Alkuperäisen suoran kulmakerroin
Vaakasuoralle k = 0; tällöin kohtisuora suora on pystysuora.
Piste (x₀, y₀)
Esimerkki:
Kohtisuoran suoran laskuri
Laske annettua suoraa vastaan kohtisuoran suoran yhtälö pisteen kautta. Kohtisuoran suoran kulmakerroin on −1/k.
Kohtisuoran suoran laskuri
Tämä laskuri muodostaa annetun pisteen kautta kulkevan suoran yhtälön, joka on kohtisuorassa annettua kulmakerrointa vastaan. Tulokseksi saadaan kohtisuoran suoran eli normaalin yhtälö.
Kohtisuoruuden ehto
Kaksi suoraa ovat kohtisuorassa toisiaan vastaan, kun niiden kulmakertoimien tulo on −1:
k₁ · k₂ = −1
Tästä kohtisuoran suoran kulmakerroin on alkuperäisen negatiivinen käänteisluku:
k₂ = −1 / k₁
Yhtälön muodostaminen
Kun kohtisuora kulmakerroin tunnetaan, sijoitetaan annettu piste (x₀, y₀) pisteen ja kulmakertoimen muotoon:
y − y₀ = (−1/k)(x − x₀)
Sievennettynä tämä on y = (−1/k)x + (y₀ + x₀/k).
Menetelmä vaihe vaiheelta
- Laske kohtisuora kulmakerroin −1/k.
- Sijoita annettu piste (x₀, y₀) pisteen ja kulmakertoimen muotoon.
- Sievennä muotoon y = (−1/k)x + b.
- Tarkista, että kulmakertoimien tulo on −1.
Vaiheittainen esimerkki
Etsitään suoraa y = 2x + 1 vastaan kohtisuora suora, joka kulkee pisteen (4, 1) kautta. Kulmakerroin on k = 2, joten kohtisuora kulmakerroin on −1/2.
y − 1 = −½(x − 4)
y = −0,5x + 2 + 1
y = −0,5x + 3
Kohtisuora suora on siis y = −0,5x + 3. Tarkistus: 2 · (−0,5) = −1.
Pysty- ja vaakasuoran erikoistapaukset
Jos alkuperäinen suora on vaakasuora (k = 0), kohtisuora suora on pystysuora x = x₀. Jos alkuperäinen suora on pystysuora, kohtisuora suora on vaakasuora y = y₀. Näissä tapauksissa kulmakertoimen tuloa ei voi käyttää, vaan kohtisuoruus nähdään suoraan.
Käyttökohteet
- Käyrän normaalin yhtälön muodostaminen sivuamispisteessä.
- Pisteen ja suoran välisen etäisyyden laskeminen normaalin avulla.
- Suorakulmaisten rakenteiden ja symmetria-akselien määrittäminen.
Kohtisuorat suorat lukiossa
Kohtisuorien suorien yhtälöt kuuluvat lukion analyyttisen geometrian (MAA ja MAB) sisältöihin. Kulmakertoimien tulon ehto k₁·k₂ = −1 on keskeinen työkalu, ja sitä käytetään muun muassa normaalin, etäisyyksien ja tangenttien yhteydessä.
Kokeile myös näitä palveluita
Mainos
Usein kysytyt kysymykset
Milloin kaksi suoraa ovat kohtisuorassa?
Kaksi suoraa ovat kohtisuorassa toisiaan vastaan, kun niiden kulmakertoimien tulo on −1, eli k₁·k₂ = −1. Tällöin suorat leikkaavat toisensa suorassa kulmassa. Yksi poikkeus on pysty- ja vaakasuoran pari, jotka ovat kohtisuorassa ilman kulmakertoimen tuloa.
Miten kohtisuoran suoran kulmakerroin lasketaan?
Kohtisuoran suoran kulmakerroin on alkuperäisen kulmakertoimen negatiivinen käänteisluku: k₂ = −1/k₁. Esimerkiksi jos k₁ = 2, niin kohtisuoran suoran kulmakerroin on −1/2 = −0,5.
Miten kohtisuoran suoran yhtälö muodostetaan?
Laske ensin kohtisuora kulmakerroin −1/k ja sijoita sitten annettu piste pisteen ja kulmakertoimen muotoon y − y₀ = (−1/k)(x − x₀). Sieventämällä saadaan suoran yhtälö muodossa y = (−1/k)x + b.
Entä jos alkuperäinen suora on vaakasuora?
Vaakasuoran kulmakerroin on 0, eikä sille ole äärellistä negatiivista käänteislukua. Kohtisuora suora on tällöin pystysuora, jonka yhtälö on x = x₀. Vastaavasti pystysuoraa vastaan kohtisuora suora on vaakasuora y = y₀.
Mitä normaali tarkoittaa?
Normaali on suora, joka on kohtisuorassa annettua suoraa tai käyrää vastaan. Esimerkiksi käyrän tangentin normaali kulkee sivuamispisteen kautta kohtisuorassa tangenttia vastaan.
Oliko tästä laskurista apua?
