Syötä kolme tunnettua arvoa (sivuja tai kulmia), joista vähintään yksi on sivun pituus. Laskuri ratkaisee puuttuvat arvot sinilauseella ja kosinilauseella.
Kolmion laskuri
Ratkaisu kolmion sivuille, kulmille ja pinta-alalle – syötä kolme tunnettua arvoa
Tietoa kolmion ratkaisusta: Laskuri tukee kaikkia tavallisimpia ratkaisutapoja: SSS (kolme sivua), SAS (kaksi sivua ja välinen kulma), ASA/AAS (kaksi kulmaa ja sivu) sekä SSA (kaksi sivua ja vastakkainen kulma).
Syötä arvot ja paina Laske
Huomio! Kaikki sivujen pituudet on annettava samassa yksikössä. Pinta-ala annetaan neliöyksikköinä.
Kolmion laskuri – Ratkaisu sivuille, kulmille ja pinta-alalle
Kolmiolaskurilla ratkaiset yleisen kolmion tuntemattomat kulmat, sivut sekä pinta-alan antamalla kolme tunnettua arvoa. Laskuri tukee kaikkia tavallisimpia kolmion ratkaisutapoja: kolme sivua (SSS), kaksi sivua ja kulma (SAS), kaksi kulmaa ja sivu (ASA tai AAS) sekä kaksi sivua ja toisen vastakkainen kulma (SSA).
Kolmion ratkaiseminen perustuu geometrisiin lakeihin, erityisesti sinilauseeseen ja kosinilauseeseen. Pinta-ala lasketaan Heronin kaavalla tai trigonometrisin kaavoilla. Kaikki laskut tapahtuvat automaattisesti – syötä vain tunnetut arvot ja saat täydellisen ratkaisun.
Kuinka kolmiolaskuria käytetään?
- Syötä kolme tunnettua arvoa kenttiin (sivuja tai kulmia)
- Vähintään yhden syötetyn arvon tulee olla sivun pituus
- Kaikki sivujen pituudet tulee antaa samassa yksikössä (esim. kaikki metreissä)
- Paina "Laske"-painiketta
- Laskuri näyttää kaikki puuttuvat sivut, kulmat ja pinta-alan
Kolmion ratkaisutavat
SSS - Kolme sivua tunnetaan
Kun tunnetaan kaikki kolme sivua (a, b, c), kolmio voidaan ratkaista kosinilauseen avulla. Ensin lasketaan kulmat ja sitten pinta-ala Heronin kaavalla.
Esimerkki: Jos a = 6, b = 9, c = 5, laskuri ratkaisee kulmat A ≈ 38,94°, B ≈ 109,47°, C ≈ 31,59° ja pinta-alan ≈ 14,14.
SAS - Kaksi sivua ja niiden välinen kulma
Kun tunnetaan kaksi sivua ja niiden välinen kulma, kolmas sivu lasketaan kosinilauseen avulla. Tämä johtaa aina yksilölliseen ratkaisuun.
Esimerkki: Jos a = 7, b = 10 ja kulma C = 60°, voidaan ratkaista sivu c ja loput kulmat.
ASA / AAS - Kaksi kulmaa ja sivu
Kun tunnetaan kaksi kulmaa ja yksi sivu, kolmas kulma saadaan vähentämällä: C = 180° - A - B. Puuttuvat sivut lasketaan sinilauseen avulla.
Esimerkki: Jos A = 40°, B = 60° ja a = 8, kolmas kulma C = 80° ja sivut b ja c voidaan laskea.
SSA - Kaksi sivua ja toisen vastakkainen kulma
Tämä tapaus voi johtaa kahteen eri ratkaisuun, yhteen ratkaisuun tai ei lainkaan ratkaisuun (epäselvä tapaus). Laskuri tarkistaa kaikki mahdollisuudet.
Huomio: Jos tunnetaan sivut a, b ja kulma A, on mahdollista että on kaksi eri kolmiota jotka täyttävät nämä ehdot.
Kolmion lakeja ja kaavoja
Sinilause
Sinilause yhdistää kolmion sivut ja kulmat seuraavasti:
a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C)
Sinilause on erityisen hyödyllinen kun tunnetaan kaksi kulmaa ja yksi sivu, tai kaksi sivua ja toisen vastakkainen kulma.
Kosinilause
Kosinilause yhdistää kolmion sivut ja yhden kulman:
c² = a² + b² - 2ab·cos(C)
Vastaavat kaavat pätevät myös muille sivuille ja kulmille. Kosinilausetta käytetään kun tunnetaan kolme sivua (SSS) tai kaksi sivua ja niiden välinen kulma (SAS).
Heronin kaava pinta-alalle
Kun tunnetaan kaikki kolme sivua, pinta-ala voidaan laskea Heronin kaavalla:
A = √(s(s-a)(s-b)(s-c))
missä s = (a + b + c) / 2 on puolipiiri.
Trigonometrinen pinta-alakaava
Jos tunnetaan kaksi sivua ja niiden välinen kulma, pinta-ala voidaan laskea:
A = (1/2) · a · b · sin(C)
Kolmion ominaisuuksia
- Kulmien summa: Kolmion kulmien summa on aina 180°
- Kolmioepäyhtälö: Minkä tahansa kahden sivun summa on suurempi kuin kolmas sivu
- Pisin sivu: Pisin sivu on aina suurimman kulman vastapuolella
- Suorakulmainen kolmio: Jos yksi kulma on 90°, pätee Pythagoraan lause: a² + b² = c²
- Tasasivuinen kolmio: Kaikki sivut ovat yhtä pitkät ja kaikki kulmat ovat 60°
- Tasakylkinen kolmio: Kaksi sivua ovat yhtä pitkät ja kaksi kulmaa ovat yhtä suuret
Käytännön esimerkkejä
Esimerkki 1: Maan mittaus
Haluat mitata järven leveyden. Mittaat kaksi etäisyyttä rannalta: 200 m ja 250 m, ja niiden välisen kulman 45°. Kolmiolaskurilla saat järven leveyden.
