Matriisit ja lineaarialgebra

Transpoosi

Laske matriisin transpoosi vaihtamalla rivit ja sarakkeet keskenään.

Transpoosilaskuri

Valitse koko, syötä matriisin alkiot ruudukkoon ja lue transpoosi oikealta. Desimaaleissa voit käyttää pilkkua tai pistettä.

Matriisi A

Mainos
LAINOJEN KILPAILUTUS

Kilpailuta lainat – yksi hakemus, monta tarjousta

  • Vertaile tarjoukset todellisen vuosikoron mukaan
  • Yksi hakemus usealle pankille
  • Palvelu on sinulle maksuton
Kilpailuta lainat

Transpoosilaskuri – laske matriisin transpoosi

Tällä laskurilla lasket 2×2- ja 3×3-matriisin transpoosin. Transpoosi on yksi matriisialgebran perusoperaatioista, jossa matriisin rivit ja sarakkeet vaihtavat paikkaa. Syötä matriisin alkiot ruudukkoon, niin näet transpoosin heti.

Mikä on transpoosi?

Matriisin A transpoosi Aᵀ saadaan vaihtamalla rivit ja sarakkeet keskenään. Alkio, joka oli paikassa (i, j), siirtyy transpoosissa paikkaan (j, i):

(Aᵀ)ᵢⱼ = aⱼᵢ

Toisin sanoen alkuperäisen matriisin ensimmäisestä rivistä tulee transpoosin ensimmäinen sarake, toisesta rivistä toinen sarake ja niin edelleen.

Laskettu esimerkki

Otetaan matriisi A = [[1, 2], [3, 4]]. Sen rivit ovat (1, 2) ja (3, 4). Transpoosissa nämä rivit muuttuvat sarakkeiksi:

Aᵀ = [[1, 3], [2, 4]]

Huomaa, että lävistäjän alkiot 1 ja 4 pysyvät paikallaan, ja vain lävistäjän ulkopuoliset alkiot 2 ja 3 vaihtavat paikkaa.

3×3-matriisin transpoosi

Sama periaate toimii 3×3-matriiseille. Esimerkiksi:

[[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]ᵀ = [[1, 4, 7], [2, 5, 8], [3, 6, 9]]

Jokainen rivi muuttuu vastaavaksi sarakkeeksi, ja päälävistäjän alkiot (1, 5, 9) säilyttävät paikkansa.

Transpoosin ominaisuuksia

Symmetrinen matriisi

Matriisi on symmetrinen, jos se on yhtä suuri kuin oma transpoosinsa, eli A = Aᵀ. Tällöin alkiot ovat peilikuvia päälävistäjän suhteen (aᵢⱼ = aⱼᵢ). Symmetriset matriisit esiintyvät usein esimerkiksi tilastotieteen kovarianssimatriiseissa ja fysiikan tehtävissä.

Mihin transpoosia käytetään?

Transpoosia tarvitaan muun muassa pistetulon ja matriisitulojen merkinnöissä, pienimmän neliösumman menetelmässä (lauseke AᵀA), symmetristen ja ortogonaalisten matriisien käsittelyssä sekä lukuisissa fysiikan, tilastotieteen ja tietojenkäsittelyn sovelluksissa.

Kokeile myös näitä palveluita

Mainos

Usein kysytyt kysymykset

Mikä on matriisin transpoosi?
Matriisin transpoosi Aᵀ on matriisi, jossa alkuperäisen matriisin rivit ja sarakkeet on vaihdettu keskenään. Alkio, joka oli paikassa (i, j), siirtyy paikkaan (j, i). Esimerkiksi rivivektorista tulee sarakevektori ja päinvastoin. Transpoosi merkitään usein Aᵀ tai A′.
Miten transpoosi lasketaan?
Transpoosi muodostetaan kirjoittamalla alkuperäisen matriisin ensimmäinen rivi transpoosin ensimmäiseksi sarakkeeksi, toinen rivi toiseksi sarakkeeksi ja niin edelleen. Käytännössä jokainen alkio aᵢⱼ siirtyy paikkaan (j, i). Lävistäjän alkiot pysyvät paikallaan.
Muuttuuko matriisin koko transpoosissa?
Jos matriisi on m × n -kokoinen, sen transpoosi on n × m -kokoinen. Neliömatriiseilla, kuten 2×2- tai 3×3-matriiseilla, koko pysyy samana, mutta alkiot järjestyvät uudelleen lävistäjän suhteen. Tämä laskuri käsittelee neliömatriiseja.
Mitä tarkoittaa symmetrinen matriisi?
Matriisi on symmetrinen, jos se on yhtä suuri kuin oma transpoosinsa, eli A = Aᵀ. Tällöin alkiot ovat peilikuvia päälävistäjän suhteen: aᵢⱼ = aⱼᵢ. Symmetriset matriisit ovat tärkeitä monissa sovelluksissa, kuten kovarianssimatriiseissa ja ominaisarvotehtävissä.
Mihin transpoosia tarvitaan?
Transpoosia käytetään muun muassa pistetulon ja matriisitulon merkinnöissä, pienimmän neliösumman menetelmässä (AᵀA), symmetristen matriisien tunnistamisessa sekä monissa fysiikan, tilastotieteen ja tietojenkäsittelyn sovelluksissa. Se on yksi matriisialgebran perusoperaatioista.
Oliko tästä laskurista apua?

