Funktion tyyppi ja kertoimet
Valitse funktio ja syötä kertoimet.
Akselileikkaukset
Laske funktiolaskurilla akselileikkaukset: suoran tai paraabelin leikkauspisteet x- ja y-akselilla – nollakohdat ja y-akselin leikkaus heti.
Akselileikkaukset
Akselileikkaukset ovat kohtia, joissa funktion kuvaaja leikkaa koordinaatiston akselit. Tämä laskuri laskee suoran ja paraabelin leikkauspisteet sekä x- että y-akselin kanssa. Valitse funktion tyyppi ja syötä kertoimet.
Y-akselin leikkaus
Y-akselin leikkaus saadaan sijoittamalla funktioon x = 0. Tällöin jäljelle jää vain vakiotermi:
Suora: y = b | Paraabeli: y = c
X-akselin leikkaukset eli nollakohdat
X-akselin leikkaukset ovat funktion nollakohtia: kohtia, joissa y = 0.
Suora: 0 = kx + b ⇒ x = −b / k
Paraabeli: 0 = ax² + bx + c ⇒ x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a)
Paraabelin nollakohtien määrä riippuu diskriminantista D = b² − 4ac: kaksi kun D > 0, yksi kun D = 0 ja ei reaalisia nollakohtia kun D < 0.
Esimerkki: suora
Suoralla y = 2x − 4 y-akselin leikkaus on (0, −4) ja nollakohta x = 4 / 2 = 2, eli x-akselin leikkaus on piste (2, 0).
Esimerkki: paraabeli
Paraabelilla y = x² − 5x + 6 y-akselin leikkaus on (0, 6). Nollakohdat ovat x = 2 ja x = 3, joten x-akselin leikkaukset ovat pisteet (2, 0) ja (3, 0).
Miksi akselileikkaukset ovat hyödyllisiä?
Akselileikkaukset auttavat hahmottamaan kuvaajan kulun ja piirtämään sen nopeasti. Nollakohdat kertovat, milloin funktio saa arvon nolla, mikä on keskeistä esimerkiksi yhtälöiden ja epäyhtälöiden ratkaisemisessa.
Kokeile myös näitä palveluita
Mainos
Usein kysytyt kysymykset
Mikä on y-akselin leikkauspiste?
Y-akselin leikkauspiste on kohta, jossa kuvaaja leikkaa y-akselin eli kun x = 0. Se saadaan sijoittamalla x = 0 funktioon. Suoralla y = kx + b leikkaus on piste (0, b).
Mikä on x-akselin leikkauspiste?
X-akselin leikkauspisteet eli nollakohdat ovat kohtia, joissa kuvaaja leikkaa x-akselin eli kun y = 0. Ne ratkaistaan asettamalla funktio nollaksi ja ratkaisemalla x.
Montako nollakohtaa paraabelilla voi olla?
Paraabelilla voi olla kaksi nollakohtaa (diskriminantti positiivinen), yksi nollakohta (diskriminantti nolla) tai ei yhtään reaalista nollakohtaa (diskriminantti negatiivinen).
Voiko suoralla olla useita nollakohtia?
Tavallisella suoralla y = kx + b on tasan yksi nollakohta. Vaakasuoralla suoralla (k = 0, b ≠ 0) ei ole nollakohtaa, ja jos b = 0, koko x-akseli on yhteinen.
Oliko tästä laskurista apua?