Esimerkki 2: Katon suunnittelu
Talon katto muodostaa kolmion. Tiedät sivuseinien pituuden (8 m) ja harjan korkeuden (3 m). Laskurilla saat kattolappeiden pituuden ja katon kulmat.
Esimerkki 3: Navigointi
Laivalla navigoidessa tunnet etäisyyden kahteen majakoihin ja näkyvyyskulmat. Kolmiolaskuri auttaa määrittämään sijaintisi.
Tärkeää huomioitavaa
- Kaikki sivujen pituudet on annettava samassa yksikössä (esim. kaikki metreissä)
- Sivujen pituuksien tulee olla positiivisia
- Kulmien tulee olla välillä 0° - 180°
- Syötä vähintään yksi sivun pituus – pelkät kulmat eivät riitä
- Tarkista että kolmioepäyhtälö toteutuu: pisin sivu < kahden muun sivun summa
- Jos tunnetaan kaksi kulmaa, niiden summan tulee olla alle 180°
Miksi kolmiolaskuri on hyödyllinen?
Kolmioiden ratkaiseminen käsin vaatii trigonometrian tuntemusta ja kaavojen muistamista. Kolmiolaskuri:
- Tekee laskut automaattisesti ja nopeasti
- Soveltaa oikeita kaavoja tilanteen mukaan
- Antaa tarkat tulokset ilman pyöristysvirheitä
- Tarkistaa että syötetyt arvot muodostavat kelvollisen kolmion
- Näyttää kaikki puuttuvat arvot kerralla
- Sopii opiskelijoille, insinööreille, arkkitehdeille ja harrastajille
Kolmiolaskurin yleisimmät kysymykset
Kuinka monta arvoa minun täytyy syöttää?
Sinun tulee syöttää tasan kolme arvoa kolmiosta. Näistä vähintään yhden tulee olla sivun pituus. Voit syöttää esimerkiksi kolme sivua (SSS), kaksi sivua ja kulman (SAS tai SSA), tai kaksi kulmaa ja sivun (ASA tai AAS).
Mitä tarkoittaa SSS, SAS, ASA, AAS ja SSA?
Nämä lyhenteet kuvaavat mitä tietoja kolmiosta tunnetaan: SSS - Side-Side-Side (kaikki kolme sivua tunnetaan), SAS - Side-Angle-Side (kaksi sivua ja niiden välinen kulma), ASA - Angle-Side-Angle (kaksi kulmaa ja niiden välinen sivu), AAS - Angle-Angle-Side (kaksi kulmaa ja toisen viereinen sivu), SSA - Side-Side-Angle (kaksi sivua ja toisen vastakkainen kulma, epäselvä tapaus).
Miksi saan virheilmoituksen "Ei kelvollista kolmiota"?
Tämä tarkoittaa että syöttämäsi arvot eivät muodosta kelvollista kolmiota. Tarkista että: kaikki sivut ovat positiivisia, minkä tahansa kahden sivun summa on suurempi kuin kolmas sivu (kolmioepäyhtälö), kaikki kulmat ovat välillä 0° - 180°, ja jos syötit kaksi kulmaa, niiden summa on alle 180°.
Mikä on sinilause ja kosinilause?
Sinilause: a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C). Tätä käytetään kun tunnetaan kaksi kulmaa ja sivu, tai kaksi sivua ja toisen vastakkainen kulma. Kosinilause: c² = a² + b² - 2ab·cos(C). Tätä käytetään kun tunnetaan kolme sivua tai kaksi sivua ja niiden välinen kulma.
Voiko SSA-tapauksessa olla kaksi ratkaisua?
Kyllä! Kun tunnetaan kaksi sivua ja toisen vastakkainen kulma (SSA), voi olla kaksi erilaista kolmiota jotka täyttävät nämä ehdot. Tätä kutsutaan epäselväksi tapaukseksi. Laskuri näyttää ensimmäisen ratkaisun, mutta voi myös ilmoittaa jos toinen ratkaisu on olemassa.
Missä yksiköissä tulokset annetaan?
Sivujen pituudet annetaan samassa yksikössä kuin syötit (metrit, senttimetrit, jne.). Kulmat annetaan aina asteina (°). Pinta-ala on neliöyksikköinä siitä yksiköstä jonka syötit (esim. jos sivut ovat metreissä, pinta-ala on neliömetreinä).
Kuinka tarkka laskuri on?
Laskuri käyttää JavaScriptin liukulukulaskentaa, joka antaa hyvin tarkkoja tuloksia (noin 15 merkitsevää numeroa). Tulokset pyöristetään yleensä 2-6 desimaalin tarkkuuteen luettavuuden parantamiseksi.
Voinko käyttää laskuria radiaaneilla?
Laskuri käyttää asteita (°) kulmille. Jos sinulla on kulmat radiaaneina, muunna ne ensin asteiksi kaavalla: asteet = radiaanit × (180/π). Esimerkiksi π/2 radiaania = 90°.