Kokeile näitä laskureita

Cramerin sääntöMatriisit ja lineaarialgebraDeterminanttiMatriisit ja lineaarialgebraInverssi ja pseudoinverssiMatriisit ja lineaarialgebraLU-hajotelmaMatriisit ja lineaarialgebraMatriisien peruslaskutMatriisit ja lineaarialgebraAlennuslaskuri ja alennusprosenttiProsentit ja suhteet

Matriisit ja lineaarialgebra

Kaikki laskurit
Cramerin sääntöMatematiikka ja tiedeDeterminanttiMatematiikka ja tiedeInverssi ja pseudoinverssiMatematiikka ja tiedeLU-hajotelmaMatematiikka ja tiede

Suositut laskurit

Kaikki laskurit
ALV-laskuriYritystalouden laskuritProsenttilaskuriProsentit ja suhteetAsuntolainalaskuriLaina- ja korkolaskuritYleinen lainalaskuriLaina- ja korkolaskurit

Kokeile myös näitä palveluita

Mainos

Linkitä tämä laskuri

Kopioi koodi ja liitä se omalle sivustollesi.
Kaikki Raha ja talousPalkka- ja verolaskuritSäästö- ja budjettilaskuritAsumiskustannuslaskuritLaina- ja korkolaskuritSijoitus- ja tuottolaskuritPankki- ja maksulaskuritYritystalouden laskurit
Kaikki Aika ja päivämäärätNimipäivätPäivälaskuritKalenteri ja viikotJuhlat ja pyhätLomakalenteritAikavyöhykkeetAikajanat ja historia
Kaikki Auto ja liikkuminenKustannukset ja polttoaineMatka ja aikaRahoitus
Kaikki Koti ja rakentaminenRakennus ja remonttiEnergia ja sähköBudjetti ja kustannuksetKeittiö ja reseptitPiha ja puutarha
Kaikki YksikkömuunnoksetPituus ja painoTilavuus ja keittiöLämpö ja energiaData ja teknologiaVaatteet ja kengät
Kaikki Matematiikka ja tiedePeruslaskentaProsentit ja suhteetMurtoluvut ja desimaalitLukujonot ja peruslaskutaitoGeometria ja muodotFunktiot ja yhtälötDerivoinnit ja integraalitMatriisit ja lineaarialgebraTilastot ja todennäköisyysTrigonometria ja hyperboliset funktiotEdistyneet laskutLukujärjestelmät ja muunnoksetFysiikkaSähkö ja elektroniikkaKemiaTietotekniikka ja data
Kaikki Arjen hyötytyökalutTeksti ja laskentaAjan ja työn laskuritSatunnaisuusHauskat ja sosiaaliset
Kaikki Digi- ja koodityökalutKoodausmuuntimetData-formaatitHash-generaattoritLukujärjestelmätVäritKuvat ja tiedostot
Kaikki Terveys ja kuntoiluPaino ja mittasuhteetRavinto ja energiaLiikunta ja sykeUni ja lepoRaskaus ja hedelmällisyysTestit ja hyvinvointi
Kaikki Viihde ja vapaa-aikaPelit ja pisteetRakkaus ja horoskoopitLemmikitNimigeneraattorit ja testitAjanhallinta & tapahtumat

Suositut laskurit

ALV-laskuri Prosenttilaskuri Asuntolainalaskuri Yleinen lainalaskuri Nettopalkkalaskuri Painoindeksi BMI