Toruksen tilavuuden laskuri

Laske toruksen eli rinkulan tilavuus ja pinta-ala kahdesta säteestä: tilavuus V = 2π²·R·r² ja pinta-ala A = 4π²·R·r.

Toruksen mitat

Anna iso säde R (keskiöltä putken keskelle) ja putken säde r. Rengasmaisessa toruksessa R > r.

Tulokset

  • Tulosta
  • Linkitä

    • Toruksen tilavuuden laskuri

    Tämä laskuri laskee toruksen eli rinkulan muotoisen kappaleen tilavuuden ja pinta-alan. Anna iso säde R ja putken säde r, niin saat tilavuuden, pinta-alan sekä ulko- ja sisäsäteen.

    Mikä torus on?

    Torus on rinkulan tai donitsin muotoinen avaruuskappale. Se syntyy, kun ympyrä pyörähtää täyden kierroksen akselin ympäri, joka kulkee ympyrän tason ulkopuolella. Toruksen muoto määräytyy kahdesta säteestä: isosta säteestä R, joka on etäisyys keskipisteestä putken keskelle, ja putken säteestä r.

    Tilavuus

    Toruksen tilavuus lasketaan kaavalla:

    V = 2 · π² · R · r²

    Kaava seuraa Pappuksen lauseesta: putken pyöreä poikkipinta-ala πr² kerrotaan matkalla 2πR, jonka poikkileikkauksen keskipiste kulkee yhden kierroksen aikana.

    Pinta-ala

    Toruksen vaipan pinta-ala saadaan vastaavasti Pappuksen lauseella putken kehästä:

    A = 4 · π² · R · r

    Tässä putken kehä 2πr kerrotaan keskipisteen kulkemalla matkalla 2πR.

    Ulko- ja sisäsäde

    Toruksen mittasuhteet voi kuvata myös ulko- ja sisäsäteellä:

    ulkosäde = R + r
    sisäsäde (reikä) = R − r

    Rengasmaisessa eli tavallisessa toruksessa iso säde on suurempi kuin putken säde (R > r), jolloin keskelle jää aukko. Jos R = r, kyseessä on sarvitorus, jossa reikä kutistuu pisteeksi.

    Vaiheittainen esimerkki

    Lasketaan toruksen mitat, kun iso säde on R = 5 ja putken säde r = 2:

    V = 2 · π² · 5 · 2² = 2 · π² · 5 · 4 ≈ 394,78

    A = 4 · π² · 5 · 2 ≈ 394,78

    Ulkosäde on 5 + 2 = 7 ja sisäsäde 5 − 2 = 3.

    Mihin torusta käytetään?

    Toruksen muotoa esiintyy renkaissa, tiivisterenkaissa (O-renkaat), putkien käyrissä ja monissa pyörörakenteissa. Tilavuuden ja pinta-alan laskenta on tarpeen esimerkiksi materiaalimäärien, painon ja pintakäsittelyalan arvioinnissa.

    Torus koulussa ja Pappuksen lause

    Torus on havainnollinen esimerkki Pappuksen (Guldinin) lauseista, joiden mukaan pyörähdyskappaleen tilavuus ja pinta-ala saadaan kertomalla synnyttävän kuvion ala tai kehä sen painopisteen kulkemalla matkalla. Aihe kuuluu lukion ja korkeakoulun avaruusgeometriaan ja integraalilaskennan sovelluksiin.

