Binäärien kertolasku

Kerro kaksi binäärilukua keskenään ja näe tulo binäärinä, desimaalina ja heksana sekä osatulot vaihe vaiheelta.

Binäärien kertolasku

Syötä molemmat luvut binäärimuodossa (vain numerot 0 ja 1). Tulos päivittyy heti.

Tulokset

  • Tulosta
  • Linkitä

    • Binäärien kertolasku – kerro binääriluvut keskenään

    Binäärien kertolaskuri auttaa sinua kertomaan kaksi binäärilukua keskenään hetkessä. Syötä luvut binäärimuodossa, niin laskuri näyttää tulon binäärinä sekä tutuissa desimaali- ja heksamuodoissa ja erittelee osatulot, joista lopputulos muodostuu. Laskuri sopii tietotekniikan ja matematiikan opiskelijoille sekä binääriaritmetiikan opetteluun.

    Binäärikertolaskun periaate

    Binäärikertolasku tehdään kuten kymmenjärjestelmän allekkain kertominen, mutta laskenta on suoraviivaisempaa, koska kertojan jokainen numero on vain 0 tai 1. Jokainen kertojan bitti tuottaa osatulon kahden säännön mukaan:

    Lopuksi kaikki osatulot lasketaan yhteen binääriyhteenlaskun säännöillä.

    101₂ × 11₂ = 1111₂

    Tarkistus desimaalissa: 5 × 3 = 15, ja 15 on binäärinä 1111.

    Vaiheittainen esimerkki

    Lasketaan 101₂ × 11₂. Kertoja 11 muodostuu kahdesta ykkösbitistä, joten saamme kaksi osatuloa:

    1. Kertojan oikeanpuoleisin bitti on 1: osatulo on 101 (ei siirtoa).
    2. Kertojan toinen bitti on 1: osatulo on 101 siirrettynä yksi paikka vasemmalle eli 1010.
    3. Lasketaan osatulot yhteen: 101 + 1010 = 1111.

    101₂ × 11₂ = 1111₂ (= 15)

    Kertominen on bittien siirtämistä

    Kahden potenssilla kertominen vastaa binäärissä bittien siirtämistä vasemmalle. Kertominen kahdella lisää yhden nollan luvun loppuun, kertominen neljällä kaksi nollaa ja niin edelleen:

    110₂ × 10₂ = 1100₂ (eli 6 × 2 = 12)

    Tämän vuoksi koko kertolasku voidaan toteuttaa pelkillä siirroilla ja yhteenlaskuilla, mitä prosessorit hyödyntävät.

    Tuloksen bittimäärä

    Kahden binääriluvun tulossa on enintään yhtä monta bittiä kuin tekijöiden bittimäärät yhteensä. Esimerkiksi kolmibittinen luku kerrottuna kaksibittisellä antaa korkeintaan viisibittisen tuloksen. Tämä on hyvä muistaa, kun arvioidaan, mahtuuko tulos tiettyyn bittileveyteen.

    Mihin binäärikertolaskua tarvitaan?

    Binäärikertolasku on osa prosessorin aritmetiikkaa, ja sitä käytetään muun muassa osoitelaskennassa, signaalinkäsittelyssä ja grafiikassa. Siirrä-ja-summaa-menetelmän ymmärtäminen auttaa hahmottamaan, miksi kahdella kertominen ja jakaminen ovat tietokoneessa erityisen nopeita.

