Tetraedrin tilavuuden laskuri

Laske säännöllisen tetraedrin tilavuus, pinta-ala ja korkeus särmän pituudesta: V = a³ ÷ (6√2).

Säännöllinen tetraedri

Valitse lähtömitta ja syötä sen arvo. Pituudet samassa yksikössä, tilavuus sen kuutiona ja ala neliönä.

Tulokset

  • Tulosta
  • Linkitä

    • Tetraedrin tilavuuden laskuri

    Tämä laskuri laskee säännöllisen tetraedrin tilavuuden, pinta-alan, korkeuden sekä sisä- ja ympäryspallon säteet. Voit antaa lähtötiedoksi särmän, tilavuuden tai pinta-alan, ja kaikki muut mitat lasketaan automaattisesti.

    Mikä säännöllinen tetraedri on?

    Säännöllinen tetraedri on avaruuskappale, jolla on neljä yhtenevää tasasivuista kolmiotahkoa, neljä kärkeä ja kuusi yhtä pitkää särmää. Se on yksinkertaisin viidestä Platonin kappaleesta ja täysin symmetrinen jokaisen kärkensä suhteen.

    Tilavuus

    Säännöllisen tetraedrin tilavuus lasketaan särmän a avulla kaavalla:

    V = a³ ÷ (6√2) ≈ 0,1179 · a³

    Kaava johdetaan kertomalla pohjana olevan tasasivuisen kolmion ala kolmasosalla kappaleen korkeudesta, kuten kaikilla pyramideilla.

    Pinta-ala

    Tetraedrissä on neljä tasasivuista kolmiotahkoa, joten kokonaispinta-ala on neljä kertaa yhden tahkon ala:

    yhden tahkon ala = (√3 ÷ 4) · a²
    kokonaispinta-ala S = √3 · a²

    Korkeus ja säteet

    Korkeus on etäisyys yhdestä kärjestä vastakkaiselle tahkolle, ja säteet kuvaavat kappaleen sisään ja ympäri piirrettyjä palloja:

    korkeus h = a · √(2÷3) ≈ 0,8165 · a
    sisäpallon säde = a ÷ (2√6) ≈ 0,2041 · a
    ympäryspallon säde = a · √6 ÷ 4 ≈ 0,6124 · a

    Vaiheittainen esimerkki

    Lasketaan säännöllisen tetraedrin mitat, kun särmä on a = 6:

    V = 6³ ÷ (6√2) = 216 ÷ 8,485 ≈ 25,46

    S = √3 · 6² = √3 · 36 ≈ 62,35
    h = 6 · √(2÷3) ≈ 4,90

    Tilavuus on siis noin 25,46, pinta-ala noin 62,35 ja korkeus noin 4,90.

    Mihin tetraedria käytetään?

    Tetraedrinen muoto on poikkeuksellisen jäykkä, minkä vuoksi sitä hyödynnetään rakenteissa ja avaruusristikoissa. Kemiassa tetraedri kuvaa monien molekyylien rakennetta, kuten metaania (CH₄), jossa hiiliatomia ympäröi neljä vetyatomia tetraedrin kärjissä.

    Tetraedri koulussa

    Tetraedri on luonteva esimerkki avaruusgeometriassa, kun käsitellään monitahokkaita, pyramideja ja tilavuuden laskemista. Sen kaavat yhdistyvät tasasivuiseen kolmioon ja Pythagoraan lauseeseen, joten se kokoaa yhteen monta aiemmin opittua geometrian käsitettä.

