Kohtisuoran suoran laskuri

Laske annettua suoraa vastaan kohtisuoran suoran yhtälö pisteen kautta. Kohtisuoran suoran kulmakerroin on −1/k.

Alkuperäisen suoran kulmakerroin

Vaakasuoralle k = 0; tällöin kohtisuora suora on pystysuora.

Piste (x₀, y₀)

Esimerkki:

Tulokset

  • Tulosta
  • Linkitä

    • Kohtisuoran suoran laskuri

    Tämä laskuri muodostaa annetun pisteen kautta kulkevan suoran yhtälön, joka on kohtisuorassa annettua kulmakerrointa vastaan. Tulokseksi saadaan kohtisuoran suoran eli normaalin yhtälö.

    Kohtisuoruuden ehto

    Kaksi suoraa ovat kohtisuorassa toisiaan vastaan, kun niiden kulmakertoimien tulo on −1:

    k₁ · k₂ = −1

    Tästä kohtisuoran suoran kulmakerroin on alkuperäisen negatiivinen käänteisluku:

    k₂ = −1 / k₁

    Yhtälön muodostaminen

    Kun kohtisuora kulmakerroin tunnetaan, sijoitetaan annettu piste (x₀, y₀) pisteen ja kulmakertoimen muotoon:

    y − y₀ = (−1/k)(x − x₀)

    Sievennettynä tämä on y = (−1/k)x + (y₀ + x₀/k).

    Menetelmä vaihe vaiheelta

    1. Laske kohtisuora kulmakerroin −1/k.
    2. Sijoita annettu piste (x₀, y₀) pisteen ja kulmakertoimen muotoon.
    3. Sievennä muotoon y = (−1/k)x + b.
    4. Tarkista, että kulmakertoimien tulo on −1.

    Vaiheittainen esimerkki

    Etsitään suoraa y = 2x + 1 vastaan kohtisuora suora, joka kulkee pisteen (4, 1) kautta. Kulmakerroin on k = 2, joten kohtisuora kulmakerroin on −1/2.

    y − 1 = −½(x − 4)
    y = −0,5x + 2 + 1
    y = −0,5x + 3

    Kohtisuora suora on siis y = −0,5x + 3. Tarkistus: 2 · (−0,5) = −1.

    Pysty- ja vaakasuoran erikoistapaukset

    Jos alkuperäinen suora on vaakasuora (k = 0), kohtisuora suora on pystysuora x = x₀. Jos alkuperäinen suora on pystysuora, kohtisuora suora on vaakasuora y = y₀. Näissä tapauksissa kulmakertoimen tuloa ei voi käyttää, vaan kohtisuoruus nähdään suoraan.

    Käyttökohteet

    Kohtisuorat suorat lukiossa

    Kohtisuorien suorien yhtälöt kuuluvat lukion analyyttisen geometrian (MAA ja MAB) sisältöihin. Kulmakertoimien tulon ehto k₁·k₂ = −1 on keskeinen työkalu, ja sitä käytetään muun muassa normaalin, etäisyyksien ja tangenttien yhteydessä.

    Usein kysytyt kysymykset

    Milloin kaksi suoraa ovat kohtisuorassa?
    Kaksi suoraa ovat kohtisuorassa toisiaan vastaan, kun niiden kulmakertoimien tulo on −1, eli k₁·k₂ = −1. Tällöin suorat leikkaavat toisensa suorassa kulmassa. Yksi poikkeus on pysty- ja vaakasuoran pari, jotka ovat kohtisuorassa ilman kulmakertoimen tuloa.
    Miten kohtisuoran suoran kulmakerroin lasketaan?
    Kohtisuoran suoran kulmakerroin on alkuperäisen kulmakertoimen negatiivinen käänteisluku: k₂ = −1/k₁. Esimerkiksi jos k₁ = 2, niin kohtisuoran suoran kulmakerroin on −1/2 = −0,5.
    Miten kohtisuoran suoran yhtälö muodostetaan?
    Laske ensin kohtisuora kulmakerroin −1/k ja sijoita sitten annettu piste pisteen ja kulmakertoimen muotoon y − y₀ = (−1/k)(x − x₀). Sieventämällä saadaan suoran yhtälö muodossa y = (−1/k)x + b.
    Entä jos alkuperäinen suora on vaakasuora?
    Vaakasuoran kulmakerroin on 0, eikä sille ole äärellistä negatiivista käänteislukua. Kohtisuora suora on tällöin pystysuora, jonka yhtälö on x = x₀. Vastaavasti pystysuoraa vastaan kohtisuora suora on vaakasuora y = y₀.
    Mitä normaali tarkoittaa?
    Normaali on suora, joka on kohtisuorassa annettua suoraa tai käyrää vastaan. Esimerkiksi käyrän tangentin normaali kulkee sivuamispisteen kautta kohtisuorassa tangenttia vastaan.
    Oliko tästä laskurista apua?

    Kokeile näitä laskureita

    Yhdensuuntainen suoraFunktiolaskuri ja akselileikkauksetMassaprosenttilaskuriMassaprosentti molaarisuudeksiTasapainovakiolaskuriGibbsin energia -laskuriProsenttiyksikkölaskuriKaltevuusprosentti

    Linkitä tämä laskuri

    Kopioi koodi ja liitä se omalle sivustollesi.
    Kaikki Raha ja talousPalkka- ja verolaskuritSäästö- ja budjettilaskuritAsumiskustannuslaskuritLaina- ja korkolaskuritSijoitus- ja tuottolaskuritPankki- ja maksulaskuritYritystalouden laskurit
    Kaikki Aika ja päivämäärätNimipäivätPäivälaskuritKalenteri ja viikotJuhlat ja pyhätLomakalenteritAikavyöhykkeetAikajanat ja historia
    Kaikki Auto ja liikkuminenKustannukset ja polttoaineMatka ja aikaRahoitus
    Kaikki Koti ja rakentaminenRakennus ja remonttiEnergia ja sähköBudjetti ja kustannuksetKeittiö ja reseptitPiha ja puutarha
    Kaikki YksikkömuunnoksetPituus ja painoTilavuus ja keittiöLämpö ja energiaData ja teknologiaVaatteet ja kengät
    Kaikki Matematiikka ja tiedePeruslaskentaProsentit ja suhteetMurtoluvut ja desimaalitLukujonot ja peruslaskutaitoGeometria ja muodotFunktiot ja yhtälötDerivoinnit ja integraalitMatriisit ja lineaarialgebraTilastot ja todennäköisyysTrigonometria ja hyperboliset funktiotEdistyneet laskutLukujärjestelmät ja muunnoksetFysiikkaSähkö ja elektroniikkaKemiaTietotekniikka ja data
    Kaikki Arjen hyötytyökalutTeksti ja laskentaAjan ja työn laskuritSatunnaisuusHauskat ja sosiaaliset
    Kaikki Digi- ja koodityökalutKoodausmuuntimetData-formaatitHash-generaattoritLukujärjestelmätVäritKuvat ja tiedostot
    Kaikki Terveys ja kuntoiluPaino ja mittasuhteetRavinto ja energiaLiikunta ja sykeUni ja lepoRaskaus ja hedelmällisyysTestit ja hyvinvointi
    Kaikki Viihde ja vapaa-aikaPelit ja pisteetRakkaus ja horoskoopitLemmikitNimigeneraattorit ja testitAjanhallinta & tapahtumat

    Suositut laskurit

    ALV-laskuri Prosenttilaskuri Asuntolainalaskuri Yleinen lainalaskuri Nettopalkkalaskuri Painoindeksi BMI