Empiirinen sääntö (68–95–99,7)

Laske empiirisen säännön (68–95–99,7) välit normaalijakaumalle: osuus havainnoista yhden, kahden ja kolmen keskihajonnan päässä keskiarvosta.

Jakauman tunnusluvut

Anna normaalijakauman keskiarvo ja keskihajonta. Laskuri muodostaa välit yhden, kahden ja kolmen keskihajonnan päähän keskiarvosta.

Yksittäinen arvo (valinnainen)

Tulokset

  • Tulosta
  • Linkitä

    • Empiirinen sääntö – 68, 95 ja 99,7 prosenttia normaalijakaumasta

    Empiirinen sääntö on yksinkertainen muistisääntö siitä, miten havainnot jakautuvat normaalijakaumassa. Se kertoo, kuinka suuri osuus havainnoista osuu yhden, kahden ja kolmen keskihajonnan päähän keskiarvosta. Tällä laskurilla saat välit ja niiden osuudet annetulle keskiarvolle ja keskihajonnalle yhdellä syötöllä.

    Määritelmä

    Empiirinen sääntö pätee normaalijakaumalle, joka on symmetrinen ja kellomuotoinen. Sen mukaan havainnot keskittyvät keskiarvon ympärille, ja mitä kauemmas keskiarvosta mennään, sitä harvinaisempia arvot ovat. Sääntö tiivistää tämän kolmeen helposti muistettavaan osuuteen.

    Säännön kolme väliä

    Väli muodostetaan lisäämällä ja vähentämällä keskiarvosta keskihajonnan monikerta:

    väli = μ ± k · σ

    jossa k on 1, 2 tai 3. Loppuosa jakaumasta jakautuu tasan välin molemmin puolin jääviin häntiin.

    Vaiheittainen esimerkki

    Oletetaan, että aikuisten pituus on likimain normaalijakautunut keskiarvolla μ = 170 cm ja keskihajonnalla σ = 8 cm.

    1. μ ± σ: 170 ± 8 = 162–178 cm – tälle välille osuu noin 68 % havainnoista.
    2. μ ± 2σ: 170 ± 16 = 154–186 cm – noin 95 %.
    3. μ ± 3σ: 170 ± 24 = 146–194 cm – noin 99,7 %.

    Tuloksen tulkinta

    Mitä kauempana keskiarvosta arvo on, sitä harvinaisempi se on. Yhden keskihajonnan ulkopuolelle jää noin kolmasosa havainnoista, kahden ulkopuolelle noin 5 % ja kolmen ulkopuolelle vain noin 0,3 %. Siksi kolmen keskihajonnan päässä oleva arvo on hyvin epätavallinen, ja sitä pidetään usein merkkinä poikkeamasta.

    Kolmen sigman sääntö ja Tšebyšovin epäyhtälö

    Empiirisen säännön viimeinen osa, kolmen sigman sääntö, on laadunvalvonnan vakiotyökalu: lähes kaikki havainnot mahtuvat kolmen keskihajonnan sisään. Jos jakauma ei ole normaali, empiirinen sääntö ei päde, mutta mille tahansa jakaumalle pätee Tšebyšovin epäyhtälö, joka takaa, että vähintään 1 − 1/k² osuus havainnoista on k keskihajonnan sisällä – esimerkiksi vähintään 75 % kahden ja noin 89 % kolmen keskihajonnan sisällä.

    Käyttökohteet

    Empiirinen sääntö opinnoissa

    Empiirinen sääntö on yksi normaalijakauman keskeisimmistä perusasioista ja opetetaan lukion pitkän matematiikan todennäköisyyskurssilla. Se antaa intuition normaalijakauman muodosta ennen tarkempia laskuja kertymäfunktiolla ja z-arvoilla. Yliopiston tilastotieteessä sääntö toimii nyrkkisääntönä, ja sen tarkat arvot saadaan normaalijakauman kertymäfunktiosta.

