Tasakylkinen kolmio -laskuri

Tämä laskuri laskee tasakylkisen kolmion korkeuden, pinta-alan, piirin sekä kanta- ja huippukulmat, kun tiedät yhden kyljen ja kannan pituuden. Tasakylkinen kolmio on geometrian perusmuoto, jossa kaksi sivua ovat yhtä pitkät.

Mikä tasakylkinen kolmio on?

Tasakylkisessä kolmiossa on kaksi yhtä pitkää sivua, joita sanotaan kyljiksi (b), ja niiden välissä on kolmas sivu eli kanta (a). Kannan päissä olevat kulmat – kantakulmat – ovat yhtä suuret. Kolmio on symmetrinen kannan keskinormaalin suhteen.

Korkeus

Kannalle piirretty korkeus puolittaa kannan ja jakaa kolmion kahteen yhtenevään suorakulmaiseen kolmioon. Kummankin hypotenuusa on kylki b ja vaakakateetti puoli kantaa a ÷ 2. Pythagoraan lauseesta korkeus on:

h = √(b² − (a ÷ 2)²)

Pinta-ala ja piiri

Kun korkeus tunnetaan, ala saadaan kolmion peruskaavasta ja piiri laskemalla kaikki sivut yhteen:

A = a · h ÷ 2

piiri = 2b + a

Kulmat

Kantakulmat ovat yhtä suuret. Korkeuden muodostamasta suorakulmaisesta kolmiosta kantakulma saadaan kosinin avulla, ja huippukulma seuraa kulmien summasta 180°:

kantakulma β = arccos((a ÷ 2) ÷ b)

huippukulma α = 180° − 2β

Vaiheittainen esimerkki

Lasketaan tasakylkinen kolmio, jonka kylki b = 5 ja kanta a = 6:

h = √(5² − (6 ÷ 2)²) = √(25 − 9) = √16 = 4

A = 6 · 4 ÷ 2 = 12

piiri = 2 · 5 + 6 = 16

Kantakulma on arccos(3 ÷ 5) ≈ 53,13° ja huippukulma 180° − 2 · 53,13° ≈ 73,74°. Tarkistus: 53,13 + 53,13 + 73,74 = 180°.

Milloin kolmio on olemassa?

Tasakylkinen kolmio on olemassa vain, kun kylki on pidempi kuin puoli kantaa, eli b > a ÷ 2. Jos kylki on tasan puoli kantaa, kolmio litistyy janaksi, eikä korkeutta synny.

Erikoistapaukset

Tasasivuinen kolmio: kun kanta on yhtä pitkä kuin kyljet, kaikki kulmat ovat 60°.
Suorakulmainen tasakylkinen kolmio: kun huippukulma on 90°, kantakulmat ovat 45°. Tämä on tuttu 45–45–90-kolmio.

Käyttökohteet ja koulu

Tasakylkisiä kolmioita esiintyy kattorakenteissa, liikennemerkeissä ja symmetrisissä piirroksissa. Geometriassa muoto opetetaan yläkoulussa, ja sen symmetriaa ja kantakulmien yhtäsuuruutta käytetään todistuksissa. Korkeuden laskeminen Pythagoraan lauseella yhdistää kolmion mittaamisen suorakulmaisen kolmion teoriaan.

Usein kysytyt kysymykset

Mikä on tasakylkinen kolmio?

Tasakylkinen kolmio on kolmio, jossa kaksi sivua ovat yhtä pitkät. Näitä yhtä pitkiä sivuja kutsutaan kyljiksi ja kolmatta sivua kannaksi. Kannan päissä olevat kulmat eli kantakulmat ovat yhtä suuret.

Miten tasakylkisen kolmion korkeus lasketaan?

Korkeus kantaan päin puolittaa kannan, joten se muodostaa suorakulmaisen kolmion, jonka hypotenuusa on kylki b ja toinen kateetti puoli kantaa a ÷ 2. Pythagoraan lauseesta korkeus on h = √(b² − (a ÷ 2)²). Esimerkiksi kyljellä 5 ja kannalla 6 korkeus on √(25 − 9) = 4.

Miten lasken tasakylkisen kolmion pinta-alan?

Pinta-ala lasketaan tavalliseen tapaan kaavalla A = kanta × korkeus ÷ 2. Kun korkeus on ensin laskettu kyljestä ja kannasta, ala saadaan suoraan. Esimerkiksi kannalla 6 ja korkeudella 4 ala on 6 · 4 ÷ 2 = 12.

Mitä ovat kanta- ja huippukulma?

Kantakulmat ovat kannan päissä olevat kaksi yhtä suurta kulmaa, ja huippukulma on kyljien välinen kulma kolmion huipulla. Kantakulma saadaan kaavalla β = arccos((a ÷ 2) ÷ b), ja huippukulma on α = 180° − 2β, koska kolmion kulmien summa on 180°.

Onko tasasivuinen kolmio myös tasakylkinen?

Kyllä. Tasasivuinen kolmio, jonka kaikki kolme sivua ovat yhtä pitkät, on erikoistapaus tasakylkisestä kolmiosta. Tällöin myös kaikki kulmat ovat yhtä suuret eli 60 astetta.

Tasakylkinen kolmio -laskuri

Tasakylkisen kolmion mitat

Tulokset