Potenssien kertolasku -laskuri

Kerro samankantaiset potenssit laskemalla eksponentit yhteen: aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ. Laskuri näyttää tuloksen ja arvon.

Potenssit aᵐ · aⁿ

Syötä yhteinen kanta sekä molemmat eksponentit.

Esimerkki:

Tulokset

  • Tulosta
  • Linkitä

    • Potenssien kertolasku -laskuri

    Tämä laskuri kertoo kaksi samankantaista potenssia laskusäännön avulla. Tulokseksi saadaan yhdistetty eksponentti, tulos potenssimuodossa sekä potenssin arvo.

    Laskusääntö

    Samankantaiset potenssit kerrotaan laskemalla eksponentit yhteen:

    aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ

    Kantaluvun a on oltava molemmissa potensseissa sama. Tulos on potenssi, jolla on sama kanta ja eksponenttina alkuperäisten eksponenttien summa.

    Miksi sääntö toimii?

    Potenssi on toistettua kertolaskua. Kun kaksi samankantaista potenssia kerrotaan, kantatekijöiden lukumäärät lasketaan yhteen:

    2³ · 2⁴ = (2·2·2)(2·2·2·2) = 2⁷

    Kakkonen esiintyy tulossa 3 + 4 = 7 kertaa, joten eksponentit lasketaan yhteen.

    Menetelmä vaihe vaiheelta

    1. Tarkista, että potensseilla on sama kanta a.
    2. Laske eksponentit yhteen: m + n.
    3. Kirjoita tulos muodossa aᵐ⁺ⁿ.
    4. Laske tarvittaessa potenssin arvo.

    Vaiheittainen esimerkki

    Lasketaan 2³ · 2⁴. Kanta on sama, joten lasketaan eksponentit yhteen.

    2³ · 2⁴ = 2³⁺⁴ = 2⁷ = 128

    Tulos on siis 2⁷ = 128.

    Negatiiviset ja murtoeksponentit

    Sääntö pätee myös negatiivisille ja murtoeksponenteille. Esimerkiksi a² · a⁻⁵ = a⁻³ ja a^(1/2) · a^(1/3) = a^(5/6). Eksponentit lasketaan yhteen kuten tavalliset luvut.

    Käyttökohteet

    Potenssien kertolasku lukiossa

    Potenssien kertolasku on yksi lukion pitkän matematiikan (MAA) ja lyhyen matematiikan (MAB) potenssien peruslaskusäännöistä. Se on perusta murtopotenssien ja eksponenttifunktioiden käsittelylle.

    Usein kysytyt kysymykset

    Miten samankantaiset potenssit kerrotaan?
    Samankantaiset potenssit kerrotaan pitämällä kanta samana ja laskemalla eksponentit yhteen: aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ. Esimerkiksi 2³ · 2⁴ = 2⁷. Sääntö pätee, kun kantaluku on molemmissa potensseissa sama.
    Miksi eksponentit lasketaan yhteen?
    Potenssi tarkoittaa toistettua kertolaskua. Esimerkiksi 2³ · 2⁴ on (2·2·2) · (2·2·2·2), jossa kakkonen esiintyy yhteensä 3 + 4 = 7 kertaa. Siksi eksponentit lasketaan yhteen.
    Toimiiko sääntö erikantaisille potensseille?
    Ei suoraan. Sääntö aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ edellyttää samaa kantaa. Erikantaiset potenssit, kuten 2³ · 3², lasketaan erikseen ja kerrotaan tulokset, tai sievennetään muulla tavoin, jos kannat ovat yhteismitallisia.
    Mitä jos eksponentti on negatiivinen tai murtoluku?
    Sama sääntö pätee myös negatiivisille ja murtoeksponenteille. Esimerkiksi a² · a⁻⁵ = a⁻³ ja a^(1/2) · a^(1/3) = a^(5/6). Eksponentit lasketaan yhteen tavallisina lukuina.
    Mihin potenssien kertolaskua tarvitaan?
    Sitä käytetään potenssilausekkeiden sieventämisessä, juurilausekkeiden käsittelyssä murtopotensseina sekä eksponentti- ja potenssifunktioiden laskuissa. Se on yksi potenssien peruslaskusäännöistä.
    Oliko tästä laskurista apua?

    Kokeile näitä laskureita

    Allekkain kertolaskuPolynomien kertolaskuBinomien kertolasku (FOIL)Potenssien jakolaskuBinäärien kertolaskuMassaprosenttilaskuriMassaprosentti molaarisuudeksiTasapainovakiolaskuri

    Linkitä tämä laskuri

    Kopioi koodi ja liitä se omalle sivustollesi.
    Kaikki Raha ja talousPalkka- ja verolaskuritSäästö- ja budjettilaskuritAsumiskustannuslaskuritLaina- ja korkolaskuritSijoitus- ja tuottolaskuritPankki- ja maksulaskuritYritystalouden laskurit
    Kaikki Aika ja päivämäärätNimipäivätPäivälaskuritKalenteri ja viikotJuhlat ja pyhätLomakalenteritAikavyöhykkeetAikajanat ja historia
    Kaikki Auto ja liikkuminenKustannukset ja polttoaineMatka ja aikaRahoitus
    Kaikki Koti ja rakentaminenRakennus ja remonttiEnergia ja sähköBudjetti ja kustannuksetKeittiö ja reseptitPiha ja puutarha
    Kaikki YksikkömuunnoksetPituus ja painoTilavuus ja keittiöLämpö ja energiaData ja teknologiaVaatteet ja kengät
    Kaikki Matematiikka ja tiedePeruslaskentaProsentit ja suhteetMurtoluvut ja desimaalitLukujonot ja peruslaskutaitoGeometria ja muodotFunktiot ja yhtälötDerivoinnit ja integraalitMatriisit ja lineaarialgebraTilastot ja todennäköisyysTrigonometria ja hyperboliset funktiotEdistyneet laskutLukujärjestelmät ja muunnoksetFysiikkaSähkö ja elektroniikkaKemiaTietotekniikka ja data
    Kaikki Arjen hyötytyökalutTeksti ja laskentaAjan ja työn laskuritSatunnaisuusHauskat ja sosiaaliset
    Kaikki Digi- ja koodityökalutKoodausmuuntimetData-formaatitHash-generaattoritLukujärjestelmätVäritKuvat ja tiedostot
    Kaikki Terveys ja kuntoiluPaino ja mittasuhteetRavinto ja energiaLiikunta ja sykeUni ja lepoRaskaus ja hedelmällisyysTestit ja hyvinvointi
    Kaikki Viihde ja vapaa-aikaPelit ja pisteetRakkaus ja horoskoopitLemmikitNimigeneraattorit ja testitAjanhallinta & tapahtumat

    Suositut laskurit

    ALV-laskuri Prosenttilaskuri Asuntolainalaskuri Yleinen lainalaskuri Nettopalkkalaskuri Painoindeksi BMI