Keskuskulman laskuri

Laske ympyrän keskuskulma kaaren pituudesta ja säteestä tai kaaren pituus keskuskulmasta: kaaren pituus s = r·θ, kun θ on radiaaneina.

Lähtötiedot

Valitse laskutapa ja syötä arvot. Kaikki pituudet samassa yksikössä.

Tulokset

  • Tulosta
  • Linkitä

    • Keskuskulman laskuri

    Tämä laskuri yhdistää ympyrän säteen, kaaren pituuden ja keskuskulman. Voit laskea keskuskulman, kun tunnet kaaren pituuden ja säteen, tai laskea kaaren pituuden, kun tunnet keskuskulman ja säteen. Tuloksena saat myös jänteen ja sektorin pinta-alan.

    Mikä keskuskulma on?

    Keskuskulma on kulma, jonka kärki on ympyrän keskipisteessä ja jonka kyljet osuvat kahteen kehän pisteeseen. Keskuskulma "katselee" näiden pisteiden väliin jäävää kaarta, ja kaaren pituus on suoraan verrannollinen keskuskulmaan. Täysi kierros eli koko ympyrä vastaa keskuskulmaa 360° eli 2π radiaania.

    Kaaren pituuden ja keskuskulman yhteys

    Kaaren pituuden, säteen ja keskuskulman perusyhteys on yksinkertainen, kun kulma ilmaistaan radiaaneina:

    s = r · θ   (θ radiaaneina)

    Tästä saadaan keskuskulma kaaresta ja säteestä:

    θ = s / r

    Jos kulma halutaan asteina, käytetään muotoa s = (θ / 360°) · 2πr.

    Vaiheittainen esimerkki

    Lasketaan keskuskulma, kun kaaren pituus on s = 7,85 ja säde r = 5:

    θ = 7,85 / 5 = 1,571 rad

    Muunnetaan radiaanit asteiksi kertomalla luvulla 180/π:

    θ = 1,571 · 180/π ≈ 90°

    Keskuskulma on siis noin 90°, mikä vastaa neljäsosaa koko ympyrästä.

    Jänne ja sektorin pinta-ala

    Samoista lähtötiedoista saadaan myös jänne ja sektorin pinta-ala:

    jänne = 2r · sin(θ / 2)
    sektorin pinta-ala = ½ · r² · θ   (θ radiaaneina)

    Jänne on kaaren päätepisteet yhdistävä suora, ja sektori on säteiden ja kaaren rajaama "kakkupala".

    Keskuskulma ja kehäkulma

    Keskuskulma liittyy läheisesti kehäkulmaan, joka piirretään kehän pisteestä samaan kaareen. Kehäkulmalauseen mukaan samaan kaareen liittyvä keskuskulma on aina kaksinkertainen kehäkulmaan nähden. Jos kehäkulma on 40°, vastaava keskuskulma on 80°.

    Asteiden ja radiaanien muunnos

    Kaarikaava s = r·θ toimii vain radiaaneilla, joten muunnos asteiden ja radiaanien välillä on usein tarpeen:

    radiaanit = asteet · π/180
    asteet = radiaanit · 180/π

    Esimerkiksi 180° vastaa π radiaania ja 90° vastaa π/2 ≈ 1,571 radiaania.

    Missä keskuskulmaa tarvitaan?

    Keskuskulmaa tarvitaan ympyrägeometriassa, mutta myös käytännössä: ympyrädiagrammin sektorien koossa, kaarevien rakenteiden mitoituksessa, pyörivissä koneenosissa ja navigoinnissa. Aihe kuuluu yläkoulun ja lukion geometriaan ja yhdistyy radiaaneihin sekä trigonometriaan.

