Potenssit aᵐ / aⁿ
Syötä yhteinen kanta (a ≠ 0) sekä osoittajan ja nimittäjän eksponentit.
Esimerkki:
Potenssien jakolasku -laskuri
Jaa samankantaiset potenssit vähentämällä eksponentit: aᵐ / aⁿ = aᵐ⁻ⁿ. Laskuri näyttää tuloksen ja arvon.
Potenssien jakolasku -laskuri
Tämä laskuri jakaa kaksi samankantaista potenssia laskusäännön avulla. Tulokseksi saadaan erotuseksponentti, tulos potenssimuodossa sekä potenssin arvo.
Laskusääntö
Samankantaiset potenssit jaetaan vähentämällä eksponentit:
aᵐ / aⁿ = aᵐ⁻ⁿ, a ≠ 0
Osoittajan eksponentista vähennetään nimittäjän eksponentti. Kanta pysyy samana.
Miksi sääntö toimii?
Jakolaskussa yhteiset tekijät supistuvat. Kun samankantaiset potenssit jaetaan, nimittäjän kantatekijät kumoavat saman määrän osoittajan tekijöitä:
2⁵ / 2² = (2·2·2·2·2) / (2·2) = 2³
Jäljelle jää 5 − 2 = 3 tekijää, joten eksponentit vähennetään.
Menetelmä vaihe vaiheelta
- Tarkista, että potensseilla on sama kanta a (a ≠ 0).
- Vähennä eksponentit: m − n.
- Kirjoita tulos muodossa aᵐ⁻ⁿ.
- Laske tarvittaessa potenssin arvo.
Vaiheittainen esimerkki
Lasketaan 2⁵ / 2². Kanta on sama, joten vähennetään eksponentit.
2⁵ / 2² = 2⁵⁻² = 2³ = 8
Tulos on siis 2³ = 8.
Negatiivinen ja nollaeksponentti
Jos erotus on negatiivinen, tulos on käänteisluku: 2² / 2⁵ = 2⁻³ = 1/8. Jos erotus on nolla, tulos on a⁰ = 1. Sääntö pätee siis kaikilla eksponenttien arvoilla, kunhan kanta ei ole nolla.
Käyttökohteet
- Potenssilausekkeiden sieventäminen.
- Negatiivisten eksponenttien ja käänteislukujen käsittely.
- Eksponentti- ja potenssifunktioiden laskut.
Potenssien jakolasku lukiossa
Potenssien jakolasku on yksi lukion pitkän matematiikan (MAA) ja lyhyen matematiikan (MAB) potenssien peruslaskusäännöistä. Se täydentää kertolaskusääntöä ja johtaa negatiivisen ja nollaeksponentin määritelmiin.
Kokeile myös näitä palveluita
Mainos
Usein kysytyt kysymykset
Miten samankantaiset potenssit jaetaan?
Samankantaiset potenssit jaetaan pitämällä kanta samana ja vähentämällä eksponentit: aᵐ / aⁿ = aᵐ⁻ⁿ. Osoittajan eksponentista vähennetään nimittäjän eksponentti. Esimerkiksi 2⁵ / 2² = 2³.
Miksi eksponentit vähennetään?
Potenssi tarkoittaa toistettua kertolaskua, ja jakolaskussa yhteiset tekijät supistuvat. Esimerkiksi 2⁵ / 2² = (2·2·2·2·2)/(2·2), jossa kaksi kakkosta supistuu pois ja jäljelle jää 2³. Siksi eksponentit vähennetään.
Mitä tarkoittaa, jos eksponenttien erotus on negatiivinen?
Negatiivinen eksponentti tarkoittaa käänteislukua: a⁻ᵏ = 1/aᵏ. Esimerkiksi 2² / 2⁵ = 2⁻³ = 1/2³ = 1/8. Sääntö pätee siis myös, kun nimittäjän eksponentti on suurempi.
Mitä jos erotus on nolla?
Jos m = n, erotus on nolla ja tulos on a⁰ = 1 (kun a ≠ 0). Tämä vastaa sitä, että sama potenssi jaetaan itsellään, jolloin tulos on yksi.
Miksi kanta ei saa olla nolla?
Nollalla ei voi jakaa, joten nimittäjässä oleva potenssi ei saa olla nolla. Lisäksi 0⁰ ja negatiiviset nollan potenssit eivät ole määriteltyjä, joten jakolaskusääntö edellyttää, että kanta a on nollasta poikkeava.
Oliko tästä laskurista apua?
