Havaintoparit (x, y)
Syötä x- ja y-arvot samassa järjestyksessä ja yhtä monta kumpaakin. Erota luvut pilkulla, välilyönnillä tai rivinvaihdolla, desimaalit pisteellä.
Lineaarinen regressio ja korrelaatio
Laske regressio ja korrelaatio havaintopareista (x, y): pienimmän neliösumman suora y = a + bx ja korrelaatiokerroin r.
Lineaarinen regressio ja korrelaatio – kahden muuttujan yhteys
Lineaarinen regressio etsii havaintopareihin (x, y) parhaiten sopivan suoran ja kertoo, miten muuttujat ovat yhteydessä toisiinsa. Korrelaatiokerroin puolestaan mittaa yhteyden voimakkuutta. Tällä laskurilla saat regressiosuoran yhtälön, korrelaation ja selitysasteen yhdellä syötöllä, ja voit myös ennustaa y:n arvon valitulle x:lle.
Pienimmän neliösumman suora
Regressiosuora valitaan niin, että pisteiden pystysuuntaisten etäisyyksien neliöiden summa on pienin mahdollinen. Suoran yhtälö on:
y = a + bx
Kulmakerroin ja vakiotermi lasketaan kaavoilla:
b = Σ(xᵢ − x̄)(yᵢ − ȳ) ÷ Σ(xᵢ − x̄)²
a = ȳ − b · x̄
Korrelaatiokerroin r
Pearsonin korrelaatiokerroin kuvaa lineaarisen yhteyden voimakkuutta ja suuntaa:
r = Σ(xᵢ − x̄)(yᵢ − ȳ) ÷ √[Σ(xᵢ − x̄)² × Σ(yᵢ − ȳ)²]
Arvo on aina väliltä −1 ja 1. Lähellä ±1 oleva arvo tarkoittaa vahvaa lineaarista yhteyttä, lähellä nollaa olevat arvot heikkoa.
Selitysaste r²
Selitysaste kertoo, kuinka suuri osuus y:n vaihtelusta selittyy x:n avulla.
r² = (korrelaatiokerroin)²
Laskettu esimerkki
Otetaan parit (1, 2), (2, 4), (3, 6).
- x̄ = 2, ȳ = 4.
- Σ(xᵢ − x̄)(yᵢ − ȳ) = (−1)(−2) + 0 + (1)(2) = 4.
- Σ(xᵢ − x̄)² = 1 + 0 + 1 = 2.
- Kulmakerroin b = 4 ÷ 2 = 2, vakiotermi a = 4 − 2 × 2 = 0.
- Suora on y = 2x ja korrelaatio r = 1 (täydellinen nouseva yhteys).
Tulkinnan rajat
- Korrelaatio ei ole kausaliteetti: vahva yhteys ei todista, että toinen muuttuja aiheuttaa toisen.
- Vain lineaarinen yhteys: r mittaa suoraviivaista yhteyttä; käyräviivainen riippuvuus voi jäädä huomaamatta.
- Ekstrapolointi: ennusteet havaintovälin ulkopuolella ovat epävarmoja.
- Poikkeavat havainnot voivat vääristää sekä suoraa että korrelaatiota voimakkaasti.
Kokeile myös näitä palveluita
Mainos
Usein kysytyt kysymykset
Mitä lineaarinen regressio tekee?
Lineaarinen regressio sovittaa havaintopareihin parhaiten sopivan suoran muotoa y = a + bx. Suora valitaan niin, että pisteiden pystysuuntaisten etäisyyksien neliöiden summa on mahdollisimman pieni (pienimmän neliösumman menetelmä). Suoran avulla voi ennustaa y:n arvon annetulle x:lle.
Mitä kulmakerroin ja vakiotermi tarkoittavat?
Kulmakerroin b kertoo, kuinka paljon y muuttuu keskimäärin, kun x kasvaa yhdellä yksiköllä. Vakiotermi a on suoran ja y-akselin leikkauspiste eli y:n arvo, kun x = 0. Yhdessä ne määrittävät regressiosuoran y = a + bx.
Mitä korrelaatiokerroin r kertoo?
Pearsonin korrelaatiokerroin r kuvaa kahden muuttujan lineaarisen yhteyden voimakkuutta ja suuntaa. Se on aina väliltä −1 ja 1: arvo 1 tarkoittaa täydellistä nousevaa yhteyttä, −1 täydellistä laskevaa ja 0 lineaarisen yhteyden puuttumista. Korrelaatio ei kuitenkaan tarkoita syy-seuraussuhdetta.
Mikä on selitysaste r²?
Selitysaste r² on korrelaatiokertoimen neliö, ja se kertoo, kuinka suuri osuus y:n vaihtelusta selittyy x:n avulla. Esimerkiksi r² = 0,81 tarkoittaa, että 81 % y:n vaihtelusta selittyy lineaarisella mallilla. Loppuosa johtuu muista tekijöistä tai satunnaisvaihtelusta.
Kuinka monta havaintoa tarvitaan?
Suoran sovittamiseen tarvitaan vähintään kaksi pistettä, mutta luotettava korrelaatio vaatii enemmän havaintoja. x-arvoissa on lisäksi oltava vaihtelua: jos kaikki x-arvot ovat samat, kulmakerrointa ei voi laskea. Mitä enemmän havaintoja on, sitä luotettavampi malli on.
Oliko tästä laskurista apua?
