Syötä havainnot
Erota luvut pilkulla, välilyönnillä tai rivinvaihdolla. Käytä desimaalierottimena pistettä, esimerkiksi: 4, 8, 15, 16, 23, 42
Varianssi ja keskihajonta
Laske lukujoukon varianssi ja keskihajonta – sekä otoksena (n − 1) että perusjoukkona (n).
Varianssi ja keskihajonta – aineiston hajonnan mittarit
Varianssi ja keskihajonta kertovat, kuinka paljon lukujoukon arvot poikkeavat keskiarvostaan. Pieni hajonta tarkoittaa, että havainnot ovat lähellä keskiarvoa; suuri hajonta kertoo arvojen vaihtelevan paljon. Tämä laskuri antaa kerralla sekä otoksen että perusjoukon tunnusluvut, joten voit käyttää oikeaa kaavaa tilanteen mukaan.
Keskiarvo pohjana
Sekä varianssi että keskihajonta lasketaan poikkeamista keskiarvoon nähden, joten keskiarvo on laskettava ensin.
x̄ = (x₁ + x₂ + … + xₙ) ÷ n
Varianssi
Varianssi on poikkeamien neliöiden keskiarvo. Perusjoukolle jaetaan havaintojen määrällä n, otokselle luvulla n − 1.
Perusjoukko: σ² = Σ(xᵢ − x̄)² ÷ n
Otos: s² = Σ(xᵢ − x̄)² ÷ (n − 1)
Keskihajonta
Keskihajonta on varianssin neliöjuuri. Se palauttaa hajonnan alkuperäiseen yksikköön, joten sitä on helpompi tulkita kuin varianssia.
σ = √σ² ja s = √s²
Laskettu esimerkki
Otetaan luvut 2, 4, 6.
- Keskiarvo: (2 + 4 + 6) ÷ 3 = 4.
- Poikkeamat: −2, 0, 2; niiden neliöt: 4, 0, 4; summa 8.
- Perusjoukon varianssi: 8 ÷ 3 ≈ 2,667 ja keskihajonta ≈ 1,633.
- Otosvarianssi: 8 ÷ (3 − 1) = 4 ja keskihajonta = 2.
Variaatiokerroin
Variaatiokerroin (CV) suhteuttaa keskihajonnan keskiarvoon ja ilmaistaan usein prosentteina. Se on kätevä, kun verrataan hajontaa eri suuruusluokkaa olevien aineistojen välillä.
CV = keskihajonta ÷ keskiarvo × 100 %
Milloin kumpaa käytät?
Käytä perusjoukon varianssia (jakaja n), kun aineisto sisältää koko tarkasteltavan joukon. Käytä otoksen varianssia (jakaja n − 1), kun luvut ovat otos suuremmasta perusjoukosta – tämä on yleisin tilanne tutkimuksessa ja tilastoissa. Otoksen jakaja n − 1 tunnetaan Besselin korjauksena, ja se tekee estimaatista harhattoman.
Kokeile myös näitä palveluita
Mainos
Usein kysytyt kysymykset
Mikä on varianssin ja keskihajonnan ero?
Varianssi on keskimääräinen neliöity poikkeama keskiarvosta, ja se ilmaistaan alkuperäisen muuttujan yksikön neliönä. Keskihajonta on varianssin neliöjuuri, joten se on samassa yksikössä kuin alkuperäiset luvut ja on siksi helpommin tulkittava.
Milloin käytän jakajaa n ja milloin n − 1?
Käytä jakajaa n (perusjoukon varianssi), kun aineisto kattaa koko perusjoukon. Käytä jakajaa n − 1 (otosvarianssi), kun luvut ovat otos suuremmasta perusjoukosta ja haluat harhattoman estimaatin. Tilastollisissa otoksissa käytetään lähes aina jakajaa n − 1.
Miksi otosvarianssissa jaetaan luvulla n − 1?
Jakaja n − 1 korjaa sen, että otoksen keskiarvo on laskettu samasta aineistosta. Tämä Besselin korjaus tekee otosvarianssista harhattoman estimaatin perusjoukon varianssille, koska pelkkä n aliarvioisi sitä.
Mikä on variaatiokerroin?
Variaatiokerroin on keskihajonta jaettuna keskiarvolla, usein prosentteina. Se kuvaa suhteellista hajontaa ja mahdollistaa eri suuruusluokkaa olevien aineistojen hajonnan vertailun. Variaatiokerrointa ei kannata käyttää, jos keskiarvo on lähellä nollaa.
Voiko keskihajonta olla negatiivinen?
Ei. Keskihajonta ja varianssi ovat aina vähintään nolla, koska ne perustuvat neliöityihin poikkeamiin. Arvo on nolla vain silloin, kun kaikki havainnot ovat keskenään samat.
Oliko tästä laskurista apua?
Kokeile näitä laskureita
Z-arvo (standardipisteet)Tilastot ja todennäköisyysLuokitellun aineiston keskihajontaTilastot ja todennäköisyysYhdistetty keskihajontaTilastot ja todennäköisyysPainotettu keskiarvoTilastot ja todennäköisyysBinomi-, Poisson- ja normaalijakaumaTilastot ja todennäköisyysKeskiarvo, mediaani, moodiTilastot ja todennäköisyys
