Syötä yksi arvo
Anna mikä tahansa ympyrän arvo. Muut kentät tyhjenevät ja laskuri ratkaisee loput.
Ympyrän pinta-ala -laskuri
Syötä mikä tahansa ympyrän arvo – säde, halkaisija, pinta-ala tai kehä – ja laskuri ratkaisee loput automaattisesti.
Ympyrän pinta-ala -laskuri
Ympyrän pinta-ala -laskurilla selvität helposti ympyrän pinta-alan, säteen, halkaisijan tai kehän pituuden. Syötä yksi arvo, niin laskuri laskee automaattisesti kaikki muut arvot käyttäen ympyrän peruskaavoja.
Ympyrä on geometrinen kuvio, jossa kaikki kehän pisteet ovat yhtä kaukana keskipisteestä. Tätä etäisyyttä kutsutaan säteeksi (r). Ympyrän laskeminen on matematiikassa yleistä ja sitä tarvitaan monissa käytännön sovelluksissa arkkitehtuurista tekniikkaan.
Ympyrän peruskaavat
A = πr² C = 2πr
Missä:
- A = pinta-ala
- C = kehä (piiri)
- r = säde
- d = halkaisija (d = 2r)
- π (pii) ≈ 3,14159…
Ympyrän ominaisuudet
Säde (r)
Säde on etäisyys ympyrän keskipisteestä mihin tahansa kehän pisteeseen. Säde on ympyrän tärkein ominaisuus, sillä kaikki muut arvot voidaan laskea sen perusteella.
Halkaisija (d)
d = 2r
Halkaisija on jana, joka kulkee ympyrän keskipisteen kautta yhdistäen kaksi kehän pistettä. Halkaisija on aina kaksinkertainen säteeseen nähden.
Pinta-ala (A)
A = πr²
Pinta-ala kertoo kuinka paljon tilaa ympyrän sisäpuolella on. Säde kerrotaan itsellään ja tulos kerrotaan pii-luvulla. Pinta-ala ilmoitetaan neliöyksiköissä (esimerkiksi m², cm²).
Kehä eli piiri (C)
C = 2πr = πd
Kehä on ympyrän reunaviivan pituus. Se ilmoitetaan pituusyksikköinä (esimerkiksi m, cm).
Mikä on pii (π)?
Pii on matematiikan vakio, joka ilmaisee ympyrän kehän suhteen halkaisijaan. Se on irrationaaliluku, eli päättymätön ja jaksoton desimaaliluku. Piin likiarvo on 3,14159…, mutta usein käytetään lyhennettä 3,14. Pii esiintyy kaikissa ympyrään liittyvissä laskuissa ja se on yksi matematiikan tärkeimmistä vakioista.
Vaihtoehtoisia kaavoja
- Pinta-ala halkaisijan avulla: A = π(d/2)² = πd²/4
- Pinta-ala kehän avulla: A = C²/(4π)
- Säde pinta-alan avulla: r = √(A/π)
Käytännön esimerkkejä
Esimerkki 1: pyöreä pöytä
Pyöreän pöydän halkaisija on 120 cm. Säde r = 120/2 = 60 cm, joten pinta-ala A = π × 60² ≈ 11 310 cm² ≈ 1,13 m².
Esimerkki 2: puutarhan ympyrä
Haluat tehdä pyöreän kukkapenkin, jonka pinta-ala on 10 m². Tällöin säde r = √(10/π) ≈ 1,78 m ja halkaisija d ≈ 3,57 m.
Esimerkki 3: pizzan koko
30 cm pizzan säde on 15 cm (A ≈ 707 cm²) ja 40 cm pizzan säde 20 cm (A ≈ 1 257 cm²). Isommassa pizzassa on noin 78 % enemmän pinta-alaa.
Ympyrän sovelluksia
- Rakentaminen ja arkkitehtuuri: pyöreiden rakenteiden suunnittelu ja materiaalimenekin laskeminen.
- Puutarhanhoito: pyöreiden penkkien ja nurmialueiden pinta-alojen määrittäminen.
- Teollisuus: pyöreiden osien, putkien ja säiliöiden mitoitus.
- Ruoanvalmistus: pizzojen, kakkujen ja muiden pyöreiden ruokien kokojen vertailu.
- Matematiikka ja opiskelu: geometrian tehtävien ratkaiseminen.
Tärkeää huomioitavaa
- Kaikki arvot tulee antaa samassa yksikössä (esimerkiksi kaikki metreissä tai kaikki senttimetreissä).
- Pinta-ala ilmoitetaan neliöyksiköissä (m², cm²).
- Säteen ja halkaisijan tulee olla positiivisia arvoja.
- Laskuri käyttää tarkkaa pii-arvoa π ≈ 3,14159… laskelmissa.
Kokeile myös näitä palveluita
Mainos
Usein kysytyt kysymykset
Kuinka lasken ympyrän pinta-alan?
Ympyrän pinta-ala lasketaan kaavalla A = πr², missä r on säde. Kerro säde itsellään ja tulos pii-luvulla (≈3,14159). Esimerkiksi jos säde on 5 cm, pinta-ala on π × 5² ≈ 78,54 cm².
Mikä on ympyrän kehä?
Kehä eli piiri on ympyrän reunaviivan pituus. Se lasketaan kaavalla C = 2πr tai C = πd, missä r on säde ja d on halkaisija. Esimerkiksi jos säde on 10 cm, kehä on 2π × 10 ≈ 62,83 cm.
Mitä eroa on säteellä ja halkaisijalla?
Säde (r) on etäisyys keskipisteestä kehälle. Halkaisija (d) on jana, joka kulkee keskipisteen kautta ja yhdistää kaksi kehän pistettä. Halkaisija on aina kaksinkertainen säteeseen nähden: d = 2r.
Kuinka lasken säteen jos tiedän pinta-alan?
Jos tiedät pinta-alan A, säde lasketaan kaavalla r = √(A/π). Esimerkiksi jos pinta-ala on 100 cm², säde on √(100/π) ≈ 5,64 cm. Laskuri tekee tämän automaattisesti kun syötät pinta-alan.
Missä yksiköissä tulokset annetaan?
Säde ja halkaisija annetaan samassa yksikössä kuin syötit (m, cm, jne.). Kehä on myös samassa pituusyksikössä. Pinta-ala on neliöyksiköinä (m², cm², jne.).
Oliko tästä laskurista apua?
