Lineaarinen funktio f(x) = ax + b
Syötä funktion kertoimet. Kulmakerroin a ei saa olla nolla.
Käänteisfunktion arvo
Anna piste x, jossa lasketaan käänteisfunktion arvo f⁻¹(x).
Käänteisfunktio
Laske lineaarisen funktion f(x) = ax + b käänteisfunktio. Laskuri näyttää käänteisfunktion kaavan ja arvon valitussa pisteessä.
Käänteisfunktio
Käänteisfunktio f⁻¹ kumoaa alkuperäisen funktion f vaikutuksen. Jos funktio kuvaa luvun toiselle luvulle, käänteisfunktio palauttaa sen takaisin. Tämä laskuri muodostaa lineaarisen funktion f(x) = ax + b käänteisfunktion ja laskee sen arvon valitussa pisteessä.
Käänteisfunktion määritelmä
Käänteisfunktiolle pätee aina:
f⁻¹(f(x)) = x ja f(f⁻¹(x)) = x
Toisin sanoen funktion ja sen käänteisfunktion peräkkäinen soveltaminen palauttaa alkuperäisen luvun.
Käänteisfunktion muodostaminen
Lineaarisen funktion käänteisfunktio löytyy kolmella askeleella:
- Merkitse funktio muotoon y = ax + b.
- Vaihda muuttujat x ja y keskenään: x = ay + b.
- Ratkaise y, jolloin saadaan käänteisfunktio.
f⁻¹(x) = (x − b) / a
Käänteisfunktio on olemassa vain, kun a ≠ 0. Jos a = 0, funktio on vakiofunktio eikä sillä ole käänteisfunktiota.
Esimerkki
Olkoon f(x) = 2x + 1, eli a = 2 ja b = 1.
Käänteisfunktio: f⁻¹(x) = (x − 1) / 2.
Tarkistus: f(3) = 2 · 3 + 1 = 7 ja f⁻¹(7) = (7 − 1) / 2 = 3, joten käänteisfunktio palauttaa alkuperäisen luvun.
Käänteisfunktion kuvaaja
Käänteisfunktion kuvaaja on alkuperäisen funktion kuvaajan peilikuva suoran y = x suhteen. Tämä näkyy hyvin lineaarisilla funktioilla: molemmat ovat suoria, jotka ovat symmetrisiä tämän peilisuoran suhteen.
Kokeile myös näitä palveluita
Mainos
Usein kysytyt kysymykset
Mikä on käänteisfunktio?
Käänteisfunktio f⁻¹ kumoaa alkuperäisen funktion vaikutuksen: jos f kuvaa luvun a luvulle b, niin f⁻¹ kuvaa luvun b takaisin luvulle a. Tällöin pätee f⁻¹(f(x)) = x.
Miten lineaarisen funktion käänteisfunktio lasketaan?
Merkitse y = ax + b, vaihda x ja y keskenään (x = ay + b) ja ratkaise y. Tuloksena on f⁻¹(x) = (x − b) / a.
Milloin funktiolla on käänteisfunktio?
Funktiolla on käänteisfunktio, kun se on bijektio eli kääntyvä. Lineaarinen funktio f(x) = ax + b on kääntyvä aina, kun kulmakerroin a ei ole nolla.
Mikä on käänteisfunktion kuvaaja?
Käänteisfunktion kuvaaja on alkuperäisen funktion kuvaajan peilikuva suoran y = x suhteen. Tämä havainnollistaa, miten x ja y vaihtavat rooleja.
Oliko tästä laskurista apua?
Kokeile näitä laskureita
Lineaarisen yhtälön ratkaisijaFunktiot ja yhtälötProsenttiosuuslaskuriProsentit ja suhteetAritmeettinen jonoLukujonot ja peruslaskutaitoArkusfunktiot ja käänteisfunktiotTrigonometria ja hyperboliset funktiotGeometrinen jonoLukujonot ja peruslaskutaitoKertotaulu-harjoitteluLukujonot ja peruslaskutaito
