Tilastot ja todennäköisyys

Selitysaste (R²)

Laske selitysaste R² eli kuinka suuri osuus vasteen vaihtelusta selittyy mallilla – havaituista ja ennustetuista arvoista tai havaintopareista.

Syöttötapa

Lukusarjat

Syötä molemmat sarjat samassa järjestyksessä ja yhtä monta lukua. Erota luvut pilkulla, välilyönnillä tai rivinvaihdolla, desimaalit pisteellä. Havaittu/ennuste-tilassa ylempi kenttä on havaitut y ja alempi ennusteet ŷ; havaintoparitilassa ylempi on x ja alempi y.

Mainos
LAINOJEN KILPAILUTUS

Kilpailuta lainat – yksi hakemus, monta tarjousta

  • Vertaile tarjoukset todellisen vuosikoron mukaan
  • Yksi hakemus usealle pankille
  • Palvelu on sinulle maksuton
Kilpailuta lainat

Selitysaste R² – kuinka hyvin malli selittää vaihtelua?

Selitysaste R² on yleisin tapa kuvata, kuinka hyvin malli sopii aineistoon. Se kertoo, kuinka suuri osuus selitettävän muuttujan vaihtelusta selittyy mallilla. Tällä laskurilla voit laskea R²:n joko havaituista ja ennustetuista arvoista tai havaintopareista, joista sovitetaan regressiosuora.

Määritelmä

Selitysaste on luku väliltä 0 ja 1, joka ilmaisee selitetyn vaihtelun osuuden kokonaisvaihtelusta. R² = 1 tarkoittaa, että malli selittää kaiken vaihtelun täydellisesti, ja R² = 0, ettei malli selitä vaihtelua keskiarvoa paremmin. Selitysaste ilmaistaan usein prosentteina.

Kaava ja selitys

Yleinen, kaikkiin malleihin sopiva määritelmä perustuu neliösummiin:

R² = 1 − SSjäännös ÷ SSkokonais

jossa SSjäännös = Σ(yᵢ − ŷᵢ)² on havaittujen ja ennustettujen arvojen erotusten neliöiden summa ja SSkokonais = Σ(yᵢ − ȳ)² on havaintojen poikkeamien neliöiden summa keskiarvosta. Yksinkertaisessa lineaarisessa regressiossa tämä yksinkertaistuu korrelaatiokertoimen neliöksi:

R² = r²

Vaiheittainen esimerkki

Havaitut arvot y = 3, 5, 7, 9, 11 ja mallin ennusteet ŷ = 2,8, 5,1, 7,0, 8,9, 11,2.

  1. Keskiarvo: ȳ = 7. SSkokonais = (3−7)² + (5−7)² + (7−7)² + (9−7)² + (11−7)² = 40.
  2. Jäännökset: 0,2, −0,1, 0, 0,1, −0,2; niiden neliöiden summa SSjäännös = 0,1.
  3. Selitysaste: R² = 1 − 0,1 ÷ 40 = 0,9975 eli noin 99,8 %.

Tuloksen tulkinta

Korkea R² ei yksin takaa hyvää mallia: ylisovitettu malli voi saada korkean arvon harjoitusaineistossa mutta yleistyä huonosti. R²:ta kannattaa tarkastella yhdessä jäännösten ja mallin tulkittavuuden kanssa.

Käyttökohteet

Selitysaste opinnoissa

Selitysaste kuuluu regressioanalyysin perusteisiin ja esiintyy korrelaation neliönä jo lukion tilasto- ja regressio-osiossa. Yliopiston tilastotieteessä R² yleistetään neliösummien suhteeksi ja täydennetään korjatulla selitysasteella, joka ottaa huomioon selittäjien määrän usean muuttujan malleissa.

