Puolipallon mitat
Syötä joko säde tai halkaisija. Jos täytät toisen kentän, laskuri tyhjentää toisen. Käytä samaa pituusyksikköä.
Puolipallon tilavuus -laskuri
Laske puolipallon tilavuus ja pinta-alat säteestä: V = (2 ÷ 3)πr³ ja kaareva pinta 2πr².
Tulokset
Puolipallon tilavuus -laskuri
Tämä laskuri laskee puolipallon tilavuuden sekä kaarevan ja kokonaispinta-alan säteestä tai halkaisijasta. Puolipallo on pallon puolikas, joka syntyy leikkaamalla pallo tasan kahtia keskipisteen kautta.
Tilavuus
Koska puolipallo on tarkalleen puolet pallosta, sen tilavuus on puolet pallon tilavuudesta:
V = ½ · (4 ÷ 3)πr³ = (2 ÷ 3)πr³
Tässä r on puolipallon säde. Tilavuus kasvaa säteen kuutiona, joten säteen kaksinkertaistaminen kahdeksankertaistaa tilavuuden.
Pinta-alat
Puolipallolla on kaksi osaa pintaa: pyöreä kupoli ja tasainen pohjaympyrä. Niiden alat ovat:
kaareva pinta = 2πr²
pohjaympyrä = πr²
kokonaispinta = 2πr² + πr² = 3πr²
Kaareva pinta on puolet pallon pinta-alasta. Kun siihen lisätään pohjaympyrä, saadaan umpinaisen puolipallon koko pinta-ala.
Vaiheittainen esimerkki
Lasketaan puolipallo, jonka säde r = 5:
V = (2 ÷ 3) · π · 5³ = (2 ÷ 3) · π · 125 ≈ 261,80
kaareva pinta = 2 · π · 25 ≈ 157,08
kokonaispinta = 3 · π · 25 ≈ 235,62
Tarkistus: pallon tilavuus samalla säteellä on (4 ÷ 3)π · 125 ≈ 523,60, ja puolipallo on tarkalleen puolet siitä.
Säteen ratkaiseminen
Jos tilavuus tunnetaan, säde saadaan käänteisesti:
r = ∛(3V ÷ (2π))
Käyttökohteet
- Rakennukset: kupolien ja holvien tilavuus ja pinta-ala.
- Astiat ja säiliöt: puolipallon muotoiset kulhot ja säiliöiden pohjat.
- Tekniikka: linssien, kuvun ja pyöreäpäisten kappaleiden mitoitus.
Puolipallo koulussa
Puolipallon kaavat johdetaan suoraan pallon tilavuudesta ja pinta-alasta puolittamalla. Aihe kuuluu yläkoulun ja lukion avaruusgeometriaan, jossa harjoitellaan kappaleiden tilavuuksien ja pinta-alojen laskemista. Puolipallo on hyvä esimerkki yhdistelmäkappaleista, sillä se esiintyy usein yhdessä lieriön tai kartion kanssa, kun lasketaan esimerkiksi säiliön kokonaistilavuutta.
Usein kysytyt kysymykset
Miten puolipallon tilavuus lasketaan?
Puolipallo on pallon puolikas, joten sen tilavuus on puolet pallon tilavuudesta: V = ½ · (4 ÷ 3)πr³ = (2 ÷ 3)πr³. Tässä r on säde. Esimerkiksi säteellä 5 tilavuus on (2 ÷ 3) · π · 125 ≈ 261,80.
Mikä on puolipallon kaarevan pinnan ala?
Kaareva eli kupolimainen pinta on puolet pallon pinta-alasta: 2πr². Se ei sisällä tasaista pohjaympyrää. Esimerkiksi säteellä 5 kaareva pinta on 2 · π · 25 ≈ 157,08.
Mitä eroa on kaarevalla ja kokonaispinta-alalla?
Kaareva pinta-ala 2πr² kattaa vain kupolin pyöreän ulkopinnan. Kokonaispinta-ala 3πr² sisältää lisäksi tasaisen pohjaympyrän, jonka ala on πr². Valitse kumpi tarvitaan: umpinaisen kappaleen pinnoitukseen kokonaisala, pelkän kuvun pintaan kaareva ala.
Miten lasken säteen tilavuudesta?
Säde saadaan käänteisesti kaavasta r = ∛(3V ÷ (2π)). Esimerkiksi jos puolipallon tilavuus on 1 000, säde on ∛(3 · 1 000 ÷ (2π)) ≈ 7,82. Tässä laskurissa voit syöttää säteen tai halkaisijan suoraan.
Missä yksiköissä tulokset annetaan?
Tulokset ovat samassa yksikköjärjestelmässä kuin syöte. Jos säde on senttimetreinä, tilavuus on kuutiosenttimetreinä (cm³) ja pinta-alat neliösenttimetreinä (cm²). Muista, että 1 litra = 1 000 cm³.
Oliko tästä laskurista apua?