Polynomien yhteen- ja vähennyslasku -laskuri

Laske kahden polynomin summa ja erotus yhdistämällä samanmuotoiset termit. Laskuri näyttää sievennetyn tuloksen.

Polynomi P(x)

Kertoimet korkeimmasta asteesta alkaen, eroteltuna välilyönnein tai pilkuin. Muista nollat puuttuville termeille.

Polynomi Q(x)

Esimerkki:

Tulokset

  • Tulosta
  • Linkitä

    • Polynomien yhteen- ja vähennyslasku -laskuri

    Tämä laskuri laskee kahden polynomin summan ja erotuksen yhdistämällä samanmuotoiset termit. Syötä molempien polynomien kertoimet korkeimmasta asteesta alkaen, niin näet sievennetyn tuloksen heti.

    Periaate: samanmuotoiset termit

    Polynomit lasketaan yhteen ja vähennetään termeittäin. Vain samanmuotoiset termit — saman asteen termit — voidaan yhdistää. Tällöin lasketaan yhteen tai vähennetään ainoastaan termien kertoimet, muuttujan potenssi pysyy samana.

    a·xⁿ ± b·xⁿ = (a ± b)·xⁿ

    Yhteenlasku

    Summassa lasketaan yhteen kunkin asteen kertoimet erikseen:

    P(x) + Q(x): yhdistä x²-termit, x-termit ja vakiot

    Vähennyslasku

    Erotuksessa vähennettävän polynomin jokaisen termin etumerkki vaihtuu, minkä jälkeen yhdistetään samanmuotoiset termit:

    P(x) − Q(x) = P(x) + (−Q(x))

    Vaiheittainen esimerkki

    Lasketaan (2x² + 3x − 1) + (x² − 5x + 4).

    x²-termit: 2x² + x² = 3x²
    x-termit: 3x − 5x = −2x
    vakiot: −1 + 4 = 3

    Summa on siis 3x² − 2x + 3.

    Vastaava erotus on (2x² + 3x − 1) − (x² − 5x + 4):

    x²-termit: 2x² − x² = x²
    x-termit: 3x − (−5x) = 8x
    vakiot: −1 − 4 = −5

    Erotus on siis x² + 8x − 5.

    Aste voi laskea

    Jos korkeimman asteen termit kumoavat toisensa, tuloksen aste laskee. Esimerkiksi (x³ + 2x) − (x³ − x) = 3x, jolloin kolmannen asteen termi häviää kokonaan.

    Käyttökohteet

    Polynomien laskutoimitukset lukiossa

    Polynomien yhteen- ja vähennyslasku kuuluu lukion pitkän matematiikan (MAA) ja lyhyen matematiikan (MAB) polynomien peruslaskutoimituksiin. Ne ovat pohjana polynomien kerto- ja jakolaskulle sekä funktioiden käsittelylle.

    Usein kysytyt kysymykset

    Miten polynomit lasketaan yhteen?
    Polynomien yhteenlaskussa yhdistetään samanmuotoiset termit eli saman asteen termit. Esimerkiksi x²-termit lasketaan yhteen keskenään, x-termit keskenään ja vakiot keskenään. Eri asteen termejä ei voi yhdistää.
    Mitä samanmuotoiset termit tarkoittavat?
    Samanmuotoiset termit ovat termejä, joissa muuttuja on samassa potenssissa, esimerkiksi 3x² ja −5x². Vain samanmuotoisten termien kertoimet voidaan laskea yhteen tai vähentää; muuten termit jäävät erilleen.
    Miten polynomien vähennyslasku tehdään?
    Vähennyslaskussa vähennettävän polynomin jokainen termi vähennetään, mikä vastaa miinusmerkin vientiä sulkujen sisään: jokaisen termin etumerkki vaihtuu. Sen jälkeen yhdistetään samanmuotoiset termit kuten yhteenlaskussa.
    Muuttuuko polynomin aste yhteen- tai vähennyslaskussa?
    Yleensä tulos on korkeintaan saman asteinen kuin korkeampiasteinen lähtöpolynomi. Aste voi laskea, jos korkeimman asteen termit kumoavat toisensa, esimerkiksi kun x³ ja −x³ summautuvat nollaksi.
    Miten kertoimet syötetään?
    Kirjoita kertoimet korkeimmasta asteesta alkaen välilyönnein tai pilkuin eroteltuna. Muista nollat puuttuvien termien kohdalle: esimerkiksi x³ + 2 syötetään muodossa 1 0 0 2.
    Oliko tästä laskurista apua?

    Kokeile näitä laskureita

    Polynomien jakolaskuPolynomien kertolaskuAllekkain vähennyslaskuBinäärien vähennyslaskuMassaprosenttilaskuriMassaprosentti molaarisuudeksiTasapainovakiolaskuriGibbsin energia -laskuri

    Linkitä tämä laskuri

    Kopioi koodi ja liitä se omalle sivustollesi.
    Kaikki Raha ja talousPalkka- ja verolaskuritSäästö- ja budjettilaskuritAsumiskustannuslaskuritLaina- ja korkolaskuritSijoitus- ja tuottolaskuritPankki- ja maksulaskuritYritystalouden laskurit
    Kaikki Aika ja päivämäärätNimipäivätPäivälaskuritKalenteri ja viikotJuhlat ja pyhätLomakalenteritAikavyöhykkeetAikajanat ja historia
    Kaikki Auto ja liikkuminenKustannukset ja polttoaineMatka ja aikaRahoitus
    Kaikki Koti ja rakentaminenRakennus ja remonttiEnergia ja sähköBudjetti ja kustannuksetKeittiö ja reseptitPiha ja puutarha
    Kaikki YksikkömuunnoksetPituus ja painoTilavuus ja keittiöLämpö ja energiaData ja teknologiaVaatteet ja kengät
    Kaikki Matematiikka ja tiedePeruslaskentaProsentit ja suhteetMurtoluvut ja desimaalitLukujonot ja peruslaskutaitoGeometria ja muodotFunktiot ja yhtälötDerivoinnit ja integraalitMatriisit ja lineaarialgebraTilastot ja todennäköisyysTrigonometria ja hyperboliset funktiotEdistyneet laskutLukujärjestelmät ja muunnoksetFysiikkaSähkö ja elektroniikkaKemiaTietotekniikka ja data
    Kaikki Arjen hyötytyökalutTeksti ja laskentaAjan ja työn laskuritSatunnaisuusHauskat ja sosiaaliset
    Kaikki Digi- ja koodityökalutKoodausmuuntimetData-formaatitHash-generaattoritLukujärjestelmätVäritKuvat ja tiedostot
    Kaikki Terveys ja kuntoiluPaino ja mittasuhteetRavinto ja energiaLiikunta ja sykeUni ja lepoRaskaus ja hedelmällisyysTestit ja hyvinvointi
    Kaikki Viihde ja vapaa-aikaPelit ja pisteetRakkaus ja horoskoopitLemmikitNimigeneraattorit ja testitAjanhallinta & tapahtumat

    Suositut laskurit

    ALV-laskuri Prosenttilaskuri Asuntolainalaskuri Yleinen lainalaskuri Nettopalkkalaskuri Painoindeksi BMI