Laske pienin yhteinen jaettava
Syötä kaksi tai useampi positiivinen kokonaisluku pilkulla tai välilyönnillä eroteltuna, esimerkiksi 6, 8.
Pikavalinnat:
Pienin yhteinen jaettava (pyj) -laskuri
Laske kahden tai useamman luvun pienin yhteinen jaettava. Erityisen hyödyllinen murtolukujen yhteenlaskun yhteisen nimittäjän löytämiseen.
Tulokset
Pienin yhteinen jaettava (pyj) -laskuri
Tämä laskuri laskee kahden tai useamman luvun pienimmän yhteisen jaettavan. Pyj on erityisen tärkeä murtolukujen yhteen- ja vähennyslaskussa, koska se antaa pienimmän yhteisen nimittäjän.
Mikä pienin yhteinen jaettava on?
Lukujen pienin yhteinen jaettava, lyhennettynä pyj, on pienin positiivinen kokonaisluku, joka on jaollinen kaikilla annetuilla luvuilla eli kaikkien lukujen yhteinen monikerta.
pyj(6, 8) = 24
Luvun 6 monikertoja ovat 6, 12, 18, 24, 30 … ja luvun 8 monikertoja 8, 16, 24, 32 … Pienin yhteinen niistä on 24.
Laskeminen syt:n avulla
Nopein tapa laskea kahden luvun pyj on käyttää suurinta yhteistä tekijää:
pyj(a, b) = a · b ÷ syt(a, b)
Kaava perustuu siihen, että kahden luvun tulo on aina niiden syt:n ja pyj:n tulo: a · b = syt(a, b) · pyj(a, b).
Laskeminen alkutekijöiden avulla
Pyj:n saa myös alkutekijöistä ottamalla kaikki esiintyvät alkutekijät suurimmilla potensseillaan:
6 = 2 · 3
8 = 2³
pyj = 2³ · 3 = 24
Vaiheittainen esimerkki
Lasketaan pyj(6, 8) syt-kaavalla. Ensin suurin yhteinen tekijä: syt(6, 8) = 2. Sitten:
pyj(6, 8) = 6 · 8 ÷ 2 = 48 ÷ 2 = 24
Siis pienin yhteinen jaettava on 24.
Pyj murtolukujen yhteenlaskussa
Murtolukuja, joilla on eri nimittäjät, ei voi laskea suoraan yhteen. Nimittäjien pyj antaa pienimmän yhteisen nimittäjän, johon murtoluvut lavennetaan:
1/6 + 1/8 → yhteinen nimittäjä pyj(6, 8) = 24
1/6 = 4/24, 1/8 = 3/24
4/24 + 3/24 = 7/24
Laventaja saadaan jakamalla pyj kunkin murtoluvun nimittäjällä: 24 ÷ 6 = 4 ja 24 ÷ 8 = 3.
Pyj ja syt vertailussa
- Suurin yhteinen tekijä (syt): suurin luku, joka jakaa luvut tasan. Aina ≤ luvut.
- Pienin yhteinen jaettava (pyj): pienin luku, jonka kaikki luvut jakavat tasan. Aina ≥ luvut.
- Näitä yhdistää kaava a · b = syt(a, b) · pyj(a, b).
Useampi luku kerralla
Useamman luvun pyj lasketaan ottamalla pyj kahdesta luvusta kerrallaan:
pyj(2, 3, 4) = pyj(pyj(2, 3), 4) = pyj(6, 4) = 12
Pienin yhteinen jaettava koulussa
Pienin yhteinen jaettava opitaan yläkoulun matematiikassa juuri murtolukujen yhteen- ja vähennyslaskun yhteydessä, kun etsitään yhteistä nimittäjää. Lukiossa aihe liittyy lukuteoriaan ja jaollisuuteen pitkän matematiikan (MAA) kursseilla.
Usein kysytyt kysymykset
Mikä on pienin yhteinen jaettava?
Pienin yhteinen jaettava (pyj) on pienin positiivinen kokonaisluku, joka on jaollinen kaikilla annetuilla luvuilla. Esimerkiksi lukujen 6 ja 8 pienin yhteinen jaettava on 24, koska se on pienin luku, joka on sekä 6:n että 8:n monikerta.
Miten pyj lasketaan syt:n avulla?
Kahden luvun pyj saadaan kaavalla pyj(a, b) = a · b ÷ syt(a, b). Esimerkiksi pyj(6, 8): syt(6, 8) = 2, joten pyj = 6 · 8 ÷ 2 = 48 ÷ 2 = 24. Kaava perustuu siihen, että a · b = syt(a, b) · pyj(a, b).
Miksi pyj:tä tarvitaan murtolukujen yhteenlaskussa?
Murtolukuja, joilla on eri nimittäjät, ei voi laskea suoraan yhteen. Nimittäjien pienin yhteinen jaettava antaa pienimmän yhteisen nimittäjän, johon molemmat murtoluvut lavennetaan. Esimerkiksi 1/6 + 1/8: yhteinen nimittäjä on pyj(6, 8) = 24, jolloin 1/6 = 4/24 ja 1/8 = 3/24, joten summa on 7/24.
Mitä eroa on pyj:llä ja syt:llä?
Suurin yhteinen tekijä (syt) on suurin luku, joka jakaa luvut tasan, kun taas pienin yhteinen jaettava (pyj) on pienin luku, jonka kaikki luvut jakavat tasan. Syt on aina pienempi tai yhtä suuri kuin luvut, pyj taas suurempi tai yhtä suuri.
Miten pyj lasketaan useammalle kuin kahdelle luvulle?
Laske ensin kahden ensimmäisen luvun pyj, ja laske sitten tuloksen ja seuraavan luvun pyj, ja niin edelleen. Esimerkiksi pyj(2, 3, 4) = pyj(pyj(2, 3), 4) = pyj(6, 4) = 12.
Oliko tästä laskurista apua?