    Usein kysytyt kysymykset

    Mikä on säännöllinen tetraedri?
    Säännöllinen tetraedri on kolmiulotteinen kappale, jolla on neljä tahkoa, ja jokainen tahko on tasasivuinen kolmio. Sillä on neljä kärkeä ja kuusi yhtä pitkää särmää. Tetraedri on yksinkertaisin Platonin kappale.
    Miten tetraedrin tilavuus lasketaan?
    Säännöllisen tetraedrin tilavuus särmän a avulla on V = a³ ÷ (6√2), mikä on noin 0,1179·a³. Esimerkiksi särmällä 6 tilavuus on 6³ ÷ (6√2) = 216 ÷ 8,485 ≈ 25,46.
    Mikä on tetraedrin pinta-ala?
    Tetraedrissä on neljä tasasivuista kolmiotahkoa, joista kunkin ala on (√3 ÷ 4)·a². Kokonaispinta-ala on siis neljä kertaa tämä eli S = √3·a². Esimerkiksi särmällä 6 pinta-ala on √3·36 ≈ 62,35.
    Mikä on tetraedrin korkeus?
    Säännöllisen tetraedrin korkeus eli etäisyys yhdestä kärjestä vastakkaiseen tahkoon on h = a·√(2÷3) ≈ 0,8165·a. Esimerkiksi särmällä 6 korkeus on noin 4,90.
    Mihin tetraedria käytetään?
    Tetraedrin muoto on hyvin jäykkä ja vakaa, joten sitä käytetään rakenteissa, ristikoissa ja molekyylien mallinnuksessa. Esimerkiksi metaanimolekyylin (CH₄) muoto on tetraedrinen. Lisäksi tetraedri on yleinen kappale avaruusgeometrian opetuksessa.
    Oliko tästä laskurista apua?

    Kokeile näitä laskureita

    Puolipallon tilavuusEllipsoidin tilavuusToruksen tilavuusSuuntaissärmiön tilavuusUima-altaan tilavuusLieriön tilavuus ja pinta-ala -laskuriPallon tilavuus ja pinta-ala laskuriKuution tilavuus

    Linkitä tämä laskuri

    Kopioi koodi ja liitä se omalle sivustollesi.
    Kaikki Raha ja talousPalkka- ja verolaskuritSäästö- ja budjettilaskuritAsumiskustannuslaskuritLaina- ja korkolaskuritSijoitus- ja tuottolaskuritPankki- ja maksulaskuritYritystalouden laskurit
    Kaikki Aika ja päivämäärätNimipäivätPäivälaskuritKalenteri ja viikotJuhlat ja pyhätLomakalenteritAikavyöhykkeetAikajanat ja historia
    Kaikki Auto ja liikkuminenKustannukset ja polttoaineMatka ja aikaRahoitus
    Kaikki Koti ja rakentaminenRakennus ja remonttiEnergia ja sähköBudjetti ja kustannuksetKeittiö ja reseptitPiha ja puutarha
    Kaikki YksikkömuunnoksetPituus ja painoTilavuus ja keittiöLämpö ja energiaData ja teknologiaVaatteet ja kengät
    Kaikki Matematiikka ja tiedePeruslaskentaProsentit ja suhteetMurtoluvut ja desimaalitLukujonot ja peruslaskutaitoGeometria ja muodotFunktiot ja yhtälötDerivoinnit ja integraalitMatriisit ja lineaarialgebraTilastot ja todennäköisyysTrigonometria ja hyperboliset funktiotEdistyneet laskutLukujärjestelmät ja muunnoksetFysiikkaSähkö ja elektroniikkaKemiaTietotekniikka ja data
    Kaikki Arjen hyötytyökalutTeksti ja laskentaAjan ja työn laskuritSatunnaisuusHauskat ja sosiaaliset
    Kaikki Digi- ja koodityökalutKoodausmuuntimetData-formaatitHash-generaattoritLukujärjestelmätVäritKuvat ja tiedostot
    Kaikki Terveys ja kuntoiluPaino ja mittasuhteetRavinto ja energiaLiikunta ja sykeUni ja lepoRaskaus ja hedelmällisyysTestit ja hyvinvointi
    Kaikki Viihde ja vapaa-aikaPelit ja pisteetRakkaus ja horoskoopitLemmikitNimigeneraattorit ja testitAjanhallinta & tapahtumat

    Suositut laskurit

    ALV-laskuri Prosenttilaskuri Asuntolainalaskuri Yleinen lainalaskuri Nettopalkkalaskuri Painoindeksi BMI