Pythagoraan lause
Valitse ratkaistava sivu ja syötä kaksi tunnettua sivua samassa yksikössä.
Pythagoraan lause -laskuri
Laske suorakulmaisen kolmion hypotenuusa tai kateetti Pythagoraan lauseella a² + b² = c².
Pythagoraan lause -laskuri – ratkaise suorakulmaisen kolmion sivut
Pythagoraan lause -laskurilla ratkaiset suorakulmaisen kolmion puuttuvan sivun hetkessä. Voit laskea hypotenuusan kahdesta kateetista tai kateetin, kun tunnet hypotenuusan ja toisen kateetin. Syötä arvot, niin tulos päivittyy heti.
Pythagoraan lause
Suorakulmaisessa kolmiossa kateettien (a ja b) neliöiden summa on yhtä suuri kuin hypotenuusan (c) neliö. Hypotenuusa on aina suoraa kulmaa vastassa oleva pisin sivu.
a² + b² = c²
Hypotenuusan laskeminen
Kun tunnet molemmat kateetit, hypotenuusa saadaan ottamalla neliöjuuri kateettien neliöiden summasta.
c = √(a² + b²)
Esimerkki: kun a = 3 ja b = 4, hypotenuusa on c = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5.
Kateetin laskeminen
Kun tunnet hypotenuusan ja toisen kateetin, puuttuva kateetti saadaan vähentämällä tunnetun kateetin neliö hypotenuusan neliöstä.
a = √(c² − b²)
Esimerkki: kun c = 13 ja b = 5, niin a = √(13² − 5²) = √(169 − 25) = √144 = 12. Huomaa, että hypotenuusan on oltava suurempi kuin tunnettu kateetti.
Pythagoraan kolmikot
Pythagoraan kolmikko on kolme kokonaislukua, jotka toteuttavat lauseen tarkasti. Niitä käytetään usein opetuksessa ja rakentamisessa, koska tulokset ovat siistejä kokonaislukuja.
- 3 – 4 – 5
- 5 – 12 – 13
- 8 – 15 – 17
- 7 – 24 – 25
Missä Pythagoraan lausetta käytetään?
- Rakentaminen: suoran kulman tarkistus esimerkiksi perustusta tai laatoitusta tehdessä (3–4–5-menetelmä).
- Navigointi ja kartat: kahden pisteen suoran etäisyyden laskeminen koordinaateista.
- Tikkaat ja kaltevuudet: tikkaiden ylettyvyyden tai luiskan pituuden laskeminen.
- Matematiikka ja fysiikka: vektorien pituudet ja etäisyydet tasossa.
Hyvä tietää
- Lause pätee vain suorakulmaisille kolmioille.
- Anna kaikki sivut samassa yksikössä (esimerkiksi kaikki senttimetreinä).
- Hypotenuusa on aina kolmion pisin sivu.
- Jos haluat ratkaista yleisen kolmion sivut ja kulmat, käytä kolmiolaskuria.
Kokeile myös näitä palveluita
Mainos
Usein kysytyt kysymykset
Mikä on Pythagoraan lause?
Pythagoraan lause sanoo, että suorakulmaisessa kolmiossa kateettien neliöiden summa on yhtä suuri kuin hypotenuusan neliö: a² + b² = c². Hypotenuusa c on suoraa kulmaa vastassa oleva pisin sivu.
Miten lasken hypotenuusan?
Korota molemmat kateetit toiseen, laske ne yhteen ja ota neliöjuuri: c = √(a² + b²). Esimerkiksi a = 3 ja b = 4 antaa c = √(9 + 16) = √25 = 5.
Miten lasken kateetin, kun tiedän hypotenuusan?
Vähennä tunnetun kateetin neliö hypotenuusan neliöstä ja ota neliöjuuri: a = √(c² − b²). Hypotenuusan c on aina oltava suurempi kuin tunnettu kateetti, muuten ratkaisua ei ole.
Mikä on Pythagoraan kolmikko?
Pythagoraan kolmikko on kolme kokonaislukua, jotka toteuttavat lauseen a² + b² = c². Tunnetuin on 3–4–5, ja muita ovat esimerkiksi 5–12–13 ja 8–15–17.
Toimiiko lause kaikilla kolmioilla?
Ei. Pythagoraan lause pätee vain suorakulmaisille kolmioille eli kolmioille, joissa yksi kulma on 90°. Muille kolmioille käytetään kosinilausetta.
Oliko tästä laskurista apua?
