Paraabelilaskuri

Tutki paraabelia y = ax² + bx + c: laskuri näyttää huipun, symmetria-akselin, nollakohdat ja aukeamissuunnan.

Funktio y = ax² + bx + c

Syötä funktion kertoimet. Käytä miinusmerkkiä negatiivisille luvuille.

Esimerkki:

Tulokset

  • Tulosta
  • Linkitä

    • Paraabelilaskuri

    Tämä laskuri analysoi toisen asteen funktion y = ax² + bx + c kuvaajan eli paraabelin. Syötä kertoimet a, b ja c, niin näet huipun, symmetria-akselin, aukeamissuunnan, nollakohdat ja y-akselin leikkauspisteen.

    Mikä on paraabeli?

    Paraabeli on toisen asteen funktion y = ax² + bx + c kuvaaja, jossa a ≠ 0. Se on symmetrinen käyrä, jolla on yksi huippu eli ääriarvokohta. Paraabeli aukeaa ylös- tai alaspäin kertoimen a etumerkin mukaan.

    Huippu ja symmetria-akseli

    Paraabelin huippu on sen korkein tai matalin piste. Huipun koordinaatit saadaan kaavoilla:

    x = −b / (2a),   y = c − b² / (4a)

    Huipun kautta kulkee pystysuora symmetria-akseli x = −b / (2a), jonka suhteen paraabeli on peilisymmetrinen.

    Aukeamissuunta

    Nollakohdat ja y-akselin leikkaus

    Nollakohdat ovat paraabelin ja x-akselin leikkauspisteet, ja ne ratkaistaan yhtälöstä ax² + bx + c = 0. Diskriminantti D = b² − 4ac kertoo niiden määrän. Y-akselin leikkauspiste saadaan sijoittamalla x = 0, jolloin y = c.

    Vaiheittainen esimerkki

    Tutkitaan paraabelia y = x² − 4x + 3, jossa a = 1, b = −4 ja c = 3.

    x = −(−4) / (2 · 1) = 2
    y = 3 − (−4)² / (4 · 1) = 3 − 4 = −1

    Huippu on (2, −1) ja symmetria-akseli x = 2. Koska a > 0, paraabeli aukeaa ylöspäin. Nollakohdat: x² − 4x + 3 = 0 antaa x = 1 ja x = 3, ja y-akselin leikkauspiste on (0, 3).

    Käyttökohteet

    Paraabeli lukiossa

    Paraabeli ja toisen asteen funktio kuuluvat lukion pitkän matematiikan (MAA) ja lyhyen matematiikan (MAB) keskeisiin sisältöihin. Huippu, symmetria-akseli ja nollakohdat ovat funktion tutkimisen perustyökaluja, ja niitä sovelletaan myöhemmin myös derivaatan avulla tehtävässä ääriarvotarkastelussa.

    Usein kysytyt kysymykset

    Miten paraabelin huippu lasketaan?
    Huipun x-koordinaatti on x = −b / (2a) ja y-koordinaatti saadaan sijoittamalla tämä funktioon tai kaavalla y = c − b² / (4a). Huippu on paraabelin ääriarvokohta: minimi kun a > 0 ja maksimi kun a < 0.
    Mikä on symmetria-akseli?
    Symmetria-akseli on pystysuora x = −b / (2a), joka kulkee huipun kautta. Paraabeli on peilisymmetrinen tämän suoran suhteen, joten akselin molemmin puolin olevat pisteet ovat toistensa peilikuvia.
    Miten paraabelin nollakohdat löydetään?
    Nollakohdat ovat paraabelin ja x-akselin leikkauspisteet, ja ne saadaan ratkaisemalla yhtälö ax² + bx + c = 0. Diskriminantti D = b² − 4ac kertoo nollakohtien määrän: kaksi kun D > 0, yksi kun D = 0 ja ei yhtään kun D < 0.
    Aukeaako paraabeli ylös vai alas?
    Aukeamissuunta riippuu kertoimesta a. Kun a > 0, paraabeli aukeaa ylöspäin ja huippu on alin piste (minimi). Kun a < 0, paraabeli aukeaa alaspäin ja huippu on ylin piste (maksimi).
    Mistä näkee y-akselin leikkauspisteen?
    Y-akselin leikkauspiste saadaan sijoittamalla x = 0, jolloin y = c. Paraabeli leikkaa y-akselin siis aina pisteessä (0, c), eli vakiotermin kohdalla.
    Oliko tästä laskurista apua?

    Kokeile näitä laskureita

    Funktiolaskuri ja akselileikkauksetToisen asteen yhtälöMassaprosenttilaskuriMassaprosentti molaarisuudeksiTasapainovakiolaskuriGibbsin energia -laskuriProsenttiyksikkölaskuriKaltevuusprosentti

    Linkitä tämä laskuri

    Kopioi koodi ja liitä se omalle sivustollesi.
    Kaikki Raha ja talousPalkka- ja verolaskuritSäästö- ja budjettilaskuritAsumiskustannuslaskuritLaina- ja korkolaskuritSijoitus- ja tuottolaskuritPankki- ja maksulaskuritYritystalouden laskurit
    Kaikki Aika ja päivämäärätNimipäivätPäivälaskuritKalenteri ja viikotJuhlat ja pyhätLomakalenteritAikavyöhykkeetAikajanat ja historia
    Kaikki Auto ja liikkuminenKustannukset ja polttoaineMatka ja aikaRahoitus
    Kaikki Koti ja rakentaminenRakennus ja remonttiEnergia ja sähköBudjetti ja kustannuksetKeittiö ja reseptitPiha ja puutarha
    Kaikki YksikkömuunnoksetPituus ja painoTilavuus ja keittiöLämpö ja energiaData ja teknologiaVaatteet ja kengät
    Kaikki Matematiikka ja tiedePeruslaskentaProsentit ja suhteetMurtoluvut ja desimaalitLukujonot ja peruslaskutaitoGeometria ja muodotFunktiot ja yhtälötDerivoinnit ja integraalitMatriisit ja lineaarialgebraTilastot ja todennäköisyysTrigonometria ja hyperboliset funktiotEdistyneet laskutLukujärjestelmät ja muunnoksetFysiikkaSähkö ja elektroniikkaKemiaTietotekniikka ja data
    Kaikki Arjen hyötytyökalutTeksti ja laskentaAjan ja työn laskuritSatunnaisuusHauskat ja sosiaaliset
    Kaikki Digi- ja koodityökalutKoodausmuuntimetData-formaatitHash-generaattoritLukujärjestelmätVäritKuvat ja tiedostot
    Kaikki Terveys ja kuntoiluPaino ja mittasuhteetRavinto ja energiaLiikunta ja sykeUni ja lepoRaskaus ja hedelmällisyysTestit ja hyvinvointi
    Kaikki Viihde ja vapaa-aikaPelit ja pisteetRakkaus ja horoskoopitLemmikitNimigeneraattorit ja testitAjanhallinta & tapahtumat

    Suositut laskurit

    ALV-laskuri Prosenttilaskuri Asuntolainalaskuri Yleinen lainalaskuri Nettopalkkalaskuri Painoindeksi BMI