    Usein kysytyt kysymykset

    Miten binäärikertolasku toimii?
    Binäärikertolasku tehdään samalla tavalla kuin kymmenjärjestelmän allekkain kertominen, mutta laskenta on yksinkertaisempaa, koska kertojan numerot ovat vain 0 tai 1. Jokainen kertojan bitti tuottaa osatulon: jos bitti on 0, osatulo on nolla, ja jos bitti on 1, osatulo on kerrottava luku siirrettynä bitin paikan verran vasemmalle. Osatulot lasketaan lopuksi yhteen.
    Mitä osatulo tarkoittaa binäärikertolaskussa?
    Osatulo on yhden kertojan bitin tuottama välitulos. Koska bitti on joko 0 tai 1, osatulo on joko pelkkiä nollia tai kerrottava luku siirrettynä. Esimerkiksi luvun 101 kertominen bitillä, jonka paikka on toinen oikealta, antaa osatulon 10100 eli 101 siirrettynä kaksi paikkaa vasemmalle.
    Miksi binäärissä kertominen on siirtämistä?
    Kahden potenssilla kertominen vastaa binäärissä bittien siirtämistä vasemmalle. Kertominen kahdella siirtää kaikkia bittejä yhden paikan vasemmalle (lisää yhden nollan loppuun), kertominen neljällä kaksi paikkaa ja niin edelleen. Siksi kertolasku voidaan toteuttaa peräkkäisinä siirtoina ja yhteenlaskuina.
    Kuinka monta bittiä tulossa on?
    Kahden binääriluvun tulossa on enintään yhtä monta bittiä kuin tekijöiden bittien yhteismäärä. Esimerkiksi 3-bittinen luku kerrottuna 2-bittisellä antaa korkeintaan 5-bittisen tuloksen. Käytännössä bittien määrä voi olla hieman pienempi, jos ylimmät bitit ovat nollia.
    Miten tarkistan binääritulon?
    Muunna molemmat luvut desimaaliksi, kerro ne ja muunna tulo takaisin binääriksi. Esimerkiksi 101₂ = 5 ja 11₂ = 3, joten tulo on 15 = 1111₂. Tämä laskuri näyttää desimaalitarkistuksen automaattisesti.
    Oliko tästä laskurista apua?

    Kokeile näitä laskureita

    Allekkain kertolaskuPolynomien kertolaskuBinomien kertolasku (FOIL)Potenssien kertolaskuBinäärien yhteenlaskuBinäärien vähennyslaskuBinäärien jakolaskuMassaprosenttilaskuri

    Linkitä tämä laskuri

    Kopioi koodi ja liitä se omalle sivustollesi.
    Kaikki Raha ja talousPalkka- ja verolaskuritSäästö- ja budjettilaskuritAsumiskustannuslaskuritLaina- ja korkolaskuritSijoitus- ja tuottolaskuritPankki- ja maksulaskuritYritystalouden laskurit
    Kaikki Aika ja päivämäärätNimipäivätPäivälaskuritKalenteri ja viikotJuhlat ja pyhätLomakalenteritAikavyöhykkeetAikajanat ja historia
    Kaikki Auto ja liikkuminenKustannukset ja polttoaineMatka ja aikaRahoitus
    Kaikki Koti ja rakentaminenRakennus ja remonttiEnergia ja sähköBudjetti ja kustannuksetKeittiö ja reseptitPiha ja puutarha
    Kaikki YksikkömuunnoksetPituus ja painoTilavuus ja keittiöLämpö ja energiaData ja teknologiaVaatteet ja kengät
    Kaikki Matematiikka ja tiedePeruslaskentaProsentit ja suhteetMurtoluvut ja desimaalitLukujonot ja peruslaskutaitoGeometria ja muodotFunktiot ja yhtälötDerivoinnit ja integraalitMatriisit ja lineaarialgebraTilastot ja todennäköisyysTrigonometria ja hyperboliset funktiotEdistyneet laskutLukujärjestelmät ja muunnoksetFysiikkaSähkö ja elektroniikkaKemiaTietotekniikka ja data
    Kaikki Arjen hyötytyökalutTeksti ja laskentaAjan ja työn laskuritSatunnaisuusHauskat ja sosiaaliset
    Kaikki Digi- ja koodityökalutKoodausmuuntimetData-formaatitHash-generaattoritLukujärjestelmätVäritKuvat ja tiedostot
    Kaikki Terveys ja kuntoiluPaino ja mittasuhteetRavinto ja energiaLiikunta ja sykeUni ja lepoRaskaus ja hedelmällisyysTestit ja hyvinvointi
    Kaikki Viihde ja vapaa-aikaPelit ja pisteetRakkaus ja horoskoopitLemmikitNimigeneraattorit ja testitAjanhallinta & tapahtumat

    Suositut laskurit

    ALV-laskuri Prosenttilaskuri Asuntolainalaskuri Yleinen lainalaskuri Nettopalkkalaskuri Painoindeksi BMI