Tilastot ja todennäköisyys

Khiin neliö -testi

Laske khiin neliö -testisuure (χ²) havaituista ja odotetuista frekvensseistä – sekä yhteensopivuus- että riippumattomuustesti.

Testin tyyppi ja merkitsevyystaso

Havaitut ja odotetut frekvenssit

Anna havaitut frekvenssit ja odotetut frekvenssit samassa järjestyksessä, pilkulla tai välilyönnillä eroteltuina. Odotetut voivat olla lukumääriä tai suhteita (skaalataan havaintojen summaan).

Mainos
LAINOJEN KILPAILUTUS

Kilpailuta lainat – yksi hakemus, monta tarjousta

  • Vertaile tarjoukset todellisen vuosikoron mukaan
  • Yksi hakemus usealle pankille
  • Palvelu on sinulle maksuton
Kilpailuta lainat

Khiin neliö -testi (χ²) – havaitut vastaan odotetut frekvenssit

Khiin neliö -testi vertaa havaittuja frekvenssejä odotettuihin ja kertoo, ovatko erot tilastollisesti merkitseviä. Tämä laskuri tukee kahta yleisintä χ²-testiä: yhteensopivuustestiä (sopiiko jakauma odotettuun) ja riippumattomuustestiä (ovatko kaksi muuttujaa riippumattomia ristiintaulukossa). Saat χ²-arvon, vapausasteet ja p-arvon heti.

Määritelmä

Khiin neliö -testisuure mittaa, kuinka kaukana havaitut frekvenssit ovat odotetuista. Jos havaitut ja odotetut ovat lähellä toisiaan, χ² on pieni eikä eroa ole. Jos ne poikkeavat selvästi, χ² kasvaa ja ero voi olla merkitsevä. Testisuuretta verrataan khiin neliö -jakaumaan, jonka muoto riippuu vapausasteista.

Kaava ja selitys

Molemmissa testeissä testisuure lasketaan samalla kaavalla:

χ² = Σ (havaittu − odotettu)² ÷ odotettu

Vapausasteet riippuvat testistä:

Riippumattomuustestissä kunkin solun odotettu arvo lasketaan kaavalla:

odotettu = (rivin summa · sarakkeen summa) ÷ kokonaissumma

Vaiheittainen esimerkki (yhteensopivuus)

Heitetään kolikkoa 50 kertaa: kruunaa 30, klaavaa 20. Rehellisellä kolikolla odotetaan 25 ja 25.

  1. Kruuna: (30 − 25)² ÷ 25 = 25 ÷ 25 = 1.
  2. Klaava: (20 − 25)² ÷ 25 = 25 ÷ 25 = 1.
  3. Summa: χ² = 1 + 1 = 2,0, vapausasteet df = 2 − 1 = 1.
  4. P-arvo on noin 0,157, joten ero ei ole merkitsevä tasolla 0,05.

Vaiheittainen esimerkki (riippumattomuus)

Ristiintaulukossa rivit ovat sukupuoli ja sarakkeet tuotevalinta. Solujen odotetut arvot lasketaan rivien ja sarakkeiden summista, minkä jälkeen χ² lasketaan samalla kaavalla solu solulta ja summataan. Esimerkiksi 2×2-taulukossa vapausasteet ovat df = (2 − 1)(2 − 1) = 1.

Tuloksen tulkinta

Vertaa p-arvoa merkitsevyystasoon (yleensä 0,05):

Testi edellyttää, että odotetut frekvenssit ovat riittävän suuria, yleensä vähintään 5 jokaisessa luokassa. Hyvin pienillä odotetuilla arvoilla tulos on epäluotettava.

Käyttökohteet

Missä khiin neliö -testiä käsitellään opinnoissa?

Khiin neliö -testi kuuluu tilastollisen päättelyn menetelmiin. Lukion matematiikassa testiä sivutaan tilastojen ja todennäköisyyden yhteydessä, ja yliopiston tilastotieteen peruskursseilla χ²-testit ovat keskeisiä ei-parametrisia menetelmiä luokitellun aineiston analyysiin. Sama jakauma esiintyy myös varianssin estimoinnissa ja muissa testeissä.

