Kulmanmuunnin
Syötä kulma ja valitse sen yksikkö. Laskuri näyttää arvon asteina, radiaaneina ja gooneina samanaikaisesti.
Pikakulmat (astetta):
Kulmat ja radiaanit
Muunna kulma asteiden, radiaanien ja goonien (gon) välillä. Laskuri näyttää arvon kaikissa kolmessa yksikössä.
Kulmat ja radiaanit – asteen, radiaanin ja goonin muunnos
Kulman suuruus voidaan ilmoittaa monella eri yksiköllä. Yleisimmät ovat aste, radiaani ja gooni (gon). Tällä muuntimella syötät kulman yhdessä yksikössä ja näet sen heti kaikissa kolmessa. Muunnin on tarkoitettu erityisesti trigonometrian tueksi, jossa siirrytään usein asteiden ja radiaanien välillä.
Kolme kulmayksikköä
- Aste (°): täysi ympyrä on 360°. Yleisin arkikäytön ja koulugeometrian yksikkö.
- Radiaani (rad): kulman SI-yksikkö. Täysi ympyrä on 2π radiaania. Yksi radiaani vastaa kulmaa, jonka kaaren pituus on säteen mittainen.
- Gooni (gon): täysi ympyrä on 400 goonia, suora kulma 100 gon. Käytetään maanmittauksessa.
Muunnoskaavat
Kaikki yksiköt kytkeytyvät toisiinsa suhteella 180° = π rad = 200 gon. Tästä saadaan muunnoskaavat:
radiaanit = asteet × π ÷ 180
asteet = radiaanit × 180 ÷ π
goonit = asteet × 200 ÷ 180 = asteet × 10 ÷ 9
Yksikköympyrä ja radiaani
Yksikköympyrässä, jonka säde on 1, kulmaa vastaavan kaaren pituus on täsmälleen kulman radiaaniarvo. Koko ympyrän kehän pituus on 2π, joten täysi kierros on 2π radiaania. Tämä yhteys tekee radiaaneista luontevan yksikön matematiikassa: kaaren pituus on yksinkertaisesti s = r × θ, kun kulma θ on radiaaneina.
Yleisiä muunnoksia
- 30° = π/6 ≈ 0,5236 rad ≈ 33,33 gon
- 45° = π/4 ≈ 0,7854 rad = 50 gon
- 90° = π/2 ≈ 1,5708 rad = 100 gon
- 180° = π ≈ 3,1416 rad = 200 gon
- 360° = 2π ≈ 6,2832 rad = 400 gon
Laskettu esimerkki
Muunnetaan 90 astetta radiaaneiksi ja gooneiksi. Radiaaneihin:
90 × π ÷ 180 = π/2 ≈ 1,5708 rad
Gooneihin: 90 × 10 ÷ 9 = 100 gon. Toiseen suuntaan, jos kulma on 1 rad, asteina se on 1 × 180 ÷ π ≈ 57,30° ja gooneina noin 63,66 gon.
Milloin mitäkin yksikköä käytetään?
Asteita käytetään arkikielessä, koulugeometriassa ja esimerkiksi kompassisuunnissa. Radiaaneja käytetään matematiikassa, fysiikassa ja tekniikassa, koska ne yksinkertaistavat trigonometristen funktioiden derivaattoja ja sarjoja. Goonia käytetään maanmittauksessa ja geodesiassa, joissa kymmenjärjestelmään perustuva jako on käytännöllinen.
Kokeile myös näitä palveluita
Mainos
Usein kysytyt kysymykset
Miten muunnan asteet radiaaneiksi?
Kerro asteet luvulla π ÷ 180. Esimerkiksi 90° = 90 × π ÷ 180 = π/2 ≈ 1,5708 rad ja 180° = π ≈ 3,1416 rad. Takaisin radiaaneista asteiksi muunnetaan kertomalla luvulla 180 ÷ π.
Mikä on radiaani?
Radiaani on kulman SI-yksikkö. Yksi radiaani on kulma, jonka kaaren pituus on yhtä suuri kuin ympyrän säde. Täysi ympyrä on 2π radiaania eli noin 6,2832 rad, ja 1 rad ≈ 57,30°. Radiaaneja käytetään matematiikassa ja fysiikassa, koska ne yksinkertaistavat monia kaavoja.
Mikä on gooni (gon)?
Gooni eli graadi (gon) on kulmayksikkö, jossa täysi ympyrä jaetaan 400 osaan. Suora kulma on tällöin tasan 100 gon. Goonia käytetään erityisesti maanmittauksessa ja geodesiassa, koska se sopii kymmenjärjestelmään. Muunnos: 200 gon = 180° = π rad.
Paljonko on 90 astetta radiaaneina ja gooneina?
90° = π/2 ≈ 1,5708 rad = 100 gon. Vastaavasti 45° = π/4 ≈ 0,7854 rad = 50 gon ja 360° = 2π ≈ 6,2832 rad = 400 gon.
Miksi trigonometriassa käytetään radiaaneja?
Radiaanit tekevät trigonometristen funktioiden derivaatoista ja sarjakehitelmistä yksinkertaisia: esimerkiksi sinin derivaatta on kosini vain, kun kulma on radiaaneina. Lisäksi kaaren pituus saadaan suoraan kaavalla s = r × θ, kun θ on radiaaneina.
Oliko tästä laskurista apua?
