Toruksen mitat
Anna iso säde R (keskiöltä putken keskelle) ja putken säde r. Rengasmaisessa toruksessa R > r.
Toruksen tilavuuden laskuri
Laske toruksen eli rinkulan tilavuus ja pinta-ala kahdesta säteestä: tilavuus V = 2π²·R·r² ja pinta-ala A = 4π²·R·r.
Toruksen tilavuuden laskuri
Tämä laskuri laskee toruksen eli rinkulan muotoisen kappaleen tilavuuden ja pinta-alan. Anna iso säde R ja putken säde r, niin saat tilavuuden, pinta-alan sekä ulko- ja sisäsäteen.
Mikä torus on?
Torus on rinkulan tai donitsin muotoinen avaruuskappale. Se syntyy, kun ympyrä pyörähtää täyden kierroksen akselin ympäri, joka kulkee ympyrän tason ulkopuolella. Toruksen muoto määräytyy kahdesta säteestä: isosta säteestä R, joka on etäisyys keskipisteestä putken keskelle, ja putken säteestä r.
Tilavuus
Toruksen tilavuus lasketaan kaavalla:
V = 2 · π² · R · r²
Kaava seuraa Pappuksen lauseesta: putken pyöreä poikkipinta-ala πr² kerrotaan matkalla 2πR, jonka poikkileikkauksen keskipiste kulkee yhden kierroksen aikana.
Pinta-ala
Toruksen vaipan pinta-ala saadaan vastaavasti Pappuksen lauseella putken kehästä:
A = 4 · π² · R · r
Tässä putken kehä 2πr kerrotaan keskipisteen kulkemalla matkalla 2πR.
Ulko- ja sisäsäde
Toruksen mittasuhteet voi kuvata myös ulko- ja sisäsäteellä:
ulkosäde = R + r
sisäsäde (reikä) = R − r
Rengasmaisessa eli tavallisessa toruksessa iso säde on suurempi kuin putken säde (R > r), jolloin keskelle jää aukko. Jos R = r, kyseessä on sarvitorus, jossa reikä kutistuu pisteeksi.
Vaiheittainen esimerkki
Lasketaan toruksen mitat, kun iso säde on R = 5 ja putken säde r = 2:
V = 2 · π² · 5 · 2² = 2 · π² · 5 · 4 ≈ 394,78
A = 4 · π² · 5 · 2 ≈ 394,78
Ulkosäde on 5 + 2 = 7 ja sisäsäde 5 − 2 = 3.
Mihin torusta käytetään?
Toruksen muotoa esiintyy renkaissa, tiivisterenkaissa (O-renkaat), putkien käyrissä ja monissa pyörörakenteissa. Tilavuuden ja pinta-alan laskenta on tarpeen esimerkiksi materiaalimäärien, painon ja pintakäsittelyalan arvioinnissa.
Torus koulussa ja Pappuksen lause
Torus on havainnollinen esimerkki Pappuksen (Guldinin) lauseista, joiden mukaan pyörähdyskappaleen tilavuus ja pinta-ala saadaan kertomalla synnyttävän kuvion ala tai kehä sen painopisteen kulkemalla matkalla. Aihe kuuluu lukion ja korkeakoulun avaruusgeometriaan ja integraalilaskennan sovelluksiin.
Kokeile myös näitä palveluita
Mainos
Usein kysytyt kysymykset
Mikä on torus?
Torus on rinkulan eli donitsin muotoinen kappale. Se syntyy, kun ympyrä pyörähtää akselin ympäri, joka ei leikkaa ympyrää. Toruksen muotoa kuvaa kaksi sädettä: iso säde R keskiöltä putken keskelle ja pieni säde r eli putken paksuus.
Miten toruksen tilavuus lasketaan?
Toruksen tilavuus on V = 2π²·R·r², jossa R on iso säde ja r putken säde. Esimerkiksi R = 5 ja r = 2 antaa tilavuuden 2π²·5·4 ≈ 394,78. Kaava seuraa Pappuksen lauseesta: putken poikkipinta-ala kerrottuna keskiön kulkemalla matkalla.
Mikä on toruksen pinta-ala?
Toruksen pinta-ala on A = 4π²·R·r. Esimerkiksi R = 5 ja r = 2 antaa pinta-alan 4π²·5·2 ≈ 394,78. Samoilla arvoilla tilavuus ja pinta-ala sattuvat olemaan lukuarvoltaan yhtä suuret, koska r = 2.
Mitä ovat iso säde ja putken säde?
Iso säde R on etäisyys toruksen keskipisteestä putken poikkileikkauksen keskelle. Putken säde r on putken poikkileikkausympyrän säde. Toruksen ulkosäde on R + r ja sisäsäde eli reiän säde R − r. Rengasmaisessa toruksessa R on suurempi kuin r.
Mihin toruksen laskentaa tarvitaan?
Toruksen tilavuutta ja pinta-alaa lasketaan esimerkiksi renkaiden, tiivisterenkaiden, putkikäyrien ja pyörörakenteiden mitoituksessa sekä uima-allasrenkaiden ja muiden rinkulamaisten kappaleiden tilavuuden arvioinnissa.
Oliko tästä laskurista apua?