    Usein kysytyt kysymykset

    Mikä on torus?
    Torus on rinkulan eli donitsin muotoinen kappale. Se syntyy, kun ympyrä pyörähtää akselin ympäri, joka ei leikkaa ympyrää. Toruksen muotoa kuvaa kaksi sädettä: iso säde R keskiöltä putken keskelle ja pieni säde r eli putken paksuus.
    Miten toruksen tilavuus lasketaan?
    Toruksen tilavuus on V = 2π²·R·r², jossa R on iso säde ja r putken säde. Esimerkiksi R = 5 ja r = 2 antaa tilavuuden 2π²·5·4 ≈ 394,78. Kaava seuraa Pappuksen lauseesta: putken poikkipinta-ala kerrottuna keskiön kulkemalla matkalla.
    Mikä on toruksen pinta-ala?
    Toruksen pinta-ala on A = 4π²·R·r. Esimerkiksi R = 5 ja r = 2 antaa pinta-alan 4π²·5·2 ≈ 394,78. Samoilla arvoilla tilavuus ja pinta-ala sattuvat olemaan lukuarvoltaan yhtä suuret, koska r = 2.
    Mitä ovat iso säde ja putken säde?
    Iso säde R on etäisyys toruksen keskipisteestä putken poikkileikkauksen keskelle. Putken säde r on putken poikkileikkausympyrän säde. Toruksen ulkosäde on R + r ja sisäsäde eli reiän säde R − r. Rengasmaisessa toruksessa R on suurempi kuin r.
    Mihin toruksen laskentaa tarvitaan?
    Toruksen tilavuutta ja pinta-alaa lasketaan esimerkiksi renkaiden, tiivisterenkaiden, putkikäyrien ja pyörörakenteiden mitoituksessa sekä uima-allasrenkaiden ja muiden rinkulamaisten kappaleiden tilavuuden arvioinnissa.
    Oliko tästä laskurista apua?

    Kokeile näitä laskureita

    Puolipallon tilavuusTetraedrin tilavuusEllipsoidin tilavuusSuuntaissärmiön tilavuusUima-altaan tilavuusLieriön tilavuus ja pinta-ala -laskuriPallon tilavuus ja pinta-ala laskuriKuution tilavuus

    Linkitä tämä laskuri

    Kopioi koodi ja liitä se omalle sivustollesi.
    Kaikki Raha ja talousPalkka- ja verolaskuritSäästö- ja budjettilaskuritAsumiskustannuslaskuritLaina- ja korkolaskuritSijoitus- ja tuottolaskuritPankki- ja maksulaskuritYritystalouden laskurit
    Kaikki Aika ja päivämäärätNimipäivätPäivälaskuritKalenteri ja viikotJuhlat ja pyhätLomakalenteritAikavyöhykkeetAikajanat ja historia
    Kaikki Auto ja liikkuminenKustannukset ja polttoaineMatka ja aikaRahoitus
    Kaikki Koti ja rakentaminenRakennus ja remonttiEnergia ja sähköBudjetti ja kustannuksetKeittiö ja reseptitPiha ja puutarha
    Kaikki YksikkömuunnoksetPituus ja painoTilavuus ja keittiöLämpö ja energiaData ja teknologiaVaatteet ja kengät
    Kaikki Matematiikka ja tiedePeruslaskentaProsentit ja suhteetMurtoluvut ja desimaalitLukujonot ja peruslaskutaitoGeometria ja muodotFunktiot ja yhtälötDerivoinnit ja integraalitMatriisit ja lineaarialgebraTilastot ja todennäköisyysTrigonometria ja hyperboliset funktiotEdistyneet laskutLukujärjestelmät ja muunnoksetFysiikkaSähkö ja elektroniikkaKemiaTietotekniikka ja data
    Kaikki Arjen hyötytyökalutTeksti ja laskentaAjan ja työn laskuritSatunnaisuusHauskat ja sosiaaliset
    Kaikki Digi- ja koodityökalutKoodausmuuntimetData-formaatitHash-generaattoritLukujärjestelmätVäritKuvat ja tiedostot
    Kaikki Terveys ja kuntoiluPaino ja mittasuhteetRavinto ja energiaLiikunta ja sykeUni ja lepoRaskaus ja hedelmällisyysTestit ja hyvinvointi
    Kaikki Viihde ja vapaa-aikaPelit ja pisteetRakkaus ja horoskoopitLemmikitNimigeneraattorit ja testitAjanhallinta & tapahtumat

    Suositut laskurit

    ALV-laskuri Prosenttilaskuri Asuntolainalaskuri Yleinen lainalaskuri Nettopalkkalaskuri Painoindeksi BMI