, jota rajaavat kaksi sädettä ja niiden välinen kaari – kuten kakkupala. Sen kokoa kuvaa keskuskulma θ.
Miten lasken sektorin pinta-alan?
Asteina pinta-ala on A = (θ/360°) × πr². Esimerkiksi kun r = 5 ja θ = 90°, A = (90/360) × π × 25 ≈ 19,63. Radiaaneina kaava on A = ½ × r² × θ.
Miten lasken kaaren pituuden?
Kaaren pituus on s = (θ/360°) × 2πr asteina tai s = r × θ radiaaneina. Esimerkiksi r = 5 ja θ = 90° antaa s = (90/360) × 2π × 5 ≈ 7,85.
Mitä eroa on sektorilla ja segmentillä?
Sektoria rajaavat kaksi sädettä ja kaari. Segmenttiä rajaavat jänne ja kaari. Segmentin pinta-ala saadaan vähentämällä sektorista keskikolmion pinta-ala: A = ½r²(θ − sin θ), kun θ on radiaaneina.
Oliko tästä laskurista apua?
