Potenssien jakolasku -laskuri

Jaa samankantaiset potenssit vähentämällä eksponentit: aᵐ / aⁿ = aᵐ⁻ⁿ. Laskuri näyttää tuloksen ja arvon.

Potenssit aᵐ / aⁿ

Syötä yhteinen kanta (a ≠ 0) sekä osoittajan ja nimittäjän eksponentit.

Esimerkki:

Tulokset

  • Tulosta
  • Linkitä

    • Potenssien jakolasku -laskuri

    Tämä laskuri jakaa kaksi samankantaista potenssia laskusäännön avulla. Tulokseksi saadaan erotuseksponentti, tulos potenssimuodossa sekä potenssin arvo.

    Laskusääntö

    Samankantaiset potenssit jaetaan vähentämällä eksponentit:

    aᵐ / aⁿ = aᵐ⁻ⁿ,   a ≠ 0

    Osoittajan eksponentista vähennetään nimittäjän eksponentti. Kanta pysyy samana.

    Miksi sääntö toimii?

    Jakolaskussa yhteiset tekijät supistuvat. Kun samankantaiset potenssit jaetaan, nimittäjän kantatekijät kumoavat saman määrän osoittajan tekijöitä:

    2⁵ / 2² = (2·2·2·2·2) / (2·2) = 2³

    Jäljelle jää 5 − 2 = 3 tekijää, joten eksponentit vähennetään.

    Menetelmä vaihe vaiheelta

    1. Tarkista, että potensseilla on sama kanta a (a ≠ 0).
    2. Vähennä eksponentit: m − n.
    3. Kirjoita tulos muodossa aᵐ⁻ⁿ.
    4. Laske tarvittaessa potenssin arvo.

    Vaiheittainen esimerkki

    Lasketaan 2⁵ / 2². Kanta on sama, joten vähennetään eksponentit.

    2⁵ / 2² = 2⁵⁻² = 2³ = 8

    Tulos on siis 2³ = 8.

    Negatiivinen ja nollaeksponentti

    Jos erotus on negatiivinen, tulos on käänteisluku: 2² / 2⁵ = 2⁻³ = 1/8. Jos erotus on nolla, tulos on a⁰ = 1. Sääntö pätee siis kaikilla eksponenttien arvoilla, kunhan kanta ei ole nolla.

    Käyttökohteet

    Potenssien jakolasku lukiossa

    Potenssien jakolasku on yksi lukion pitkän matematiikan (MAA) ja lyhyen matematiikan (MAB) potenssien peruslaskusäännöistä. Se täydentää kertolaskusääntöä ja johtaa negatiivisen ja nollaeksponentin määritelmiin.

    Usein kysytyt kysymykset

    Miten samankantaiset potenssit jaetaan?
    Samankantaiset potenssit jaetaan pitämällä kanta samana ja vähentämällä eksponentit: aᵐ / aⁿ = aᵐ⁻ⁿ. Osoittajan eksponentista vähennetään nimittäjän eksponentti. Esimerkiksi 2⁵ / 2² = 2³.
    Miksi eksponentit vähennetään?
    Potenssi tarkoittaa toistettua kertolaskua, ja jakolaskussa yhteiset tekijät supistuvat. Esimerkiksi 2⁵ / 2² = (2·2·2·2·2)/(2·2), jossa kaksi kakkosta supistuu pois ja jäljelle jää 2³. Siksi eksponentit vähennetään.
    Mitä tarkoittaa, jos eksponenttien erotus on negatiivinen?
    Negatiivinen eksponentti tarkoittaa käänteislukua: a⁻ᵏ = 1/aᵏ. Esimerkiksi 2² / 2⁵ = 2⁻³ = 1/2³ = 1/8. Sääntö pätee siis myös, kun nimittäjän eksponentti on suurempi.
    Mitä jos erotus on nolla?
    Jos m = n, erotus on nolla ja tulos on a⁰ = 1 (kun a ≠ 0). Tämä vastaa sitä, että sama potenssi jaetaan itsellään, jolloin tulos on yksi.
    Miksi kanta ei saa olla nolla?
    Nollalla ei voi jakaa, joten nimittäjässä oleva potenssi ei saa olla nolla. Lisäksi 0⁰ ja negatiiviset nollan potenssit eivät ole määriteltyjä, joten jakolaskusääntö edellyttää, että kanta a on nollasta poikkeava.
    Oliko tästä laskurista apua?

    Kokeile näitä laskureita

    Polynomien jakolaskuSynteettinen jakolaskuPotenssien kertolaskuBinäärien jakolaskuMassaprosenttilaskuriMassaprosentti molaarisuudeksiTasapainovakiolaskuriGibbsin energia -laskuri

    Linkitä tämä laskuri

    Kopioi koodi ja liitä se omalle sivustollesi.
    Kaikki Raha ja talousPalkka- ja verolaskuritSäästö- ja budjettilaskuritAsumiskustannuslaskuritLaina- ja korkolaskuritSijoitus- ja tuottolaskuritPankki- ja maksulaskuritYritystalouden laskurit
    Kaikki Aika ja päivämäärätNimipäivätPäivälaskuritKalenteri ja viikotJuhlat ja pyhätLomakalenteritAikavyöhykkeetAikajanat ja historia
    Kaikki Auto ja liikkuminenKustannukset ja polttoaineMatka ja aikaRahoitus
    Kaikki Koti ja rakentaminenRakennus ja remonttiEnergia ja sähköBudjetti ja kustannuksetKeittiö ja reseptitPiha ja puutarha
    Kaikki YksikkömuunnoksetPituus ja painoTilavuus ja keittiöLämpö ja energiaData ja teknologiaVaatteet ja kengät
    Kaikki Matematiikka ja tiedePeruslaskentaProsentit ja suhteetMurtoluvut ja desimaalitLukujonot ja peruslaskutaitoGeometria ja muodotFunktiot ja yhtälötDerivoinnit ja integraalitMatriisit ja lineaarialgebraTilastot ja todennäköisyysTrigonometria ja hyperboliset funktiotEdistyneet laskutLukujärjestelmät ja muunnoksetFysiikkaSähkö ja elektroniikkaKemiaTietotekniikka ja data
    Kaikki Arjen hyötytyökalutTeksti ja laskentaAjan ja työn laskuritSatunnaisuusHauskat ja sosiaaliset
    Kaikki Digi- ja koodityökalutKoodausmuuntimetData-formaatitHash-generaattoritLukujärjestelmätVäritKuvat ja tiedostot
    Kaikki Terveys ja kuntoiluPaino ja mittasuhteetRavinto ja energiaLiikunta ja sykeUni ja lepoRaskaus ja hedelmällisyysTestit ja hyvinvointi
    Kaikki Viihde ja vapaa-aikaPelit ja pisteetRakkaus ja horoskoopitLemmikitNimigeneraattorit ja testitAjanhallinta & tapahtumat

    Suositut laskurit

    ALV-laskuri Prosenttilaskuri Asuntolainalaskuri Yleinen lainalaskuri Nettopalkkalaskuri Painoindeksi BMI