Polynomien jakolasku -laskuri

Jaa polynomi toisella polynomilla jakokulmassa. Laskuri näyttää osamäärän ja jäännöksen.

Jaettava P(x)

Kertoimet korkeimmasta asteesta alkaen, eroteltuna välilyönnein tai pilkuin. Muista nollat puuttuville termeille.

Jakaja D(x)

Esimerkki:

Tulokset

  • Tulosta
  • Linkitä

    • Polynomien jakolasku -laskuri

    Tämä laskuri jakaa polynomin toisella polynomilla jakokulmassa ja antaa osamäärän sekä jäännöksen. Syötä jaettavan ja jakajan kertoimet korkeimmasta asteesta alkaen, niin näet tuloksen heti.

    Mitä polynomien jakolasku on?

    Polynomien jakolasku vastaa kokonaislukujen jakokulmaa. Jaettavalle P(x) ja jakajalle D(x) etsitään osamäärä Q(x) ja jäännös R(x) niin, että:

    P(x) = Q(x) · D(x) + R(x),   deg R < deg D

    Jäännöksen aste on aina pienempi kuin jakajan aste. Jos jäännös on nolla, jakaja on jaettavan tekijä.

    Menetelmä vaihe vaiheelta

    1. Jaa jaettavan korkein termi jakajan korkeimmalla termillä — saat osamäärän ensimmäisen termin.
    2. Kerro koko jakaja tällä termillä ja vähennä tulo jaettavasta.
    3. Toista jakovaihe jäljelle jäävälle polynomille.
    4. Lopeta, kun jäljelle jäävän polynomin aste on jakajaa pienempi — se on jäännös.

    Vaiheittainen esimerkki

    Jaetaan x³ − 1 jakajalla x − 1. Syötetään kertoimet 1 0 0 −1 ja 1 −1.

    x³ : x = x². Kerrotaan: x²(x − 1) = x³ − x². Vähennetään: (x³ − 1) − (x³ − x²) = x² − 1.

    x² : x = x. Kerrotaan: x(x − 1) = x² − x. Vähennetään: (x² − 1) − (x² − x) = x − 1.

    x : x = 1. Kerrotaan: 1(x − 1) = x − 1. Vähennetään: 0.

    Osamäärä on x² + x + 1 ja jäännös 0. Siis x³ − 1 = (x − 1)(x² + x + 1).

    Esimerkki, jossa jää jäännös

    Jaetaan 2x³ + 3x² − x + 5 jakajalla x² + 1. Tulos on osamäärä 2x + 3 ja jäännös −3x + 2, eli P(x) = (2x + 3)(x² + 1) + (−3x + 2).

    Käyttökohteet

    Polynomien jakolasku lukiossa

    Polynomien jakolasku kuuluu lukion pitkän matematiikan (MAA) polynomifunktioiden kurssiin. Se on perusta tekijälauseelle ja jäännöslauseelle, ja sitä tarvitaan korkeamman asteen yhtälöiden ratkaisemisessa sekä rationaalifunktioiden käsittelyssä.

    Usein kysytyt kysymykset

    Miten polynomien jakolasku tehdään?
    Polynomit jaetaan jakokulmassa kuten kokonaisluvut. Jaetaan jaettavan korkein termi jakajan korkeimmalla termillä, kerrotaan saadulla osamäärän termillä koko jakaja, vähennetään tulo jaettavasta ja toistetaan, kunnes jäljelle jäävän polynomin aste on jakajaa pienempi.
    Mitä osamäärä ja jäännös tarkoittavat?
    Jakolaskun tulos on osamäärä Q(x) ja jäännös R(x), joille pätee P(x) = Q(x)·D(x) + R(x). Jäännöksen aste on aina pienempi kuin jakajan aste. Jos jäännös on nolla, jakaja on jaettavan tekijä.
    Miten kertoimet syötetään?
    Kirjoita kertoimet korkeimmasta asteesta alkaen välilyönnein tai pilkuin eroteltuna. Muista nollat puuttuvien termien kohdalle: esimerkiksi x³ − 1 syötetään muodossa 1 0 0 −1.
    Mihin polynomien jakolaskua käytetään?
    Sitä käytetään polynomin tekijöihinjaossa, nollakohtien etsimisessä, rationaalifunktioiden sieventämisessä ja osamurtokehitelmissä. Kun yksi nollakohta tunnetaan, jakokulmalla saadaan jäljelle jäävä polynomi.
    Mitä jos jaettavan aste on jakajaa pienempi?
    Silloin osamäärä on nolla ja koko jaettava jää jäännökseksi. Jakolaskua ei voi viedä pidemmälle, koska jaettavan korkein aste on jo jakajaa pienempi.
    Oliko tästä laskurista apua?

    Kokeile näitä laskureita

    Synteettinen jakolaskuPolynomien yhteen- ja vähennyslaskuPolynomien kertolaskuPotenssien jakolaskuBinäärien jakolaskuMassaprosenttilaskuriMassaprosentti molaarisuudeksiTasapainovakiolaskuri

    Linkitä tämä laskuri

    Kopioi koodi ja liitä se omalle sivustollesi.
    Kaikki Raha ja talousPalkka- ja verolaskuritSäästö- ja budjettilaskuritAsumiskustannuslaskuritLaina- ja korkolaskuritSijoitus- ja tuottolaskuritPankki- ja maksulaskuritYritystalouden laskurit
    Kaikki Aika ja päivämäärätNimipäivätPäivälaskuritKalenteri ja viikotJuhlat ja pyhätLomakalenteritAikavyöhykkeetAikajanat ja historia
    Kaikki Auto ja liikkuminenKustannukset ja polttoaineMatka ja aikaRahoitus
    Kaikki Koti ja rakentaminenRakennus ja remonttiEnergia ja sähköBudjetti ja kustannuksetKeittiö ja reseptitPiha ja puutarha
    Kaikki YksikkömuunnoksetPituus ja painoTilavuus ja keittiöLämpö ja energiaData ja teknologiaVaatteet ja kengät
    Kaikki Matematiikka ja tiedePeruslaskentaProsentit ja suhteetMurtoluvut ja desimaalitLukujonot ja peruslaskutaitoGeometria ja muodotFunktiot ja yhtälötDerivoinnit ja integraalitMatriisit ja lineaarialgebraTilastot ja todennäköisyysTrigonometria ja hyperboliset funktiotEdistyneet laskutLukujärjestelmät ja muunnoksetFysiikkaSähkö ja elektroniikkaKemiaTietotekniikka ja data
    Kaikki Arjen hyötytyökalutTeksti ja laskentaAjan ja työn laskuritSatunnaisuusHauskat ja sosiaaliset
    Kaikki Digi- ja koodityökalutKoodausmuuntimetData-formaatitHash-generaattoritLukujärjestelmätVäritKuvat ja tiedostot
    Kaikki Terveys ja kuntoiluPaino ja mittasuhteetRavinto ja energiaLiikunta ja sykeUni ja lepoRaskaus ja hedelmällisyysTestit ja hyvinvointi
    Kaikki Viihde ja vapaa-aikaPelit ja pisteetRakkaus ja horoskoopitLemmikitNimigeneraattorit ja testitAjanhallinta & tapahtumat

    Suositut laskurit

    ALV-laskuri Prosenttilaskuri Asuntolainalaskuri Yleinen lainalaskuri Nettopalkkalaskuri Painoindeksi BMI