Alkuperäisen suoran kulmakerroin
Piste (x₀, y₀)
Esimerkki:
Yhdensuuntaisen suoran laskuri
Laske pisteen kautta kulkevan, annetun suoran suuntaisen suoran yhtälö. Yhdensuuntaisilla suorilla on sama kulmakerroin.
Tulokset
Yhdensuuntaisen suoran laskuri
Tämä laskuri muodostaa annetun pisteen kautta kulkevan suoran yhtälön, joka on yhdensuuntainen annetun kulmakertoimen kanssa. Tulokseksi saadaan uuden suoran yhtälö muodossa y = kx + b.
Yhdensuuntaisuuden ehto
Kaksi suoraa ovat yhdensuuntaiset täsmälleen silloin, kun niillä on sama kulmakerroin:
k₁ = k₂
Yhdensuuntaisuus ei riipu vakiotermistä — eri vakiotermit antavat eri suorat, jotka kulkevat samaan suuntaan.
Yhtälön muodostaminen
Pidetään kulmakerroin k samana ja vaaditaan, että suora kulkee pisteen (x₀, y₀) kautta. Tällöin käytetään pisteen ja kulmakertoimen muotoa:
y − y₀ = k(x − x₀)
Sievennettynä tämä on y = kx + (y₀ − kx₀), eli uusi vakiotermi on b = y₀ − kx₀.
Menetelmä vaihe vaiheelta
- Käytä samaa kulmakerrointa k kuin alkuperäisellä suoralla.
- Sijoita annettu piste (x₀, y₀) pisteen ja kulmakertoimen muotoon.
- Sievennä muotoon y = kx + b.
- Laske vakiotermi b = y₀ − kx₀.
Vaiheittainen esimerkki
Etsitään suoran y = 2x + 1 suuntainen suora, joka kulkee pisteen (3, 4) kautta. Kulmakerroin on k = 2.
y − 4 = 2(x − 3)
y = 2x − 6 + 4
y = 2x − 2
Yhdensuuntainen suora on siis y = 2x − 2.
Pystysuora erikoistapaus
Jos alkuperäinen suora on pystysuora (x = vakio), sillä ei ole kulmakerrointa. Pisteen (x₀, y₀) kautta kulkeva yhdensuuntainen suora on tällöin x = x₀.
Käyttökohteet
- Suoran piirtäminen annettuun suuntaan tietyn pisteen kautta.
- Suunnikkaiden ja muiden monikulmioiden sivujen muodostaminen.
- Suorien keskinäisen aseman tutkiminen koordinaatistossa.
Yhdensuuntaiset suorat lukiossa
Yhdensuuntaisten suorien yhtälöt kuuluvat lukion analyyttisen geometrian (MAA ja MAB) sisältöihin. Kulmakertoimen merkitys yhdensuuntaisuudessa ja kohtisuoruudessa on keskeinen, ja sitä käytetään suorien ja monikulmioiden tutkimisessa.
Usein kysytyt kysymykset
Milloin kaksi suoraa ovat yhdensuuntaiset?
Kaksi suoraa ovat yhdensuuntaiset, kun niillä on sama kulmakerroin k mutta eri vakiotermi. Tällöin ne kulkevat samaan suuntaan eivätkä koskaan leikkaa toisiaan. Jos myös vakiotermit ovat samat, kyseessä on sama suora.
Miten yhdensuuntaisen suoran yhtälö muodostetaan?
Pidä kulmakerroin samana ja sijoita annettu piste pisteen ja kulmakertoimen muotoon y − y₀ = k(x − x₀). Sieventämällä saadaan y = kx + (y₀ − kx₀), jossa uusi vakiotermi on b = y₀ − kx₀.
Mikä on uusi vakiotermi b?
Uusi vakiotermi saadaan kaavalla b = y₀ − kx₀, missä (x₀, y₀) on annettu piste ja k on yhteinen kulmakerroin. Se kertoo, missä kohtaa uusi suora leikkaa y-akselin.
Entä jos suora on pystysuora?
Pystysuoralla ei ole kulmakerrointa, vaan sen yhtälö on muotoa x = vakio. Pisteen (x₀, y₀) kautta kulkeva pystysuoran suuntainen suora on yksinkertaisesti x = x₀.
Onko yhdensuuntaisia suoria vain yksi annetun pisteen kautta?
Kyllä. Annetun pisteen kautta kulkee täsmälleen yksi suora, jolla on annettu kulmakerroin. Tämä on yhdensuuntaisuusaksiooman seuraus tasogeometriassa.
Oliko tästä laskurista apua?