Kokeile myös näitä palveluita

Mainos

Usein kysytyt kysymykset

Mikä on selitysaste R²?
Selitysaste R² kertoo, kuinka suuri osuus selitettävän muuttujan vaihtelusta selittyy mallilla. Se on luku väliltä 0 ja 1 (usein ilmaistuna prosentteina): R² = 0,75 tarkoittaa, että 75 % vaihtelusta selittyy mallilla ja loput 25 % jää selittämättä. Mitä lähempänä ykköstä, sitä paremmin malli sopii aineistoon.
Miten R² lasketaan?
Yleinen kaava on R² = 1 − SSjäännös ÷ SSkokonais, jossa SSjäännös on havaittujen ja ennustettujen arvojen erotusten neliöiden summa ja SSkokonais on havaittujen arvojen poikkeamien neliöiden summa keskiarvosta. Lineaarisessa regressiossa R² on yksinkertaisesti korrelaatiokertoimen r neliö.
Onko R² aina korrelaatiokertoimen neliö?
Vain yksinkertaisessa lineaarisessa regressiossa R² on täsmälleen Pearsonin korrelaatiokertoimen neliö. Yleisemmin, esimerkiksi epälineaarisissa malleissa tai useamman selittäjän regressiossa, R² määritellään neliösummien suhteena R² = 1 − SSjäännös ÷ SSkokonais, joka on tämän laskurin perusmääritelmä.
Voiko R² olla negatiivinen?
Tavallisessa pienimmän neliösumman regressiossa R² on aina väliltä 0 ja 1. Jos ennusteet tulevat muusta kuin aineistoon sovitetusta mallista, ne voivat olla huonompia kuin pelkkä keskiarvo, jolloin SSjäännös ylittää SSkokonaisin ja R² voi olla negatiivinen. Negatiivinen R² tarkoittaa, että malli ennustaa keskiarvoa heikommin.
Tarkoittaako korkea R² aina hyvää mallia?
Ei aina. Korkea R² kertoo, että malli selittää paljon vaihtelua, mutta se ei takaa, että malli on oikea tai yleistettävä. Ylisovitettu malli voi saada korkean R²:n harjoitusaineistossa mutta toimia huonosti uudella aineistolla. R²:ta on hyvä tarkastella yhdessä jäännösten ja mallin tulkittavuuden kanssa.
Oliko tästä laskurista apua?

Kokeile näitä laskureita

Regressio- ja korrelaatiolaskuritTilastot ja todennäköisyysMassaprosenttilaskuriKemiaMassaprosentti molaarisuudeksiKemiaTasapainovakiolaskuriKemiaGibbsin energia -laskuriKemiaProsenttiyksikkölaskuriProsentit ja suhteet

Tilastot ja todennäköisyys

Kaikki laskurit
ArvosanalaskuriMatematiikka ja tiedeBinomi-, Poisson- ja normaalijakaumaMatematiikka ja tiedeKeskiarvo, mediaani, moodiMatematiikka ja tiedeKombinaatio- ja permutaatiolaskuriMatematiikka ja tiede

Suositut laskurit

Kaikki laskurit
ALV-laskuriYritystalouden laskuritProsenttilaskuriProsentit ja suhteetAsuntolainalaskuriLaina- ja korkolaskuritYleinen lainalaskuriLaina- ja korkolaskurit

Kokeile myös näitä palveluita

Mainos

Linkitä tämä laskuri

Kopioi koodi ja liitä se omalle sivustollesi.
Kaikki Raha ja talousPalkka- ja verolaskuritSäästö- ja budjettilaskuritAsumiskustannuslaskuritLaina- ja korkolaskuritSijoitus- ja tuottolaskuritPankki- ja maksulaskuritYritystalouden laskurit
Kaikki Aika ja päivämäärätNimipäivätPäivälaskuritKalenteri ja viikotJuhlat ja pyhätLomakalenteritAikavyöhykkeetAikajanat ja historia
Kaikki Auto ja liikkuminenKustannukset ja polttoaineMatka ja aikaRahoitus
Kaikki Koti ja rakentaminenRakennus ja remonttiEnergia ja sähköBudjetti ja kustannuksetKeittiö ja reseptitPiha ja puutarha
Kaikki YksikkömuunnoksetPituus ja painoTilavuus ja keittiöLämpö ja energiaData ja teknologiaVaatteet ja kengät
Kaikki Matematiikka ja tiedePeruslaskentaProsentit ja suhteetMurtoluvut ja desimaalitLukujonot ja peruslaskutaitoGeometria ja muodotFunktiot ja yhtälötDerivoinnit ja integraalitMatriisit ja lineaarialgebraTilastot ja todennäköisyysTrigonometria ja hyperboliset funktiotEdistyneet laskutLukujärjestelmät ja muunnoksetFysiikkaSähkö ja elektroniikkaKemiaTietotekniikka ja data
Kaikki Arjen hyötytyökalutTeksti ja laskentaAjan ja työn laskuritSatunnaisuusHauskat ja sosiaaliset
Kaikki Digi- ja koodityökalutKoodausmuuntimetData-formaatitHash-generaattoritLukujärjestelmätVäritKuvat ja tiedostot
Kaikki Terveys ja kuntoiluPaino ja mittasuhteetRavinto ja energiaLiikunta ja sykeUni ja lepoRaskaus ja hedelmällisyysTestit ja hyvinvointi
Kaikki Viihde ja vapaa-aikaPelit ja pisteetRakkaus ja horoskoopitLemmikitNimigeneraattorit ja testitAjanhallinta & tapahtumat

Suositut laskurit

ALV-laskuri Prosenttilaskuri Asuntolainalaskuri Yleinen lainalaskuri Nettopalkkalaskuri Painoindeksi BMI