Polynomien kertolasku -laskuri

Kerro kaksi polynomia keskenään osittelulain avulla. Laskuri näyttää sievennetyn tulopolynomin.

Polynomi P(x)

Kertoimet korkeimmasta asteesta alkaen, eroteltuna välilyönnein tai pilkuin. Muista nollat puuttuville termeille.

Polynomi Q(x)

Esimerkki:

Tulokset

  • Tulosta
  • Linkitä

    • Polynomien kertolasku -laskuri

    Tämä laskuri kertoo kaksi polynomia keskenään osittelulain avulla ja yhdistää samanmuotoiset termit. Syötä molempien polynomien kertoimet korkeimmasta asteesta alkaen, niin näet sievennetyn tulopolynomin.

    Periaate: osittelulaki

    Polynomien kertolasku perustuu osittelulakiin. Ensimmäisen polynomin jokainen termi kerrotaan toisen jokaisella termillä:

    (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd

    Yksittäisiä termejä kerrottaessa kertoimet kerrotaan ja muuttujan eksponentit lasketaan yhteen.

    Termien kertominen

    Saman muuttujan potenssit yhdistyvät eksponenttien yhteenlaskuna:

    (a·xᵐ)(b·xⁿ) = (a·b)·xᵐ⁺ⁿ

    Menetelmä vaihe vaiheelta

    1. Kerro ensimmäisen polynomin jokainen termi toisen polynomin jokaisella termillä.
    2. Kertoimet kerrotaan keskenään ja eksponentit lasketaan yhteen.
    3. Kokoa kaikki saadut termit yhteen.
    4. Yhdistä samanmuotoiset termit, jolloin saat sievennetyn tulopolynomin.

    Vaiheittainen esimerkki

    Lasketaan (x + 2)(x − 3).

    x · x = x²
    x · (−3) = −3x
    2 · x = 2x
    2 · (−3) = −6

    Yhdistetään samanmuotoiset termit −3x + 2x = −x. Tulo on siis x² − x − 6.

    Laajempi esimerkki

    Lasketaan (2x² − x + 1)(x + 3). Tuloksen aste on 2 + 1 = 3.

    (2x² − x + 1)(x + 3) = 2x³ + 6x² − x² − 3x + x + 3 = 2x³ + 5x² − 2x + 3

    Tulopolynomin aste

    Tulopolynomin aste on aina lähtöpolynomien asteiden summa. Korkeimman asteen termi syntyy lähtöpolynomien korkeimpien termien tulosta, eikä se voi kumoutua, jos kertoimet ovat nollasta poikkeavia.

    Käyttökohteet

    Polynomien kertolasku lukiossa

    Polynomien kertolasku kuuluu lukion pitkän matematiikan (MAA) polynomien peruslaskutoimituksiin. Se on perusta muistikaavoille, tekijöihinjaolle ja polynomifunktioiden käsittelylle, ja sitä tarvitaan jatkuvasti lausekkeiden sieventämisessä.

    Usein kysytyt kysymykset

    Miten polynomit kerrotaan keskenään?
    Polynomien kertolasku perustuu osittelulakiin: ensimmäisen polynomin jokainen termi kerrotaan toisen polynomin jokaisella termillä. Kerrottaessa termejä kertoimet kerrotaan ja muuttujan eksponentit lasketaan yhteen. Lopuksi yhdistetään samanmuotoiset termit.
    Mikä on tulopolynomin aste?
    Tulopolynomin aste on lähtöpolynomien asteiden summa. Esimerkiksi toisen asteen ja kolmannen asteen polynomin tulo on viidennen asteen polynomi, koska 2 + 3 = 5.
    Miten termien eksponentit käyttäytyvät kertolaskussa?
    Saman muuttujan potenssit kerrotaan laskemalla eksponentit yhteen: xᵐ · xⁿ = xᵐ⁺ⁿ. Esimerkiksi x² · x³ = x⁵. Kertoimet kerrotaan tavallisesti keskenään.
    Mikä on osittelulaki?
    Osittelulaki tarkoittaa, että summan kertominen voidaan tehdä termeittäin: a(b + c) = ab + ac. Polynomien kertolaskussa tätä sovelletaan jokaiseen termipariin, jolloin esimerkiksi (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd.
    Miten kertoimet syötetään?
    Kirjoita molempien polynomien kertoimet korkeimmasta asteesta alkaen välilyönnein tai pilkuin eroteltuna. Muista nollat puuttuvien termien kohdalle, esimerkiksi x² + 1 syötetään muodossa 1 0 1.
    Oliko tästä laskurista apua?

    Kokeile näitä laskureita

    Polynomien jakolaskuAllekkain kertolaskuPolynomien yhteen- ja vähennyslaskuBinomien kertolasku (FOIL)Potenssien kertolaskuBinäärien kertolaskuMassaprosenttilaskuriMassaprosentti molaarisuudeksi

    Linkitä tämä laskuri

    Kopioi koodi ja liitä se omalle sivustollesi.
    Kaikki Raha ja talousPalkka- ja verolaskuritSäästö- ja budjettilaskuritAsumiskustannuslaskuritLaina- ja korkolaskuritSijoitus- ja tuottolaskuritPankki- ja maksulaskuritYritystalouden laskurit
    Kaikki Aika ja päivämäärätNimipäivätPäivälaskuritKalenteri ja viikotJuhlat ja pyhätLomakalenteritAikavyöhykkeetAikajanat ja historia
    Kaikki Auto ja liikkuminenKustannukset ja polttoaineMatka ja aikaRahoitus
    Kaikki Koti ja rakentaminenRakennus ja remonttiEnergia ja sähköBudjetti ja kustannuksetKeittiö ja reseptitPiha ja puutarha
    Kaikki YksikkömuunnoksetPituus ja painoTilavuus ja keittiöLämpö ja energiaData ja teknologiaVaatteet ja kengät
    Kaikki Matematiikka ja tiedePeruslaskentaProsentit ja suhteetMurtoluvut ja desimaalitLukujonot ja peruslaskutaitoGeometria ja muodotFunktiot ja yhtälötDerivoinnit ja integraalitMatriisit ja lineaarialgebraTilastot ja todennäköisyysTrigonometria ja hyperboliset funktiotEdistyneet laskutLukujärjestelmät ja muunnoksetFysiikkaSähkö ja elektroniikkaKemiaTietotekniikka ja data
    Kaikki Arjen hyötytyökalutTeksti ja laskentaAjan ja työn laskuritSatunnaisuusHauskat ja sosiaaliset
    Kaikki Digi- ja koodityökalutKoodausmuuntimetData-formaatitHash-generaattoritLukujärjestelmätVäritKuvat ja tiedostot
    Kaikki Terveys ja kuntoiluPaino ja mittasuhteetRavinto ja energiaLiikunta ja sykeUni ja lepoRaskaus ja hedelmällisyysTestit ja hyvinvointi
    Kaikki Viihde ja vapaa-aikaPelit ja pisteetRakkaus ja horoskoopitLemmikitNimigeneraattorit ja testitAjanhallinta & tapahtumat

    Suositut laskurit

    ALV-laskuri Prosenttilaskuri Asuntolainalaskuri Yleinen lainalaskuri Nettopalkkalaskuri Painoindeksi BMI