    Usein kysytyt kysymykset

    Mikä on empiirinen sääntö?
    Empiirinen sääntö eli 68–95–99,7-sääntö kuvaa, miten havainnot jakautuvat normaalijakaumassa. Sen mukaan noin 68 % havainnoista osuu yhden keskihajonnan päähän keskiarvosta, noin 95 % kahden ja noin 99,7 % kolmen keskihajonnan päähän. Sääntö pätee likimäärin kaikkiin normaalisti jakautuneisiin aineistoihin.
    Mistä luvut 68, 95 ja 99,7 tulevat?
    Ne ovat normaalijakauman kertymäfunktion antamia osuuksia. Tarkat arvot ovat 68,27 %, 95,45 % ja 99,73 %, jotka pyöristetään muistisäännössä lukuihin 68, 95 ja 99,7. Ne kertovat, kuinka suuri osuus jakaumasta sijaitsee keskiarvon ympärillä yhden, kahden tai kolmen keskihajonnan etäisyydellä.
    Päteekö sääntö kaikille jakaumille?
    Ei. Empiirinen sääntö pätee vain normaalijakaumalle ja sitä lähellä oleville symmetrisille, kellomuotoisille jakaumille. Voimakkaasti vinoille tai useahuippuisille jakaumille osuudet ovat erilaisia. Mille tahansa jakaumalle pätee kuitenkin väljempi Tšebyšovin epäyhtälö, joka antaa vähimmäisosuudet.
    Mihin empiiristä sääntöä käytetään?
    Sen avulla voi nopeasti arvioida, onko havainto tavallinen vai poikkeava ja millä todennäköisyydellä arvo osuu tietylle välille. Sitä käytetään laadunvalvonnassa, koetulosten tulkinnassa ja riskien arvioinnissa. Esimerkiksi kolmen keskihajonnan ulkopuolelle jää vain noin 0,3 % havainnoista, joten sellainen arvo on hyvin harvinainen.
    Mikä on kolmen sigman sääntö?
    Kolmen sigman sääntö on empiirisen säännön viimeinen osa: lähes kaikki (99,7 %) normaalijakauman havainnot osuvat kolmen keskihajonnan päähän keskiarvosta. Laadunvalvonnassa tätä käytetään raja-arvona – kolmen keskihajonnan ylittävää poikkeamaa pidetään merkkinä siitä, että prosessissa on jotain poikkeavaa.
    Oliko tästä laskurista apua?

    Kokeile näitä laskureita

    72:n sääntö -laskuriTeoreettinen saantoTodellinen saantoSaantoprosenttilaskuriMassaprosenttilaskuriMassaprosentti molaarisuudeksiTasapainovakiolaskuriGibbsin energia -laskuri

    Linkitä tämä laskuri

    Kopioi koodi ja liitä se omalle sivustollesi.
    Kaikki Raha ja talousPalkka- ja verolaskuritSäästö- ja budjettilaskuritAsumiskustannuslaskuritLaina- ja korkolaskuritSijoitus- ja tuottolaskuritPankki- ja maksulaskuritYritystalouden laskurit
    Kaikki Aika ja päivämäärätNimipäivätPäivälaskuritKalenteri ja viikotJuhlat ja pyhätLomakalenteritAikavyöhykkeetAikajanat ja historia
    Kaikki Auto ja liikkuminenKustannukset ja polttoaineMatka ja aikaRahoitus
    Kaikki Koti ja rakentaminenRakennus ja remonttiEnergia ja sähköBudjetti ja kustannuksetKeittiö ja reseptitPiha ja puutarha
    Kaikki YksikkömuunnoksetPituus ja painoTilavuus ja keittiöLämpö ja energiaData ja teknologiaVaatteet ja kengät
    Kaikki Matematiikka ja tiedePeruslaskentaProsentit ja suhteetMurtoluvut ja desimaalitLukujonot ja peruslaskutaitoGeometria ja muodotFunktiot ja yhtälötDerivoinnit ja integraalitMatriisit ja lineaarialgebraTilastot ja todennäköisyysTrigonometria ja hyperboliset funktiotEdistyneet laskutLukujärjestelmät ja muunnoksetFysiikkaSähkö ja elektroniikkaKemiaTietotekniikka ja data
    Kaikki Arjen hyötytyökalutTeksti ja laskentaAjan ja työn laskuritSatunnaisuusHauskat ja sosiaaliset
    Kaikki Digi- ja koodityökalutKoodausmuuntimetData-formaatitHash-generaattoritLukujärjestelmätVäritKuvat ja tiedostot
    Kaikki Terveys ja kuntoiluPaino ja mittasuhteetRavinto ja energiaLiikunta ja sykeUni ja lepoRaskaus ja hedelmällisyysTestit ja hyvinvointi
    Kaikki Viihde ja vapaa-aikaPelit ja pisteetRakkaus ja horoskoopitLemmikitNimigeneraattorit ja testitAjanhallinta & tapahtumat

    Suositut laskurit

    ALV-laskuri Prosenttilaskuri Asuntolainalaskuri Yleinen lainalaskuri Nettopalkkalaskuri Painoindeksi BMI