Binäärien jakolasku
Syötä molemmat luvut binäärimuodossa (vain numerot 0 ja 1). Jakaja ei voi olla nolla.
Binäärien jakolasku
Jaa binääriluku toisella ja näe osamäärä ja jakojäännös binäärinä, desimaalina ja heksana.
Binäärien jakolasku – jaa binääriluku osamääräksi
Binäärien jakolaskuri auttaa sinua jakamaan binääriluvun toisella hetkessä. Syötä luvut binäärimuodossa, niin laskuri näyttää osamäärän ja jakojäännöksen binäärinä sekä tutuissa desimaali- ja heksamuodoissa. Laskuri sopii tietotekniikan ja matematiikan opiskelijoille sekä binääriaritmetiikan opetteluun.
Binäärijaon periaate
Binäärijako tehdään jakokulmassa samalla tavalla kuin kymmenjärjestelmässä, mutta laskenta on selkeämpää, koska osamäärän jokainen numero on vain 0 tai 1. Jaettavan bitit käydään läpi vasemmalta oikealle ja jokaisessa vaiheessa kysytään yksi kysymys: mahtuuko jakaja senhetkiseen jäännökseen?
- Jos jakaja mahtuu, osamäärään kirjoitetaan 1 ja jakaja vähennetään jäännöksestä.
- Jos jakaja ei mahdu, osamäärään kirjoitetaan 0.
- Seuraava jaettavan bitti tuodaan alas ja toistetaan.
1101₂ ÷ 10₂ = 110₂ jää 1₂
Tarkistus desimaalissa: 13 ÷ 2 = 6 ja jää 1, sillä 13 = 6 × 2 + 1.
Vaiheittainen esimerkki
Jaetaan 1101₂ luvulla 10₂ (eli 13 ÷ 2):
- Otetaan ensimmäinen bitti 1. Jakaja 10 ei mahdu (1 < 2), osamäärään 0.
- Tuodaan seuraava bitti: 11. Jakaja 10 mahtuu, osamäärään 1, jäännös 11 − 10 = 1.
- Tuodaan seuraava bitti: 10. Jakaja 10 mahtuu, osamäärään 1, jäännös 0.
- Tuodaan viimeinen bitti: 01. Jakaja 10 ei mahdu, osamäärään 0, jäännös 1.
Osamäärä 110₂ (= 6), jakojäännös 1₂ (= 1)
Osamäärä ja jakojäännös
Kokonaislukujako tuottaa aina kaksi tulosta: osamäärän ja jakojäännöksen. Niitä yhdistää perussääntö:
jaettava = osamäärä × jakaja + jakojäännös
Jakojäännös on aina pienempi kuin jakaja. Jos jako menee tasan, jakojäännös on 0, kuten laskussa 1100₂ ÷ 100₂ = 11₂.
Nollalla jakaminen
Jakaja ei saa olla nolla, koska nollalla jakaminen ei ole määritelty. Tällöin laskuri ilmoittaa virheestä. Tämä vastaa kymmenjärjestelmän sääntöä, jossa nollalla jakaminen on niin ikään kielletty.
Mihin binäärijakoa tarvitaan?
Binäärijakoa käytetään muun muassa osoitelaskennassa, jäännösoperaatioissa (modulo) ja lukujen muunnoksissa. Kahdella jakaminen vastaa bittien siirtämistä oikealle, mikä tekee siitä prosessorille erityisen nopean. Jaon ymmärtäminen täydentää binääriaritmetiikan kokonaisuuden yhteen-, vähennys- ja kertolaskun rinnalla.
Kokeile myös näitä palveluita
Mainos
Usein kysytyt kysymykset
Miten binäärijako tehdään?
Binäärijako tehdään jakokulmassa samalla tavalla kuin kymmenjärjestelmässä, mutta laskenta on yksinkertaisempaa. Käydään jaettavan bitit läpi vasemmalta oikealle: jokaisessa vaiheessa katsotaan, mahtuuko jakaja senhetkiseen jäännökseen. Jos mahtuu, osamäärään tulee 1 ja jakaja vähennetään, muuten osamäärään tulee 0. Lopuksi jäljelle jää jakojäännös.
Mikä on osamäärä ja jakojäännös?
Osamäärä kertoo, kuinka monta kertaa jakaja menee jaettavaan kokonaislukuna, ja jakojäännös on se osa, joka jää jakamatta. Esimerkiksi 1101₂ ÷ 10₂ antaa osamääräksi 110₂ (6) ja jakojäännökseksi 1₂ (1), koska 13 = 6 × 2 + 1.
Voiko binäärijako mennä tasan?
Kyllä. Jos jakaja menee jaettavaan tasan, jakojäännös on 0. Esimerkiksi 1100₂ ÷ 100₂ = 11₂ ilman jakojäännöstä, koska 12 ÷ 4 = 3 tasan. Jos jako ei mene tasan, jakojäännös on suurempi kuin nolla mutta pienempi kuin jakaja.
Miksi nollalla ei voi jakaa?
Nollalla jakaminen ei ole määritelty missään lukujärjestelmässä, koska mikään luku kerrottuna nollalla ei voi tuottaa nollasta poikkeavaa jaettavaa. Siksi myös binäärijaossa jakaja ei saa olla nolla, ja laskuri ilmoittaa virheestä, jos jakajaksi annetaan 0.
Miten tarkistan binäärijaon tuloksen?
Käytä kaavaa jaettava = osamäärä × jakaja + jakojäännös. Muunna luvut desimaaliksi ja tarkista. Esimerkiksi 13 = 6 × 2 + 1 pitää paikkansa, joten 1101₂ ÷ 10₂ = 110₂ jää 1₂ on oikein. Tämä laskuri näyttää desimaalitarkistuksen automaattisesti.
Oliko tästä laskurista apua?
