Yhtälö ax + b = cx + d
Syötä molempien puolten kertoimet. Perusmuodossa ax + b = 0 jätä kentät c ja d nolliksi.
Lineaarisen yhtälön ratkaisija
Ratkaise lineaarinen yhtälö ax + b = cx + d muuttujan x suhteen. Laskuri näyttää ratkaisun ja välivaiheet.
Lineaarisen yhtälön ratkaisija
Lineaarinen eli ensimmäisen asteen yhtälö on yhtälö, jossa muuttuja x esiintyy korkeintaan ensimmäisessä potenssissa. Yleinen muoto on ax + b = cx + d. Tämä laskuri ratkaisee yhtälön muuttujan x suhteen ja kertoo myös erikoistapaukset.
Ratkaisun idea
Yhtälö ratkaistaan keräämällä muuttujan termit yhtälön toiselle puolelle ja vakiot toiselle:
ax + b = cx + d ⇒ (a − c)x = d − b ⇒ x = (d − b) / (a − c)
Jako on mahdollinen, kun a − c ≠ 0. Jos haluat ratkaista yksinkertaisen muodon ax + b = 0, jätä oikean puolen kertoimet c ja d nolliksi, jolloin ratkaisuksi tulee x = −b / a.
Erikoistapaukset
- Yksi ratkaisu: kun a ≠ c, ratkaisu on x = (d − b) / (a − c).
- Ei ratkaisua: kun a = c mutta b ≠ d, yhtälö on ristiriitainen.
- Äärettömän monta ratkaisua: kun a = c ja b = d, yhtälö pätee kaikilla x:n arvoilla.
Esimerkki 1: perusmuoto
Ratkaistaan 2x + 6 = 0, eli a = 2, b = 6, c = 0 ja d = 0.
x = (0 − 6) / (2 − 0) = −6 / 2 = −3.
Esimerkki 2: muuttuja molemmilla puolilla
Ratkaistaan 3x + 4 = x + 10, eli a = 3, b = 4, c = 1 ja d = 10.
x = (10 − 4) / (3 − 1) = 6 / 2 = 3. Tarkistus: 3 · 3 + 4 = 13 ja 3 + 10 = 13, joten ratkaisu täsmää.
Missä lineaarisia yhtälöitä tarvitaan?
Ensimmäisen asteen yhtälöt ovat algebran perusta. Niitä käytetään esimerkiksi hinnan, ajan tai määrän ratkaisemiseen arkipäivän ongelmissa sekä pohjana monimutkaisemmille yhtälöille ja yhtälöryhmille.
Kokeile myös näitä palveluita
Mainos
Usein kysytyt kysymykset
Miten lineaarinen yhtälö ratkaistaan?
Siirrä kaikki muuttujan termit yhtälön samalle puolelle ja vakiot toiselle. Yhtälöstä ax + b = cx + d saadaan (a − c)x = d − b, josta x = (d − b) / (a − c).
Miten ratkaisen yhtälön ax + b = 0?
Vähennä b molemmilta puolilta ja jaa kertoimella a: x = −b / a. Esimerkiksi 2x + 6 = 0 antaa x = −6 / 2 = −3.
Mitä tarkoittaa, ettei yhtälöllä ole ratkaisua?
Jos muuttujan kertoimet ovat yhtä suuret mutta vakiot eri suuret (a = c, b ≠ d), yhtälö johtaa ristiriitaan, eikä ratkaisua ole. Esimerkiksi x + 2 = x + 5 on mahdoton.
Milloin yhtälöllä on äärettömän monta ratkaisua?
Kun molemmat puolet ovat samat (a = c ja b = d), yhtälö pätee kaikilla muuttujan arvoilla. Tällöin ratkaisuja on äärettömän monta.
Oliko tästä laskurista apua?
