Säännöllinen tetraedri
Valitse lähtömitta ja syötä sen arvo. Pituudet samassa yksikössä, tilavuus sen kuutiona ja ala neliönä.
Tetraedrin tilavuuden laskuri
Laske säännöllisen tetraedrin tilavuus, pinta-ala ja korkeus särmän pituudesta: V = a³ ÷ (6√2).
Tetraedrin tilavuuden laskuri
Tämä laskuri laskee säännöllisen tetraedrin tilavuuden, pinta-alan, korkeuden sekä sisä- ja ympäryspallon säteet. Voit antaa lähtötiedoksi särmän, tilavuuden tai pinta-alan, ja kaikki muut mitat lasketaan automaattisesti.
Mikä säännöllinen tetraedri on?
Säännöllinen tetraedri on avaruuskappale, jolla on neljä yhtenevää tasasivuista kolmiotahkoa, neljä kärkeä ja kuusi yhtä pitkää särmää. Se on yksinkertaisin viidestä Platonin kappaleesta ja täysin symmetrinen jokaisen kärkensä suhteen.
Tilavuus
Säännöllisen tetraedrin tilavuus lasketaan särmän a avulla kaavalla:
V = a³ ÷ (6√2) ≈ 0,1179 · a³
Kaava johdetaan kertomalla pohjana olevan tasasivuisen kolmion ala kolmasosalla kappaleen korkeudesta, kuten kaikilla pyramideilla.
Pinta-ala
Tetraedrissä on neljä tasasivuista kolmiotahkoa, joten kokonaispinta-ala on neljä kertaa yhden tahkon ala:
yhden tahkon ala = (√3 ÷ 4) · a²
kokonaispinta-ala S = √3 · a²
Korkeus ja säteet
Korkeus on etäisyys yhdestä kärjestä vastakkaiselle tahkolle, ja säteet kuvaavat kappaleen sisään ja ympäri piirrettyjä palloja:
korkeus h = a · √(2÷3) ≈ 0,8165 · a
sisäpallon säde = a ÷ (2√6) ≈ 0,2041 · a
ympäryspallon säde = a · √6 ÷ 4 ≈ 0,6124 · a
Vaiheittainen esimerkki
Lasketaan säännöllisen tetraedrin mitat, kun särmä on a = 6:
V = 6³ ÷ (6√2) = 216 ÷ 8,485 ≈ 25,46
S = √3 · 6² = √3 · 36 ≈ 62,35
h = 6 · √(2÷3) ≈ 4,90
Tilavuus on siis noin 25,46, pinta-ala noin 62,35 ja korkeus noin 4,90.
Mihin tetraedria käytetään?
Tetraedrinen muoto on poikkeuksellisen jäykkä, minkä vuoksi sitä hyödynnetään rakenteissa ja avaruusristikoissa. Kemiassa tetraedri kuvaa monien molekyylien rakennetta, kuten metaania (CH₄), jossa hiiliatomia ympäröi neljä vetyatomia tetraedrin kärjissä.
Tetraedri koulussa
Tetraedri on luonteva esimerkki avaruusgeometriassa, kun käsitellään monitahokkaita, pyramideja ja tilavuuden laskemista. Sen kaavat yhdistyvät tasasivuiseen kolmioon ja Pythagoraan lauseeseen, joten se kokoaa yhteen monta aiemmin opittua geometrian käsitettä.
Kokeile myös näitä palveluita
Mainos
Usein kysytyt kysymykset
Mikä on säännöllinen tetraedri?
Säännöllinen tetraedri on kolmiulotteinen kappale, jolla on neljä tahkoa, ja jokainen tahko on tasasivuinen kolmio. Sillä on neljä kärkeä ja kuusi yhtä pitkää särmää. Tetraedri on yksinkertaisin Platonin kappale.
Miten tetraedrin tilavuus lasketaan?
Säännöllisen tetraedrin tilavuus särmän a avulla on V = a³ ÷ (6√2), mikä on noin 0,1179·a³. Esimerkiksi särmällä 6 tilavuus on 6³ ÷ (6√2) = 216 ÷ 8,485 ≈ 25,46.
Mikä on tetraedrin pinta-ala?
Tetraedrissä on neljä tasasivuista kolmiotahkoa, joista kunkin ala on (√3 ÷ 4)·a². Kokonaispinta-ala on siis neljä kertaa tämä eli S = √3·a². Esimerkiksi särmällä 6 pinta-ala on √3·36 ≈ 62,35.
Mikä on tetraedrin korkeus?
Säännöllisen tetraedrin korkeus eli etäisyys yhdestä kärjestä vastakkaiseen tahkoon on h = a·√(2÷3) ≈ 0,8165·a. Esimerkiksi särmällä 6 korkeus on noin 4,90.
Mihin tetraedria käytetään?
Tetraedrin muoto on hyvin jäykkä ja vakaa, joten sitä käytetään rakenteissa, ristikoissa ja molekyylien mallinnuksessa. Esimerkiksi metaanimolekyylin (CH₄) muoto on tetraedrinen. Lisäksi tetraedri on yleinen kappale avaruusgeometrian opetuksessa.
Oliko tästä laskurista apua?
