Sinilause-laskuri

Ratkaise yleisen kolmion sivu tai kulma sinilauseen avulla: a/sin A = b/sin B = c/sin C.

Sinilause: a/sin A = b/sin B

Valitse, ratkaisetko tuntematonta sivua vai kulmaa. Kulmat annetaan asteina ja sivut samassa pituusyksikössä.

Tulokset

  • Tulosta
  • Linkitä

    • Sinilause-laskuri

    Sinilause-laskuri ratkaisee yleisen kolmion tuntemattoman sivun tai kulman. Sinilause on suorakulmaisen kolmion trigonometriaa laajempi työkalu, jolla käsitellään mitä tahansa kolmiota.

    Mikä sinilause on?

    Sinilause yhdistää kolmion sivut ja niiden vastaiset kulmat. Sivua merkitään pienellä kirjaimella ja sen vastaista kulmaa vastaavalla isolla kirjaimella:

    a / sin A = b / sin B = c / sin C

    Jokaisen sivun ja sen vastaisen kulman sinin suhde on siis sama luku. Tämä suhde on itse asiassa kolmion ympäri piirretyn ympyrän halkaisija.

    Tuntemattoman sivun ratkaiseminen

    Kun tunnetaan yksi sivu ja sen vastainen kulma sekä toinen kulma, ratkaistaan toinen sivu:

    b = a · sin B / sin A

    Tämä toimii esimerkiksi, kun tunnetaan kaksi kulmaa ja yksi sivu. Kolmas kulma saadaan summasta 180°.

    Tuntemattoman kulman ratkaiseminen

    Kun tunnetaan kaksi sivua ja toisen vastainen kulma, ratkaistaan toinen kulma:

    sin B = b · sin A / a  →  B = arcsin(b · sin A / a)

    Tässä on huomattava kaksiselitteinen tapaus: arcsin antaa kulman väliltä 0–90°, mutta myös sen suplementtikulma 180° − B voi olla kelvollinen ratkaisu.

    Vaiheittainen esimerkki

    Kolmiossa kulma A = 40°, sen vastainen sivu a = 8 ja kulma B = 60°. Ratkaistaan sivu b:

    b = a · sin B / sin A = 8 · sin 60° / sin 40°

    = 8 · 0,8660 / 0,6428 ≈ 10,78

    Sivun b pituus on siis noin 10,78. Kolmas kulma olisi C = 180° − 40° − 60° = 80°.

    Kaksiselitteinen tapaus

    Oletetaan a = 7, A = 35° ja b = 10. Ratkaistaan kulma B:

    sin B = b · sin A / a = 10 · sin 35° / 7 ≈ 0,8193

    Tästä B ≈ 55,0° tai B ≈ 180° − 55,0° = 125,0°. Molemmat antavat kelvollisen kolmion, koska 35° + 125° = 160° < 180°. Tehtävällä on siis kaksi ratkaisua.

    Sinilause vai kosinilause?

    Sinilause koulussa

    Sinilause kuuluu lukion pitkän matematiikan (MAA) trigonometrian kurssille, jossa käsitellään yleisen kolmion ratkaisemista. Sitä sovelletaan geometrian, vektoreiden ja käytännön mittausongelmien yhteydessä. Aihe rakentuu suorakulmaisen kolmion trigonometrian päälle.