Kokeile myös näitä palveluita

Mainos

Usein kysytyt kysymykset

Mihin khiin neliö -testiä käytetään?
Khiin neliö -testi (χ²) vertaa havaittuja frekvenssejä odotettuihin. Yhteensopivuustestillä tutkitaan, noudattaako luokitellun muuttujan jakauma odotettua jakaumaa (esimerkiksi onko noppa rehellinen). Riippumattomuustestillä tutkitaan ristiintaulukosta, ovatko kaksi luokittelumuuttujaa riippumattomia toisistaan (esimerkiksi sukupuoli ja tuotevalinta).
Miten χ²-testisuure lasketaan?
Testisuure on χ² = Σ (havaittu − odotettu)² ÷ odotettu, eli jokaiselle luokalle lasketaan havaitun ja odotetun erotuksen neliö jaettuna odotetulla arvolla, ja nämä summataan. Mitä suurempi χ², sitä enemmän havaitut poikkeavat odotetuista. Esimerkiksi havaituille 30 ja 20 sekä odotetuille 25 ja 25 saadaan χ² = 1 + 1 = 2.
Kuinka vapausasteet lasketaan?
Yhteensopivuustestissä vapausasteet ovat df = luokkien lukumäärä − 1. Riippumattomuustestissä df = (rivien lukumäärä − 1) · (sarakkeiden lukumäärä − 1). Esimerkiksi 2×3-ristiintaulukossa df = (2 − 1) · (3 − 1) = 2. Vapausasteet määräävät, mihin khiin neliö -jakaumaan testisuuretta verrataan.
Miten odotetut frekvenssit lasketaan riippumattomuustestissä?
Jokaisen solun odotettu frekvenssi on (kyseisen rivin summa · kyseisen sarakkeen summa) ÷ kaikkien havaintojen summa. Tämä vastaa tilannetta, jossa muuttujat olisivat täysin riippumattomia. Laskuri laskee odotetut arvot automaattisesti ristiintaulukon riviltä ja sarakkeelta.
Mitä p-arvo kertoo khiin neliö -testissä?
P-arvo on todennäköisyys saada vähintään yhtä suuri χ²-arvo, jos nollahypoteesi (esimerkiksi riippumattomuus) pitää paikkansa. Jos p-arvo on pienempi kuin valittu merkitsevyystaso (yleensä 0,05), nollahypoteesi hylätään ja ero on tilastollisesti merkitsevä. Testi edellyttää, että odotetut frekvenssit ovat riittävän suuria, yleensä vähintään 5.
Oliko tästä laskurista apua?

Kokeile näitä laskureita

Painotettu keskiarvoTilastot ja todennäköisyysKeskiarvo, mediaani, moodiTilastot ja todennäköisyysKeskiarvo prosenttilaskuriProsentit ja suhteetKvadraattinen regressioEdistyneet laskutLineaarinen regressioEdistyneet laskutP-arvo ja virhemarginaaliTilastot ja todennäköisyys

Tilastot ja todennäköisyys

Kaikki laskurit
ArvosanalaskuriMatematiikka ja tiedeBinomi-, Poisson- ja normaalijakaumaMatematiikka ja tiedeKeskiarvo, mediaani, moodiMatematiikka ja tiedeKombinaatio- ja permutaatiolaskuriMatematiikka ja tiede

Suositut laskurit

Kaikki laskurit
ALV-laskuriYritystalouden laskuritProsenttilaskuriProsentit ja suhteetAsuntolainalaskuriLaina- ja korkolaskuritYleinen lainalaskuriLaina- ja korkolaskurit

Kokeile myös näitä palveluita

Mainos

Linkitä tämä laskuri

Kopioi koodi ja liitä se omalle sivustollesi.
Kaikki Raha ja talousPalkka- ja verolaskuritSäästö- ja budjettilaskuritAsumiskustannuslaskuritLaina- ja korkolaskuritSijoitus- ja tuottolaskuritPankki- ja maksulaskuritYritystalouden laskurit
Kaikki Aika ja päivämäärätNimipäivätPäivälaskuritKalenteri ja viikotJuhlat ja pyhätLomakalenteritAikavyöhykkeetAikajanat ja historia
Kaikki Auto ja liikkuminenKustannukset ja polttoaineMatka ja aikaRahoitus
Kaikki Koti ja rakentaminenRakennus ja remonttiEnergia ja sähköBudjetti ja kustannuksetKeittiö ja reseptitPiha ja puutarha
Kaikki YksikkömuunnoksetPituus ja painoTilavuus ja keittiöLämpö ja energiaData ja teknologiaVaatteet ja kengät
Kaikki Matematiikka ja tiedePeruslaskentaProsentit ja suhteetMurtoluvut ja desimaalitLukujonot ja peruslaskutaitoGeometria ja muodotFunktiot ja yhtälötDerivoinnit ja integraalitMatriisit ja lineaarialgebraTilastot ja todennäköisyysTrigonometria ja hyperboliset funktiotEdistyneet laskutLukujärjestelmät ja muunnoksetFysiikkaSähkö ja elektroniikkaKemiaTietotekniikka ja data
Kaikki Arjen hyötytyökalutTeksti ja laskentaAjan ja työn laskuritSatunnaisuusHauskat ja sosiaaliset
Kaikki Digi- ja koodityökalutKoodausmuuntimetData-formaatitHash-generaattoritLukujärjestelmätVäritKuvat ja tiedostot
Kaikki Terveys ja kuntoiluPaino ja mittasuhteetRavinto ja energiaLiikunta ja sykeUni ja lepoRaskaus ja hedelmällisyysTestit ja hyvinvointi
Kaikki Viihde ja vapaa-aikaPelit ja pisteetRakkaus ja horoskoopitLemmikitNimigeneraattorit ja testitAjanhallinta & tapahtumat

Suositut laskurit

ALV-laskuri Prosenttilaskuri Asuntolainalaskuri Yleinen lainalaskuri Nettopalkkalaskuri Painoindeksi BMI