Tasasivuinen kolmio
Valitse lähtömitta ja syötä sen arvo. Kaikki mitat lasketaan samassa pituusyksikössä.
Tasasivuisen kolmion laskuri
Laske tasasivuisen kolmion pinta-ala, piiri, korkeus ja säteet yhdestä mitasta: A = (√3 ÷ 4)·a² ja korkeus = (√3 ÷ 2)·a.
Tulokset
Tasasivuisen kolmion laskuri
Tämä laskuri laskee tasasivuisen kolmion kaikki keskeiset mitat: pinta-alan, piirin, korkeuden sekä sisä- ja ympärysympyrän säteet. Voit antaa lähtötiedoksi sivun, korkeuden tai pinta-alan.
Mikä tasasivuinen kolmio on?
Tasasivuinen kolmio on kolmio, jonka kaikki kolme sivua ovat yhtä pitkät. Tällöin myös kaikki kulmat ovat yhtä suuret, eli kukin on 60°, sillä kolmion kulmien summa on 180°. Tasasivuinen kolmio on geometrian symmetrisin kolmio, ja sillä on kolme symmetria-akselia.
Pinta-ala
Tasasivuisen kolmion pinta-ala lasketaan sivun a avulla kaavalla:
A = (√3 ÷ 4) · a² ≈ 0,433 · a²
Kaava seuraa yleisestä kolmion alasta ½·kanta·korkeus, kun korkeudeksi sijoitetaan (√3 ÷ 2)·a.
Korkeus
Korkeus piirretään kärjestä kohtisuoraan vastakkaiselle sivulle, ja se jakaa kolmion kahteen yhtenevään suorakulmaiseen kolmioon:
h = (√3 ÷ 2) · a ≈ 0,866 · a
Tasasivuisessa kolmiossa korkeus, mediaani, keskinormaali ja kulmanpuolittaja osuvat samalle suoralle.
Piiri
Koska kaikki sivut ovat yhtä pitkät, piiri on sivu kerrottuna kolmella:
P = 3 · a
Sisä- ja ympärysympyrän säteet
Tasasivuisen kolmion sisään ja ympärille piirretyt ympyrät ovat samankeskisiä, ja niiden säteille pätee:
sisäympyrä r = a ÷ (2√3) ≈ 0,289 · a
ympärysympyrä R = a ÷ √3 ≈ 0,577 · a
Ympärysympyrän säde on aina kaksinkertainen sisäympyrän säteeseen nähden: R = 2r.
Vaiheittainen esimerkki
Lasketaan tasasivuisen kolmion mitat, kun sivu on a = 6:
A = (√3 ÷ 4) · 6² = (√3 ÷ 4) · 36 ≈ 15,59
h = (√3 ÷ 2) · 6 ≈ 5,20
P = 3 · 6 = 18
Pinta-ala on siis noin 15,59, korkeus noin 5,20 ja piiri 18.
Tasasivuinen kolmio koulussa
Tasasivuinen kolmio on perustapaus, jonka avulla harjoitellaan kolmion alaa, korkeutta ja Pythagoraan lausetta. Sen kaavat johdetaan jakamalla kolmio kahteen 30–60–90-kolmioon, joten se yhdistyy luontevasti erikoiskolmioiden ja trigonometrian opiskeluun yläkoulussa ja lukiossa.
Usein kysytyt kysymykset
Mikä on tasasivuinen kolmio?
Tasasivuinen kolmio on kolmio, jonka kaikki kolme sivua ovat yhtä pitkät. Tällöin myös kaikki kolme kulmaa ovat yhtä suuret eli 60 astetta. Tasasivuinen kolmio on samalla tasakylkinen ja täysin symmetrinen jokaisen sivunsa suhteen.
Miten tasasivuisen kolmion pinta-ala lasketaan?
Tasasivuisen kolmion pinta-ala sivun a avulla on A = (√3 ÷ 4)·a², mikä on noin 0,433·a². Esimerkiksi sivulla 6 pinta-ala on (√3 ÷ 4)·36 ≈ 15,59. Kaava saadaan yleisestä kaavasta ½·kanta·korkeus, kun korkeus on (√3 ÷ 2)·a.
Mikä on tasasivuisen kolmion korkeus?
Korkeus saadaan kaavalla h = (√3 ÷ 2)·a ≈ 0,866·a. Tasasivuisessa kolmiossa korkeus on samalla mediaani. Se jakaa kolmion kahteen yhtenevään suorakulmaiseen kolmioon. Esimerkiksi sivulla 6 korkeus on (√3 ÷ 2)·6 ≈ 5,20.
Mikä on tasasivuisen kolmion piiri?
Piiri on yksinkertaisesti sivun pituus kerrottuna kolmella, koska kaikki sivut ovat yhtä pitkät: P = 3·a. Esimerkiksi sivulla 6 piiri on 3·6 = 18.
Mitkä ovat sisä- ja ympärysympyrän säteet?
Sisäympyrän säde on r = a ÷ (2√3) ≈ 0,289·a ja ympärysympyrän säde R = a ÷ √3 ≈ 0,577·a. Ympärysympyrän säde on aina täsmälleen kaksinkertainen sisäympyrän säteeseen verrattuna, eli R = 2r.
Oliko tästä laskurista apua?