    Usein kysytyt kysymykset

    Mikä sinilause on?
    Sinilause sanoo, että kolmion jokaisen sivun ja sen vastaisen kulman sinin suhde on sama: a/sin A = b/sin B = c/sin C. Tässä pieni kirjain on sivu ja iso kirjain sen vastainen kulma. Sinilause pätee kaikille kolmioille, ei vain suorakulmaisille.
    Milloin sinilausetta käytetään?
    Sinilausetta käytetään, kun tunnetaan sivu ja sen vastainen kulma sekä yksi muu sivu tai kulma. Tyypillisesti tunnetaan kaksi kulmaa ja yksi sivu (ratkaistaan sivu) tai kaksi sivua ja toisen vastainen kulma (ratkaistaan kulma).
    Mikä on sinilauseen kaksiselitteinen tapaus?
    Kun ratkaistaan kulmaa kahden sivun ja yhden kulman avulla (SSA), arcsin voi antaa kaksi mahdollista kulmaa: B ja 180° − B. Molemmat voivat johtaa kelvolliseen kolmioon, jos kulmien summa pysyy alle 180 asteen. Tällöin tehtävällä on kaksi ratkaisua.
    Mitä eroa on sinilauseella ja kosinilauseella?
    Sinilause sopii tilanteisiin, joissa tunnetaan sivu ja sen vastainen kulma. Kosinilausetta tarvitaan, kun tunnetaan kolme sivua tai kaksi sivua ja niiden välinen kulma, jolloin sivun ja sen vastaisen kulman paria ei suoraan tunneta.
    Pitääkö kulmat antaa asteina vai radiaaneina?
    Tässä laskurissa kulmat annetaan asteina, kuten lukion tehtävissä yleensä. Muista myös, että kolmion kulmien summa on aina 180°, mikä auttaa tarkistamaan tuloksen.
    Oliko tästä laskurista apua?

    Kokeile näitä laskureita

    KosinilauseAste ↔ radiaaniSini, kosini, tangenttiKolmion pinta-ala-, sivu- ja kulma-laskuriArkusfunktiot ja käänteisfunktiotArkushyperboliset funktiotFunktiolaskinHyperboliset funktiot

    Linkitä tämä laskuri

    Kopioi koodi ja liitä se omalle sivustollesi.
    Kaikki Raha ja talousPalkka- ja verolaskuritSäästö- ja budjettilaskuritAsumiskustannuslaskuritLaina- ja korkolaskuritSijoitus- ja tuottolaskuritPankki- ja maksulaskuritYritystalouden laskurit
    Kaikki Aika ja päivämäärätNimipäivätPäivälaskuritKalenteri ja viikotJuhlat ja pyhätLomakalenteritAikavyöhykkeetAikajanat ja historia
    Kaikki Auto ja liikkuminenKustannukset ja polttoaineMatka ja aikaRahoitus
    Kaikki Koti ja rakentaminenRakennus ja remonttiEnergia ja sähköBudjetti ja kustannuksetKeittiö ja reseptitPiha ja puutarha
    Kaikki YksikkömuunnoksetPituus ja painoTilavuus ja keittiöLämpö ja energiaData ja teknologiaVaatteet ja kengät
    Kaikki Matematiikka ja tiedePeruslaskentaProsentit ja suhteetMurtoluvut ja desimaalitLukujonot ja peruslaskutaitoGeometria ja muodotFunktiot ja yhtälötDerivoinnit ja integraalitMatriisit ja lineaarialgebraTilastot ja todennäköisyysTrigonometria ja hyperboliset funktiotEdistyneet laskutLukujärjestelmät ja muunnoksetFysiikkaSähkö ja elektroniikkaKemiaTietotekniikka ja data
    Kaikki Arjen hyötytyökalutTeksti ja laskentaAjan ja työn laskuritSatunnaisuusHauskat ja sosiaaliset
    Kaikki Digi- ja koodityökalutKoodausmuuntimetData-formaatitHash-generaattoritLukujärjestelmätVäritKuvat ja tiedostot
    Kaikki Terveys ja kuntoiluPaino ja mittasuhteetRavinto ja energiaLiikunta ja sykeUni ja lepoRaskaus ja hedelmällisyysTestit ja hyvinvointi
    Kaikki Viihde ja vapaa-aikaPelit ja pisteetRakkaus ja horoskoopitLemmikitNimigeneraattorit ja testitAjanhallinta & tapahtumat

    Suositut laskurit

    ALV-laskuri Prosenttilaskuri Asuntolainalaskuri Yleinen lainalaskuri Nettopalkkalaskuri Painoindeksi BMI