Kappale ja pohja
Valitse, lasketaanko prisma vai pyramidi, ja minkä muotoinen pohja on. Syötä sitten pohjan mitat ja kappaleen korkeus samassa yksikössä.
Prisman ja pyramidin tilavuus
Laske prisman tai pyramidin tilavuus ja pinta-ala – valitse pohjan muoto, syötä mitat ja korkeus, niin saat tuloksen heti.
Prisman ja pyramidin tilavuus -laskuri
Tällä laskurilla lasket prisman tai pyramidin tilavuuden ja pinta-alan antamalla pohjan mitat ja kappaleen korkeuden. Valitse ensin kappale ja pohjan muoto, niin laskuri laskee tuloksen tarkasti. Laskuri sopii koulun geometriaan sekä käytännön tilanteisiin, kuten kattojen ja säiliöiden tilavuuden arviointiin.
Mikä on prisma?
Prisma on kappale, jossa on kaksi yhtenevää ja yhdensuuntaista pohjaa sekä niiden välissä sivutahkot – suorassa prismassa ne ovat suorakulmioita. Pohja voi olla mikä tahansa monikulmio. Esimerkiksi suorakulmainen särmiö on prisma, jonka pohja on suorakulmio, ja kolmioprismassa pohja on kolmio. Toblerone-suklaapatukka on tuttu esimerkki kolmioprismasta.
Mikä on pyramidi?
Pyramidi on kappale, jossa on yksi monikulmion muotoinen pohja ja yksi huippu eli kärki. Sivutahkot ovat kolmioita, jotka kohtaavat huipussa. Egyptin pyramidit ovat neliöpohjaisia pyramideja.
Prisman tilavuus
Prisman tilavuus saadaan kertomalla pohjan pinta-ala kappaleen korkeudella.
V = pohjan ala × korkeus
Esimerkki: suorakulmaisella 4 × 5 pohjalla pohjan ala on 20, joten korkeudella 10 tilavuus on 20 × 10 = 200.
Pyramidin tilavuus
Pyramidin tilavuus on tasan kolmasosa sellaisen prisman tilavuudesta, jolla on sama pohja ja korkeus.
V = pohjan ala × korkeus / 3
Esimerkki: 4 × 5 pohjalla ja korkeudella 10 pyramidin tilavuus on 20 × 10 / 3 ≈ 66,67.
Pohjan pinta-ala
Pohjan ala riippuu pohjan muodosta:
- Suorakulmio: ala = a × b.
- Kolmio: ala = kanta × korkeus / 2.
Voit myös syöttää pohjan alan suoraan, jos olet laskenut sen erikseen.
Prisman pinta-ala
Prisman kokonaispinta-ala on kaksi pohjaa ja sivutahkot. Sivutahkojen yhteisala on pohjan piiri kerrottuna korkeudella.
A = 2 × pohjan ala + pohjan piiri × korkeus
Esimerkki: 4 × 5 pohjalla piiri on 18 ja pohjan ala 20, joten korkeudella 10 kokonaispinta-ala on 2 × 20 + 18 × 10 = 220.
Pyramidin pinta-ala
Suoran suorakulmiopohjaisen pyramidin pinta-ala on pohja ja neljä kolmion muotoista sivutahkoa. Sivutahkojen ala lasketaan kunkin pohjan sivun ja sitä vastaavan sivutahkon korkeuden (viistokorkeuden) avulla.
A = pohjan ala + a × √(h² + (b/2)²) + b × √(h² + (a/2)²)
Käytännön esimerkki
Harjakaton muotoinen vintti on kolmioprisma: kolmion kanta 8 m, kolmion korkeus 3 m ja rakennuksen pituus 12 m. Pohjan (päätykolmion) ala on 8 × 3 / 2 = 12 m², joten tilavuus on 12 × 12 = 144 m³.
Missä prisman ja pyramidin laskentaa tarvitaan?
- Rakentaminen: harjakaton ja vintin tilavuus, kattomuotojen pinta-ala.
- Varastointi: säiliöiden ja kasojen tilavuus.
- Koulu ja opiskelu: geometrian tehtävät prismoista ja pyramideista.
- Arki: tilavuuden ja pintamateriaalin arviointi erimuotoisille kappaleille.
Hyvä muistaa
- Anna kaikki mitat samassa yksikössä.
- Tilavuus on kuutioyksikköä ja pinta-ala neliöyksikköä.
- Pyramidin tilavuus on aina kolmasosa vastaavan prisman tilavuudesta.
- Korkeus tarkoittaa kappaleen korkeutta – kolmiopohjassa erikseen myös kolmion oma korkeus.
Kokeile myös näitä palveluita
Mainos
Usein kysytyt kysymykset
Miten prisman tilavuus lasketaan?
Prisman tilavuus saadaan kertomalla pohjan pinta-ala kappaleen korkeudella eli kaavalla V = pohjan ala × korkeus. Esimerkiksi suorakulmaisella 4 × 5 pohjalla pohjan ala on 20, ja korkeudella 10 tilavuus on 20 × 10 = 200.
Miten pyramidin tilavuus lasketaan?
Pyramidin tilavuus on kolmasosa sellaisen prisman tilavuudesta, jolla on sama pohja ja korkeus: V = pohjan ala × korkeus / 3. Esimerkiksi 4 × 5 pohjalla ja korkeudella 10 pyramidin tilavuus on 20 × 10 / 3 ≈ 66,67.
Mikä on prisma?
Prisma on kappale, jossa on kaksi yhtenevää ja yhdensuuntaista pohjaa, joiden välissä ovat sivutahkot – suorassa prismassa ne ovat suorakulmioita. Pohja voi olla mikä tahansa monikulmio, esimerkiksi suorakulmio tai kolmio. Suorakulmainen särmiö on prisma, jonka pohja on suorakulmio.
Mitä eroa on prismalla ja pyramidilla?
Prismassa on kaksi yhtä suurta pohjaa, kun taas pyramidissa on yksi pohja ja yksi huippu, johon sivutahkot kohtaavat. Pyramidin tilavuus on aina tasan kolmasosa sellaisen prisman tilavuudesta, jolla on sama pohja ja korkeus.
Miten kolmiopohjan ala lasketaan?
Kolmion pinta-ala saadaan kaavalla ala = kanta × korkeus / 2. Esimerkiksi kannalla 6 ja korkeudella 4 kolmion ala on 6 × 4 / 2 = 12. Tämä ala kerrotaan kappaleen korkeudella prisman tilavuuden saamiseksi.
Oliko tästä laskurista apua?
