Syötä mikä tahansa ympyrän arvo (säde, halkaisija, pinta-ala tai kehä). Laskuri laskee automaattisesti kaikki muut arvot.
Ympyrän pinta-ala -laskuri
Laske ympyrän pinta-ala, säde, halkaisija ja kehä – syötä mikä tahansa arvo
Tietoa ympyrän laskennasta: Laskuri laskee automaattisesti kaikki arvot kun syötät yhden arvon. Kaikki kaavat perustuvat π-vakioon ja ympyrän säteeseen. Tulokset päivittyvät välittömästi syötteen mukaan.
Syötä mikä tahansa arvo
Säde (r)
—
Halkaisija (d)
—
Pinta-ala (A)
—
Kehä (C)
—
Huomio! Kaikki arvot on annettava samassa yksikössä. Pinta-ala on neliöyksikköinä.
Ympyrän pinta-ala -laskuri
Ympyrän pinta-ala -laskurilla selvität helposti ympyrän pinta-alan, säteen, halkaisijan tai kehän pituuden. Syötä yksi arvo, niin laskuri laskee automaattisesti kaikki muut arvot käyttäen ympyrän peruskaavoja.
Ympyrä on geometrinen kuvio, jossa kaikki kehän pisteet ovat yhtä kaukana keskipisteestä. Tätä etäisyyttä kutsutaan säteeksi (r). Ympyrän laskeminen on matematiikassa yleistä ja sitä tarvitaan monissa käytännön sovelluksissa arkkitehtuurista tekniikkaan.
Ympyrän peruskaavat
Pinta-ala: A = πr²
Kehä: C = 2πr
Missä:
- A = Pinta-ala
- C = Kehä (piiri)
- r = Säde
- d = Halkaisija (d = 2r)
- π (pii) ≈ 3,14159...
Kuinka ympyrän pinta-ala -laskuria käytetään?
- Syötä yksi arvo: säde, halkaisija, pinta-ala tai kehä
- Laskuri laskee automaattisesti kaikki muut arvot
- Tulokset näkyvät välittömästi oikealla puolella
- Voit nollata arvot ja tehdä uuden laskun milloin tahansa
- Jaa tulokset käyttämällä "Jaa tulokset" -painiketta
Ympyrän ominaisuudet
Säde (r)
Säde on etäisyys ympyrän keskipisteestä mihin tahansa kehän pisteeseen. Säde on ympyrän tärkein ominaisuus, sillä kaikki muut arvot voidaan laskea sen perusteella.
Halkaisija (d)
d = 2r
Halkaisija on jana, joka kulkee ympyrän keskipisteen kautta yhdistäen kaksi kehän pistettä. Halkaisija on aina kaksinkertainen säteeseen nähden.
Pinta-ala (A)
A = πr²
Pinta-ala kertoo kuinka paljon tilaa ympyrän sisäpuolella on. Se lasketaan kaavalla A = πr², eli säde kerrotaan itsellään ja tulos kerrotaan pii-luvulla. Pinta-ala ilmoitetaan neliöyksiköissä (esim. m², cm²).
Kehä eli piiri (C)
C = 2πr = πd
Kehä on ympyrän reunaviivan pituus. Se lasketaan kaavalla C = 2πr tai C = πd. Kehä ilmoitetaan pituusyksikköinä (esim. m, cm).
Mikä on pii (π)?
Pii on matematiikan vakio, joka ilmaisee ympyrän kehän suhteen halkaisijaan. Se on irrationaaliluku, eli päättymätön ja jaksoton desimaaliluku. Piin likiarvo on 3,14159..., mutta yleensä käytetään lyhennettä 3,14.
Pii esiintyy kaikissa ympyrään liittyvissä laskuissa ja se on yksi matematiikan tärkeimmistä vakioista. Kreikkalaista kirjainta π käytetään piin merkkinä.
Vaihtoehtoisia kaavoja
Pinta-ala halkaisijan avulla
Jos tunnetaan halkaisija, pinta-ala voidaan laskea: A = π(d/2)² = πd²/4
Pinta-ala kehän avulla
Jos tunnetaan kehä, pinta-ala saadaan: A = C²/(4π)
Säde pinta-alan avulla
Jos tunnetaan pinta-ala, säde lasketaan: r = √(A/π)
Käytännön esimerkkejä
Esimerkki 1: Pyöreä pöytä
Pyöreän pöydän halkaisija on 120 cm. Kuinka suuri on pöydän pinta-ala?
Ratkaisu: Säde r = 120/2 = 60 cm. Pinta-ala A = π × 60² ≈ 11 310 cm² ≈ 1,13 m²
Esimerkki 2: Puutarhan ympyrä
Haluat tehdä pyöreän kukkapenkkin, jonka pinta-ala on 10 m². Kuinka pitkä säde tarvitaan?
Ratkaisu: r = √(10/π) ≈ 1,78 m. Halkaisija d = 2 × 1,78 ≈ 3,57 m
Esimerkki 3: Pizzan koko
30 cm pizzan säde on 15 cm. Kuinka paljon pizzaa saat verrattuna 40 cm pizzaan (säde 20 cm)?
