Suoran yhtälö ja kulmakerroin
Laske suoran yhtälö y = kx + b kahden pisteen perusteella. Laskuri näyttää kulmakertoimen k ja vakiotermin b.
Suoran yhtälö ja kulmakerroin
Suora määräytyy yksikäsitteisesti kahdesta pisteestä. Tämä laskuri muodostaa suoran yhtälön muotoon y = kx + b, kun annat kaksi pistettä. Saat kulmakertoimen k, vakiotermin b ja akselileikkaukset.
Kulmakerroin
Kulmakerroin kuvaa suoran jyrkkyyttä. Se lasketaan y-koordinaattien muutoksen suhteena x-koordinaattien muutokseen:
k = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁)
Positiivinen kulmakerroin tarkoittaa nousevaa suoraa, negatiivinen laskevaa. Kun k = 0, suora on vaakasuora.
Vakiotermi
Vakiotermi b on kohta, jossa suora leikkaa y-akselin. Se saadaan sijoittamalla tunnettu piste yhtälöön:
b = y₁ − k · x₁
Pystysuora
Jos pisteillä on sama x-koordinaatti (x₁ = x₂), suora on pystysuora eikä sitä voi esittää muodossa y = kx + b. Tällöin yhtälö on yksinkertaisesti x = x₁, ja kulmakerroin on määrittelemätön.
Esimerkki
Etsitään suora pisteiden (0, 1) ja (2, 5) kautta.
Kulmakerroin: k = (5 − 1) / (2 − 0) = 4 / 2 = 2.
Vakiotermi: b = 1 − 2 · 0 = 1.
Suoran yhtälö on siis y = 2x + 1.
Mihin suoran yhtälöä tarvitaan?
Suoran yhtälö on analyyttisen geometrian peruskäsite. Sitä käytetään muun muassa kuvaajien piirtämiseen, muutosnopeuden mallintamiseen ja kahden suureen lineaarisen riippuvuuden esittämiseen.
Kokeile myös näitä palveluita
Mainos
Usein kysytyt kysymykset
Miten kulmakerroin lasketaan kahdesta pisteestä?
Kulmakerroin k saadaan jakamalla y-koordinaattien muutos x-koordinaattien muutoksella: k = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁). Se kertoo, kuinka paljon y muuttuu, kun x kasvaa yhdellä.
Miten lasken vakiotermin b?
Kun kulmakerroin k tunnetaan, vakiotermi saadaan sijoittamalla toinen pisteistä yhtälöön: b = y₁ − k·x₁. Vakiotermi on suoran ja y-akselin leikkauskohta.
Mitä kulmakerroin kertoo?
Kulmakerroin kuvaa suoran jyrkkyyttä ja suuntaa. Positiivinen kulmakerroin tarkoittaa nousevaa suoraa, negatiivinen laskevaa ja nolla vaakasuoraa suoraa.
Mitä tapahtuu, jos pisteillä on sama x-koordinaatti?
Jos x₁ = x₂, suora on pystysuora ja sen yhtälö on x = x₁. Tällöin kulmakerrointa ei ole määritelty, koska jakajaksi tulisi nolla.
Oliko tästä laskurista apua?