    Usein kysytyt kysymykset

    Mikä on keskuskulma?
    Keskuskulma on ympyrän keskipisteeseen sijoittuva kulma, jonka kyljet kulkevat kahteen kehän pisteeseen. Se vastaa näiden pisteiden välistä kaarta: mitä suurempi keskuskulma, sitä pidempi kaari. Koko ympyrän keskuskulma on 360° eli 2π radiaania.
    Miten keskuskulma lasketaan kaaresta?
    Kaaren pituus s, säde r ja keskuskulma θ liittyvät kaavalla s = r·θ, kun θ on radiaaneina. Keskuskulma saadaan siis kaavalla θ = s / r. Esimerkiksi kun s = 7,85 ja r = 5, saadaan θ = 1,571 rad eli noin 90°.
    Mikä on kaaren pituuden kaava?
    Kaaren pituus saadaan kaavalla s = r·θ, kun keskuskulma θ on radiaaneina, tai kaavalla s = (θ/360°)·2πr, kun kulma on asteina. Esimerkiksi r = 5 ja θ = 90° antaa kaaren pituudeksi (90/360)·2π·5 ≈ 7,85.
    Mikä on keskuskulman ja kehäkulman suhde?
    Saman kaaren vastaava keskuskulma on aina kaksinkertainen samaan kaareen liittyvään kehäkulmaan verrattuna. Jos kaaren kehäkulma on 40°, sitä vastaava keskuskulma on 80°. Tämä tunnetaan kehäkulmalauseena.
    Miten asteet muunnetaan radiaaneiksi?
    Asteet muunnetaan radiaaneiksi kertomalla luvulla π/180, ja radiaanit asteiksi kertomalla luvulla 180/π. Esimerkiksi 90° = 90 · π/180 ≈ 1,571 rad. Kaarikaava s = r·θ edellyttää kulman radiaaneina.
    Oliko tästä laskurista apua?

    Kokeile näitä laskureita

    Käyrän pituus ja pinta-alan laskuMassaprosenttilaskuriMassaprosentti molaarisuudeksiTasapainovakiolaskuriGibbsin energia -laskuriProsenttiyksikkölaskuriKaltevuusprosenttiPaino muilla planeetoilla

    Linkitä tämä laskuri

    Kopioi koodi ja liitä se omalle sivustollesi.
    Kaikki Raha ja talousPalkka- ja verolaskuritSäästö- ja budjettilaskuritAsumiskustannuslaskuritLaina- ja korkolaskuritSijoitus- ja tuottolaskuritPankki- ja maksulaskuritYritystalouden laskurit
    Kaikki Aika ja päivämäärätNimipäivätPäivälaskuritKalenteri ja viikotJuhlat ja pyhätLomakalenteritAikavyöhykkeetAikajanat ja historia
    Kaikki Auto ja liikkuminenKustannukset ja polttoaineMatka ja aikaRahoitus
    Kaikki Koti ja rakentaminenRakennus ja remonttiEnergia ja sähköBudjetti ja kustannuksetKeittiö ja reseptitPiha ja puutarha
    Kaikki YksikkömuunnoksetPituus ja painoTilavuus ja keittiöLämpö ja energiaData ja teknologiaVaatteet ja kengät
    Kaikki Matematiikka ja tiedePeruslaskentaProsentit ja suhteetMurtoluvut ja desimaalitLukujonot ja peruslaskutaitoGeometria ja muodotFunktiot ja yhtälötDerivoinnit ja integraalitMatriisit ja lineaarialgebraTilastot ja todennäköisyysTrigonometria ja hyperboliset funktiotEdistyneet laskutLukujärjestelmät ja muunnoksetFysiikkaSähkö ja elektroniikkaKemiaTietotekniikka ja data
    Kaikki Arjen hyötytyökalutTeksti ja laskentaAjan ja työn laskuritSatunnaisuusHauskat ja sosiaaliset
    Kaikki Digi- ja koodityökalutKoodausmuuntimetData-formaatitHash-generaattoritLukujärjestelmätVäritKuvat ja tiedostot
    Kaikki Terveys ja kuntoiluPaino ja mittasuhteetRavinto ja energiaLiikunta ja sykeUni ja lepoRaskaus ja hedelmällisyysTestit ja hyvinvointi
    Kaikki Viihde ja vapaa-aikaPelit ja pisteetRakkaus ja horoskoopitLemmikitNimigeneraattorit ja testitAjanhallinta & tapahtumat

    Suositut laskurit

    ALV-laskuri Prosenttilaskuri Asuntolainalaskuri Yleinen lainalaskuri Nettopalkkalaskuri Painoindeksi BMI