Aritmeettisen jonon tiedot
Syötä ensimmäinen jäsen, erotus ja kuinka monta jäsentä lasketaan.
Aritmeettinen jono
Laske aritmeettisen jonon n:s jäsen, jäsenten summa ja näe jonon ensimmäiset luvut alkuarvon ja erotuksen perusteella.
Aritmeettinen jono – laske jäsen ja summa helposti
Aritmeettisen jonon laskuri laskee jonon n:nnen jäsenen, jäsenten summan ja näyttää jonon ensimmäiset luvut. Syötä jonon ensimmäinen jäsen, peräkkäisten jäsenten erotus ja jäsenten lukumäärä, niin saat tulokset heti. Laskuri sopii lukiolaisille ja kaikille, jotka opiskelevat lukujonoja.
Mikä on aritmeettinen jono?
Aritmeettinen jono on lukujono, jossa peräkkäisten jäsenten erotus on aina vakio. Tätä vakioerotusta merkitään kirjaimella d. Jokainen seuraava jäsen saadaan lisäämällä edelliseen erotus d. Esimerkiksi jono 2, 5, 8, 11, 14 on aritmeettinen, koska jokaisen jäsenen ja sitä edeltävän jäsenen erotus on 3.
Aritmeettisen jonon n:s jäsen
Jonon minkä tahansa jäsenen voi laskea suoraan ilman, että lasketaan kaikkia edeltäviä jäseniä. Käytetään yleistä jäsenen kaavaa:
aₙ = a₁ + (n − 1) · d
Tässä a₁ on ensimmäinen jäsen, d on erotus ja n on jäsenen järjestysnumero.
Esimerkki: kun a₁ = 2, d = 3 ja n = 5, niin a₅ = 2 + (5 − 1) · 3 = 2 + 12 = 14.
Aritmeettisen jonon summa
Jonon ensimmäisten n jäsenen summa lasketaan kaavalla, jossa lasketaan yhteen ensimmäinen ja viimeinen jäsen, kerrotaan jäsenten määrällä ja jaetaan kahdella:
Sₙ = n · (a₁ + aₙ) / 2
Esimerkki: summataan jonon 2, 5, 8, 11, 14 viisi ensimmäistä jäsentä. S₅ = 5 · (2 + 14) / 2 = 5 · 16 / 2 = 40.
Erotuksen merkitys
Erotus d kertoo, kuinka paljon jokainen jäsen kasvaa tai pienenee edelliseen verrattuna. Jos d on positiivinen, jono on kasvava. Jos d on negatiivinen, jono on vähenevä, esimerkiksi 10, 7, 4, 1, −2 erotuksella −3. Jos d on nolla, kaikki jäsenet ovat samoja.
Missä aritmeettisia jonoja käytetään?
Aritmeettiset jonot esiintyvät monessa arkisessa tilanteessa, jossa määrä kasvaa tasaisesti. Esimerkiksi säästäminen kiinteällä summalla kuukaudessa, istuinrivien paikkamäärät salissa tai tasaisesti kasvava etäisyys muodostavat aritmeettisen jonon. Summakaava auttaa laskemaan kokonaismäärän nopeasti.
Vinkkejä lukujonojen laskemiseen
- Tarkista erotus: laske kahden peräkkäisen jäsenen erotus varmistaaksesi, että jono on aritmeettinen.
- Käytä yleistä kaavaa: n:nnen jäsenen kaavalla löydät minkä tahansa jäsenen ilman koko jonon laskemista.
- Summa nopeasti: summakaava on huomattavasti nopeampi kuin jäsenten laskeminen yksitellen yhteen.
Kokeile myös näitä palveluita
Mainos
Usein kysytyt kysymykset
Mikä on aritmeettinen jono?
Aritmeettinen jono on lukujono, jossa peräkkäisten jäsenten erotus on aina sama. Tätä erotusta kutsutaan jonon erotukseksi (d). Esimerkiksi 2, 5, 8, 11, 14 on aritmeettinen jono, jonka erotus on 3.
Miten lasken aritmeettisen jonon n:nnen jäsenen?
Käytä kaavaa aₙ = a₁ + (n − 1)·d, missä a₁ on ensimmäinen jäsen, d on erotus ja n on jäsenen järjestysnumero. Esimerkiksi jos a₁ = 2, d = 3 ja n = 5, niin a₅ = 2 + (5 − 1)·3 = 14.
Miten lasken aritmeettisen jonon summan?
Jäsenten summa lasketaan kaavalla Sₙ = n·(a₁ + aₙ) / 2, missä aₙ on viimeinen mukaan otettava jäsen. Esimerkiksi 2 + 5 + 8 + 11 + 14 = 5·(2 + 14) / 2 = 40.
Voiko erotus olla negatiivinen?
Kyllä. Jos erotus d on negatiivinen, jono on vähenevä. Esimerkiksi jono 10, 7, 4, 1, −2 on aritmeettinen jono, jonka erotus on −3.
Oliko tästä laskurista apua?
