Sekantti, kosekantti ja kotangentti
Syötä kulma ja valitse yksiköksi asteet tai radiaanit. Laskuri näyttää arvot sec, csc ja cot sekä huomauttaa, jos jokin niistä ei ole määritelty.
Pikakulmat:
Sekantti, kosekantti, kotangentti
Laske kulman sekantti (sec), kosekantti (csc) ja kotangentti (cot). Valitse yksiköksi asteet tai radiaanit.
Sekantti, kosekantti ja kotangentti – käänteiset trigonometriset funktiot
Sekantti, kosekantti ja kotangentti ovat kolmen perustrigonometrisen funktion käänteislukuja. Ne täydentävät sinin, kosinin ja tangentin joukon kuudeksi trigonometriseksi funktioksi. Tällä laskurilla syötät kulman asteina tai radiaaneina ja saat heti kaikki kolme arvoa.
Määritelmät
Funktiot määritellään perustrigonometristen funktioiden käänteislukuina:
sec α = 1 ÷ cos α
csc α = 1 ÷ sin α
cot α = 1 ÷ tan α = cos α ÷ sin α
Huomaa nimien logiikka: sekantti liittyy kosiniin (ei siniin) ja kosekantti siniin. Kotangentti voidaan laskea joko tangentin käänteislukuna tai suoraan kosinin ja sinin osamääränä.
Määrittelemättömät kohdat
Koska kyseessä ovat käänteisluvut, funktio ei ole määritelty, kun sen nimittäjä on nolla:
- sec α ei ole määritelty, kun cos α = 0, eli kulmilla 90°, 270° ja niin edelleen.
- csc α ei ole määritelty, kun sin α = 0, eli kulmilla 0°, 180°, 360° ja niin edelleen.
- cot α ei ole määritelty, kun sin α = 0, samoin kuin kosekantti.
Arvoalueet
Sekantin ja kosekantin itseisarvo on aina vähintään 1, koska ne ovat enintään yhden suuruisten lukujen käänteislukuja. Niiden arvot ovat siis välillä (−∞, −1] tai [1, ∞). Kotangentti sen sijaan voi saada minkä tahansa reaaliarvon, aivan kuten tangenttikin.
Yleisiä arvoja
- sec 0° = 1, sec 45° ≈ 1,414, sec 60° = 2, sec 90° ei määritelty
- csc 30° = 2, csc 45° ≈ 1,414, csc 90° = 1, csc 0° ei määritelty
- cot 30° ≈ 1,732, cot 45° = 1, cot 60° ≈ 0,577, cot 90° = 0
Laskettu esimerkki
Lasketaan sekantti kulmalle 60°. Tarvitaan ensin kosini: cos 60° = 0,5. Sekantti on sen käänteisluku:
sec 60° = 1 ÷ cos 60° = 1 ÷ 0,5 = 2
Vastaavasti csc 30° = 1 ÷ sin 30° = 1 ÷ 0,5 = 2 ja cot 45° = cos 45° ÷ sin 45° = 0,7071 ÷ 0,7071 = 1.
Mihin näitä funktioita tarvitaan?
Sekanttia, kosekanttia ja kotangenttia esiintyy erityisesti integraali- ja differentiaalilaskennassa: esimerkiksi tangentin derivaatta on sec²α ja kotangentin derivaatta on −csc²α. Niitä käytetään myös trigonometristen identiteettien sieventämisessä sekä fysiikan ja tekniikan kaavoissa, joissa ne lyhentävät merkintää.
Kokeile myös näitä palveluita
Mainos
Usein kysytyt kysymykset
Mitä sekantti, kosekantti ja kotangentti tarkoittavat?
Ne ovat kolmen perustrigonometrisen funktion käänteislukuja. Sekantti on kosinin käänteisluku (sec = 1 ÷ cos), kosekantti on sinin käänteisluku (csc = 1 ÷ sin) ja kotangentti on tangentin käänteisluku (cot = 1 ÷ tan = cos ÷ sin). Niitä kutsutaan toisinaan reciprokaalifunktioiksi.
Paljonko on sec 60°, csc 30° ja cot 45°?
sec 60° = 1 ÷ cos 60° = 1 ÷ 0,5 = 2, csc 30° = 1 ÷ sin 30° = 1 ÷ 0,5 = 2 ja cot 45° = cos 45° ÷ sin 45° = 1. Nämä ovat yleisiä muistettavia arvoja.
Milloin sekantti, kosekantti tai kotangentti ei ole määritelty?
Funktio ei ole määritelty, kun sen nimittäjä on nolla. Sekantti on määrittelemätön, kun cos = 0 (esimerkiksi 90° ja 270°), kosekantti, kun sin = 0 (esimerkiksi 0° ja 180°), ja kotangentti, kun sin = 0 (esimerkiksi 0° ja 180°).
Mikä on ero kotangentin ja tangentin välillä?
Kotangentti on tangentin käänteisluku: cot α = 1 ÷ tan α = cos α ÷ sin α. Kun tangentti kasvaa, kotangentti pienenee. Esimerkiksi tan 45° = 1 ja cot 45° = 1, mutta tan 30° ≈ 0,577 ja cot 30° ≈ 1,732. Kotangentti on määritelty myös kohdassa 90°, jossa tangentti ei ole.
Voiko sekantin tai kosekantin arvo olla pieni?
Sekantin ja kosekantin itseisarvo on aina vähintään 1, koska ne ovat lukujen, joiden itseisarvo on enintään 1, käänteislukuja. Esimerkiksi sec 0° = 1 ja csc 90° = 1 ovat pienimmät mahdolliset itseisarvot. Niiden arvot kasvavat rajatta lähestyttäessä määrittelemätöntä kohtaa.
Oliko tästä laskurista apua?
Kokeile näitä laskureita
Arkusfunktiot ja käänteisfunktiotTrigonometria ja hyperboliset funktiotArkushyperboliset funktiotTrigonometria ja hyperboliset funktiotAste ↔ radiaaniLukujärjestelmät ja muunnoksetFunktiolaskinFunktiot ja yhtälötHyperboliset funktiotTrigonometria ja hyperboliset funktiotKäänteisfunktioFunktiot ja yhtälöt
