Binäärien yhteenlasku
Syötä molemmat luvut binäärimuodossa (vain numerot 0 ja 1). Tulos päivittyy heti.
Binäärien yhteenlasku
Laske kaksi binäärilukua yhteen ja näe summa binäärinä, desimaalina ja heksana sekä muistinumerot vaihe vaiheelta.
Binäärien yhteenlasku – laske binääriluvut yhteen
Binäärien yhteenlaskuri auttaa sinua laskemaan kaksi binäärilukua yhteen hetkessä. Syötä luvut binäärimuodossa, niin laskuri näyttää summan binäärinä sekä tutuissa desimaali- ja heksamuodoissa ja erittelee muistinumerot sarake kerrallaan. Laskuri sopii tietotekniikan ja matematiikan opiskelijoille sekä kaikille, jotka opettelevat binääriaritmetiikkaa.
Mikä on binäärilukujärjestelmä?
Binäärijärjestelmä eli kaksijärjestelmä käyttää vain kahta numeroa, 0 ja 1, ja sen kantaluku on 2. Jokaista numeroa kutsutaan bitiksi, ja bitin paikka-arvo on kahden potenssi. Tietokoneet käyttävät binäärilukuja, koska elektroniikassa kaksi tilaa – jännite päällä tai pois – on helppo erottaa toisistaan.
Binääriyhteenlaskun säännöt
Yhteenlasku etenee oikealta vasemmalle kuten kymmenjärjestelmässä, mutta muistinumero syntyy jo, kun sarakkeen summa saavuttaa luvun 2. Perussäännöt ovat:
- 0 + 0 = 0
- 0 + 1 = 1
- 1 + 0 = 1
- 1 + 1 = 10 (kirjoitetaan 0, muistiin 1)
- 1 + 1 + 1 = 11 (kirjoitetaan 1, muistiin 1)
1011₂ + 0110₂ = 10001₂
Tarkistus desimaalissa: 11 + 6 = 17, ja 17 on binäärinä 10001.
Vaiheittainen esimerkki
Lasketaan 1011₂ + 0110₂ sarake kerrallaan oikealta vasemmalle:
- Sarake 1 (oikeanpuoleisin): 1 + 0 = 1. Kirjoitetaan 1.
- Sarake 2: 1 + 1 = 10. Kirjoitetaan 0 ja muistiin 1.
- Sarake 3: 0 + 1 + muisti 1 = 10. Kirjoitetaan 0 ja muistiin 1.
- Sarake 4: 1 + 0 + muisti 1 = 10. Kirjoitetaan 0 ja muistiin 1.
- Sarake 5: jäljellä oleva muisti 1. Kirjoitetaan 1.
1011₂ + 0110₂ = 10001₂ (= 17)
Lopputulos on viisibittinen, koska ylin sarake tuotti muistinumeron.
Eri pituiset luvut
Jos binääriluvut ovat eri pituisia, ne tasataan oikeasta reunasta ja lyhyemmän luvun eteen ajatellaan nollia. Laskenta etenee silti sarake kerrallaan, joten esimerkiksi 110₂ + 1₂ on sama kuin 110₂ + 001₂ = 111₂.
Mihin binääriyhteenlaskua tarvitaan?
Binääriyhteenlasku on tietokoneiden laskennan perusta. Prosessorin summain (adder) suorittaa yhteenlaskut juuri näillä säännöillä, ja sama logiikka on pohjana myös vähennys-, kerto- ja jakolaskuille. Binääriaritmetiikan ymmärtäminen auttaa hahmottamaan laitteiden toimintaa ja ohjelmoinnin bittioperaatioita.
Kokeile myös näitä palveluita
Mainos
Usein kysytyt kysymykset
Miten binääriluvut lasketaan yhteen?
Binääriyhteenlasku toimii kuten kymmenjärjestelmässä, mutta muistinumero syntyy jo, kun summa on 2. Perussäännöt ovat: 0+0=0, 0+1=1, 1+1=10 (kirjoitetaan 0 ja muistiin 1) sekä 1+1+1=11 (kirjoitetaan 1 ja muistiin 1). Laskenta etenee oikealta vasemmalle.
Mikä on muistinumero binäärilaskussa?
Muistinumero eli muistibitti syntyy, kun yhden sarakkeen summa on 2 tai enemmän. Tällöin sarakkeeseen kirjoitetaan jäännös (0 tai 1) ja yksi siirtyy muistiin seuraavaan sarakkeeseen. Sama periaate tunnetaan kymmenjärjestelmässä muistinumerona, mutta binäärissä raja on jo kahdessa.
Voiko binäärilukuja eri pituuksilla laskea yhteen?
Kyllä. Eri pituiset binääriluvut tasataan oikeasta reunasta, ja lyhyemmän luvun eteen ajatellaan nollia. Laskenta etenee silti sarake kerrallaan oikealta vasemmalle aivan kuten yhtä pitkillä luvuilla.
Miten tarkistan binäärisumman?
Helpoin tapa on muuntaa molemmat luvut desimaaliksi, laskea ne yhteen ja muuntaa summa takaisin binääriksi. Esimerkiksi 1011₂ = 11 ja 0110₂ = 6, joten summa on 17 = 10001₂. Tämä laskuri näyttää desimaalitarkistuksen automaattisesti.
Miksi binäärisumma voi olla syötteitä pidempi?
Kun ylimmästä sarakkeesta syntyy muistinumero, summaan tulee yksi bitti lisää. Esimerkiksi 1₂ + 1₂ = 10₂ on kaksibittinen, vaikka molemmat luvut olivat yksibittisiä. Tämä on täysin normaalia eikä tarkoita virhettä.
Oliko tästä laskurista apua?
