Polynomi P(x)
Kertoimet korkeimmasta asteesta alkaen, eroteltuna välilyönnein tai pilkuin. Muista nollat puuttuville termeille.
Polynomi Q(x)
Esimerkki:
Polynomien kertolasku -laskuri
Kerro kaksi polynomia keskenään osittelulain avulla. Laskuri näyttää sievennetyn tulopolynomin.
Polynomien kertolasku -laskuri
Tämä laskuri kertoo kaksi polynomia keskenään osittelulain avulla ja yhdistää samanmuotoiset termit. Syötä molempien polynomien kertoimet korkeimmasta asteesta alkaen, niin näet sievennetyn tulopolynomin.
Periaate: osittelulaki
Polynomien kertolasku perustuu osittelulakiin. Ensimmäisen polynomin jokainen termi kerrotaan toisen jokaisella termillä:
(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd
Yksittäisiä termejä kerrottaessa kertoimet kerrotaan ja muuttujan eksponentit lasketaan yhteen.
Termien kertominen
Saman muuttujan potenssit yhdistyvät eksponenttien yhteenlaskuna:
(a·xᵐ)(b·xⁿ) = (a·b)·xᵐ⁺ⁿ
Menetelmä vaihe vaiheelta
- Kerro ensimmäisen polynomin jokainen termi toisen polynomin jokaisella termillä.
- Kertoimet kerrotaan keskenään ja eksponentit lasketaan yhteen.
- Kokoa kaikki saadut termit yhteen.
- Yhdistä samanmuotoiset termit, jolloin saat sievennetyn tulopolynomin.
Vaiheittainen esimerkki
Lasketaan (x + 2)(x − 3).
x · x = x²
x · (−3) = −3x
2 · x = 2x
2 · (−3) = −6
Yhdistetään samanmuotoiset termit −3x + 2x = −x. Tulo on siis x² − x − 6.
Laajempi esimerkki
Lasketaan (2x² − x + 1)(x + 3). Tuloksen aste on 2 + 1 = 3.
(2x² − x + 1)(x + 3) = 2x³ + 6x² − x² − 3x + x + 3 = 2x³ + 5x² − 2x + 3
Tulopolynomin aste
Tulopolynomin aste on aina lähtöpolynomien asteiden summa. Korkeimman asteen termi syntyy lähtöpolynomien korkeimpien termien tulosta, eikä se voi kumoutua, jos kertoimet ovat nollasta poikkeavia.
Käyttökohteet
- Tekijämuodosta normaalimuotoon: nollakohdat tunnetaan, lauseke avataan.
- Polynomifunktioiden tulojen muodostaminen ja sieventäminen.
- Binomien ja muistikaavojen yleistäminen mihin tahansa polynomeihin.
Polynomien kertolasku lukiossa
Polynomien kertolasku kuuluu lukion pitkän matematiikan (MAA) polynomien peruslaskutoimituksiin. Se on perusta muistikaavoille, tekijöihinjaolle ja polynomifunktioiden käsittelylle, ja sitä tarvitaan jatkuvasti lausekkeiden sieventämisessä.
Kokeile myös näitä palveluita
Mainos
Usein kysytyt kysymykset
Miten polynomit kerrotaan keskenään?
Polynomien kertolasku perustuu osittelulakiin: ensimmäisen polynomin jokainen termi kerrotaan toisen polynomin jokaisella termillä. Kerrottaessa termejä kertoimet kerrotaan ja muuttujan eksponentit lasketaan yhteen. Lopuksi yhdistetään samanmuotoiset termit.
Mikä on tulopolynomin aste?
Tulopolynomin aste on lähtöpolynomien asteiden summa. Esimerkiksi toisen asteen ja kolmannen asteen polynomin tulo on viidennen asteen polynomi, koska 2 + 3 = 5.
Miten termien eksponentit käyttäytyvät kertolaskussa?
Saman muuttujan potenssit kerrotaan laskemalla eksponentit yhteen: xᵐ · xⁿ = xᵐ⁺ⁿ. Esimerkiksi x² · x³ = x⁵. Kertoimet kerrotaan tavallisesti keskenään.
Mikä on osittelulaki?
Osittelulaki tarkoittaa, että summan kertominen voidaan tehdä termeittäin: a(b + c) = ab + ac. Polynomien kertolaskussa tätä sovelletaan jokaiseen termipariin, jolloin esimerkiksi (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd.
Miten kertoimet syötetään?
Kirjoita molempien polynomien kertoimet korkeimmasta asteesta alkaen välilyönnein tai pilkuin eroteltuna. Muista nollat puuttuvien termien kohdalle, esimerkiksi x² + 1 syötetään muodossa 1 0 1.
Oliko tästä laskurista apua?
