Yhtälö ax² + bx + c = 0
Siirrä kaikki termit samalle puolelle ja syötä kertoimet. Ensimmäisen asteen yhtälössä jätä a nollaksi.
Yhtälönratkaisija
Ratkaise ensimmäisen ja toisen asteen yhtälöt: syötä kertoimet a, b ja c, niin laskuri tunnistaa yhtälön asteen ja ratkaisee sen.
Yhtälönratkaisija
Yhtälönratkaisija ratkaisee ensimmäisen ja toisen asteen yhtälöt. Kirjoita yhtälö muotoon ax² + bx + c = 0 ja syötä kertoimet, niin laskuri tunnistaa yhtälön asteen ja näyttää ratkaisun. Useimmat koulumatematiikan yhtälöt saadaan tähän muotoon siirtämällä kaikki termit samalle puolelle.
Toisen asteen yhtälö
Kun kerroin a ei ole nolla, yhtälö on toista astetta ja ratkeaa ratkaisukaavalla:
x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a)
Neliöjuuren alla oleva diskriminantti D = b² − 4ac kertoo, montako reaalijuurta yhtälöllä on.
Ensimmäisen asteen yhtälö
Kun a = 0, jäljelle jää ensimmäisen asteen yhtälö, joka ratkeaa suoraan:
bx + c = 0 ⇒ x = −c / b
Yhtälön muokkaaminen oikeaan muotoon
Jotta laskuria voi käyttää, yhtälö pitää ensin siirtää muotoon, jossa oikealla puolella on nolla. Esimerkki:
x² = 5x − 6 ⇒ x² − 5x + 6 = 0
Nyt a = 1, b = −5 ja c = 6.
Esimerkki
Ratkaistaan x² − 5x + 6 = 0. Diskriminantti on D = (−5)² − 4 · 1 · 6 = 1, joten juuria on kaksi: x = (5 ± 1) / 2, eli x = 2 ja x = 3.
Vinkki
Jos yhtälössä esiintyy korkeampia potensseja kuin toinen, käytä polynomin juuret -laskuria. Suoran yhtälön kertoimet ja kahden suoran leikkauksen voit puolestaan ratkaista omilla laskureillaan.
Kokeile myös näitä palveluita
Mainos
Usein kysytyt kysymykset
Minkä asteisia yhtälöitä laskuri ratkaisee?
Laskuri ratkaisee ensimmäisen ja toisen asteen yhtälöt. Kun kerroin a on nollasta poikkeava, kyseessä on toisen asteen yhtälö; kun a = 0, ratkaistaan ensimmäisen asteen yhtälö bx + c = 0.
Miten saan yhtälön oikeaan muotoon?
Siirrä kaikki termit yhtälön vasemmalle puolelle, jotta oikealle jää nolla. Esimerkiksi yhtälö x² = 5x − 6 muuttuu muotoon x² − 5x + 6 = 0, jolloin a = 1, b = −5 ja c = 6.
Mitä diskriminantti kertoo?
Toisen asteen yhtälössä diskriminantti D = b² − 4ac kertoo juurten määrän. Kun D > 0, juuria on kaksi, kun D = 0 yksi ja kun D < 0 ei reaalijuuria.
Voiko laskuri ratkaista kolmannen asteen yhtälöitä?
Tämä työkalu keskittyy ensimmäisen ja toisen asteen yhtälöihin, jotka kattavat suurimman osan koulumatematiikan tarpeista. Kolmannen asteen yhtälöt ja polynomien nollakohdat löytyvät polynomin juuret -laskurista.
Oliko tästä laskurista apua?