Ratkaisu: 30 cm pizza: A ≈ 707 cm². 40 cm pizza: A ≈ 1257 cm². Saat noin 78% enemmän pizzaa!
Ympyrän sovelluksia
- Rakentaminen ja arkkitehtuuri: Pyöreiden rakenteiden suunnittelu ja materiaalimenekin laskeminen
- Puutarhanhoito: Pyöreiden penkkien ja nurmialueiden pinta-alojen määrittäminen
- Teollisuus: Pyöreiden osien, putkien ja säiliöiden mitoitus
- Ruoanvalmistus: Pizzojen, kakkujen ja muiden pyöreiden ruokien kokojen vertailu
- Matematiikka ja opiskelu: Geometrian tehtävien ratkaiseminen
- Urheilu: Urheilukenttien ja -alueiden mittaaminen
Tärkeää huomioitavaa
- Kaikki arvot tulee antaa samassa yksikössä (esim. kaikki metreissä tai kaikki senttimetreissä)
- Pinta-ala ilmoitetaan neliöyksiköissä (m², cm², jne.)
- Säteen ja halkaisijan tulee olla positiivisia arvoja
- Laskuri käyttää tarkkaa pii-arvoa π ≈ 3,14159265359 laskelmissa
- Tulokset pyöristetään automaattisesti kahden desimaalin tarkkuuteen
Miksi ympyrän pinta-ala -laskuri on hyödyllinen?
Ympyrän laskeminen käsin vaatii pii-luvun käyttöä ja neliöjuurten laskemista, mikä voi olla työlästä. Laskuri:
- Laskee kaikki arvot automaattisesti ja välittömästi
- Käyttää tarkkaa pii-arvoa ilman pyöristysvirheitä
- Toimii molempiin suuntiin – voit laskea minkä tahansa arvon
- Säästää aikaa ja vähentää virheitä
- Sopii opiskelijoille, ammattilaisille ja harrastajille
- Ei vaadi laskimen tai kaavakirjan käyttöä
Ympyrän laskurin yleisimmät kysymykset
Kuinka lasken ympyrän pinta-alan?
Ympyrän pinta-ala lasketaan kaavalla A = πr², missä r on säde. Kerro säde itsellään ja tulos pii-luvulla (≈3,14159). Esimerkiksi jos säde on 5 cm, pinta-ala on π × 5² ≈ 78,54 cm².
Mikä on ympyrän kehä?
Kehä eli piiri on ympyrän reunaviivan pituus. Se lasketaan kaavalla C = 2πr tai C = πd, missä r on säde ja d on halkaisija. Esimerkiksi jos säde on 10 cm, kehä on 2π × 10 ≈ 62,83 cm.
Mitä eroa on säteellä ja halkaisijalla?
Säde (r) on etäisyys keskipisteestä kehälle. Halkaisija (d) on jana joka kulkee keskipisteen kautta yhdistäen kaksi kehän pistettä. Halkaisija on aina kaksinkertainen säteeseen nähden: d = 2r.
Mikä on pii (π)?
Pii on matematiikan vakio, joka kuvaa ympyrän kehän suhdetta halkaisijaan. Se on irrationaaliluku, jonka likiarvo on 3,14159... Pii esiintyy kaikissa ympyrään liittyvissä laskuissa. Laskuri käyttää tarkkaa pii-arvoa.
Kuinka lasken säteen jos tiedän pinta-alan?
Jos tiedät pinta-alan A, säde lasketaan kaavalla r = √(A/π). Esimerkiksi jos pinta-ala on 100 cm², säde on √(100/π) ≈ 5,64 cm. Laskuri tekee tämän automaattisesti kun syötät pinta-alan.
Missä yksiköissä tulokset annetaan?
Säde ja halkaisija annetaan samassa yksikössä kuin syötit (m, cm, jne.). Kehä on myös samassa pituusyksikössä. Pinta-ala on neliöyksiköinä (m², cm², jne.) siitä yksiköstä jonka syötit.
Voinko laskea ympyrän osan pinta-alan?
Tämä laskuri laskee koko ympyrän pinta-alan. Ympyräsektorin (palan) pinta-ala lasketaan kaavalla A = (θ/360°) × πr², missä θ on keskuskulma asteina. Puoliympyrän pinta-ala on πr²/2.
Kuinka tarkka laskuri on?
Laskuri käyttää JavaScriptin Math.PI -vakiota, joka antaa pii-luvun noin 15 merkitsevän numeron tarkkuudella. Tulokset pyöristetään kahden desimaalin tarkkuuteen luettavuuden parantamiseksi, mikä riittää käytännön tarpeisiin.
Voiko ympyrän pinta-ala olla negatiivinen?
Ei, pinta-ala ei voi koskaan olla negatiivinen. Säteen, halkaisijan ja muiden arvojen tulee aina olla positiivisia. Laskuri hyväksyy vain positiiviset arvot syötteiksi.
Miten π (pii) liittyy ympyrään?
Pii (π) on ympyrän kehän suhde sen halkaisijaan. Jos jaat minkä tahansa ympyrän kehän sen halkaisijalla, saat aina luvun π ≈ 3,14159. Tämä suhde on sama kaikille ympyröille koosta riippumatta.