Polynomi P(x)
Kertoimet korkeimmasta asteesta alkaen, eroteltuna välilyönnein tai pilkuin. Muista nollat puuttuville termeille.
Polynomi Q(x)
Esimerkki:
Polynomien yhteen- ja vähennyslasku -laskuri
Laske kahden polynomin summa ja erotus yhdistämällä samanmuotoiset termit. Laskuri näyttää sievennetyn tuloksen.
Polynomien yhteen- ja vähennyslasku -laskuri
Tämä laskuri laskee kahden polynomin summan ja erotuksen yhdistämällä samanmuotoiset termit. Syötä molempien polynomien kertoimet korkeimmasta asteesta alkaen, niin näet sievennetyn tuloksen heti.
Periaate: samanmuotoiset termit
Polynomit lasketaan yhteen ja vähennetään termeittäin. Vain samanmuotoiset termit — saman asteen termit — voidaan yhdistää. Tällöin lasketaan yhteen tai vähennetään ainoastaan termien kertoimet, muuttujan potenssi pysyy samana.
a·xⁿ ± b·xⁿ = (a ± b)·xⁿ
Yhteenlasku
Summassa lasketaan yhteen kunkin asteen kertoimet erikseen:
P(x) + Q(x): yhdistä x²-termit, x-termit ja vakiot
Vähennyslasku
Erotuksessa vähennettävän polynomin jokaisen termin etumerkki vaihtuu, minkä jälkeen yhdistetään samanmuotoiset termit:
P(x) − Q(x) = P(x) + (−Q(x))
Vaiheittainen esimerkki
Lasketaan (2x² + 3x − 1) + (x² − 5x + 4).
x²-termit: 2x² + x² = 3x²
x-termit: 3x − 5x = −2x
vakiot: −1 + 4 = 3
Summa on siis 3x² − 2x + 3.
Vastaava erotus on (2x² + 3x − 1) − (x² − 5x + 4):
x²-termit: 2x² − x² = x²
x-termit: 3x − (−5x) = 8x
vakiot: −1 − 4 = −5
Erotus on siis x² + 8x − 5.
Aste voi laskea
Jos korkeimman asteen termit kumoavat toisensa, tuloksen aste laskee. Esimerkiksi (x³ + 2x) − (x³ − x) = 3x, jolloin kolmannen asteen termi häviää kokonaan.
Käyttökohteet
- Lausekkeiden sieventäminen ja kokoaminen yhdeksi polynomiksi.
- Funktioiden summan ja erotuksen muodostaminen.
- Polynomiyhtälöiden järjestäminen normaalimuotoon.
Polynomien laskutoimitukset lukiossa
Polynomien yhteen- ja vähennyslasku kuuluu lukion pitkän matematiikan (MAA) ja lyhyen matematiikan (MAB) polynomien peruslaskutoimituksiin. Ne ovat pohjana polynomien kerto- ja jakolaskulle sekä funktioiden käsittelylle.
Kokeile myös näitä palveluita
Mainos
Usein kysytyt kysymykset
Miten polynomit lasketaan yhteen?
Polynomien yhteenlaskussa yhdistetään samanmuotoiset termit eli saman asteen termit. Esimerkiksi x²-termit lasketaan yhteen keskenään, x-termit keskenään ja vakiot keskenään. Eri asteen termejä ei voi yhdistää.
Mitä samanmuotoiset termit tarkoittavat?
Samanmuotoiset termit ovat termejä, joissa muuttuja on samassa potenssissa, esimerkiksi 3x² ja −5x². Vain samanmuotoisten termien kertoimet voidaan laskea yhteen tai vähentää; muuten termit jäävät erilleen.
Miten polynomien vähennyslasku tehdään?
Vähennyslaskussa vähennettävän polynomin jokainen termi vähennetään, mikä vastaa miinusmerkin vientiä sulkujen sisään: jokaisen termin etumerkki vaihtuu. Sen jälkeen yhdistetään samanmuotoiset termit kuten yhteenlaskussa.
Muuttuuko polynomin aste yhteen- tai vähennyslaskussa?
Yleensä tulos on korkeintaan saman asteinen kuin korkeampiasteinen lähtöpolynomi. Aste voi laskea, jos korkeimman asteen termit kumoavat toisensa, esimerkiksi kun x³ ja −x³ summautuvat nollaksi.
Miten kertoimet syötetään?
Kirjoita kertoimet korkeimmasta asteesta alkaen välilyönnein tai pilkuin eroteltuna. Muista nollat puuttuvien termien kohdalle: esimerkiksi x³ + 2 syötetään muodossa 1 0 0 2.
Oliko tästä laskurista apua?
