Pienin yhteinen nimittäjä -laskuri

Pienin yhteinen nimittäjä -laskuri

Tämä laskuri etsii murtolukujen pienimmän yhteisen nimittäjän ja muuntaa murtoluvut samannimisiksi. Yhteistä nimittäjää tarvitaan, kun murtolukuja lasketaan yhteen tai vähennetään tai kun niitä verrataan keskenään.

Mikä pienin yhteinen nimittäjä on?

Pienin yhteinen nimittäjä, lyhennettynä PYN, on pienin luku, joka kelpaa kaikkien annettujen murtolukujen yhteiseksi nimittäjäksi. Käytännössä se on murtolukujen nimittäjien pienin yhteinen jaettava (pyj):

PYN = pyj(nimittäjät)

Esimerkiksi murtolukujen 1/4 ja 1/6 nimittäjät ovat 4 ja 6, ja niiden pienin yhteinen jaettava on 12.

Miksi yhteistä nimittäjää tarvitaan?

Murtolukuja voi laskea yhteen tai vähentää vain, kun niillä on sama nimittäjä, sillä silloin osat ovat keskenään samankokoisia. Samannimistäminen tekee osoittajien yhteenlaskusta mahdollista. Sama koskee vertailua: samannimisistä murtoluvuista suurempi on se, jolla on suurempi osoittaja.

Pienimmän yhteisen nimittäjän laskeminen

Pienin yhteinen jaettava saadaan kahdelle luvulle suurimman yhteisen tekijän avulla:

pyj(a, b) = a · b ÷ syt(a, b)

Useammalle nimittäjälle pyj lasketaan ottamalla kaksi kerrallaan. Nimittäjien tulo kelpaa aina yhteiseksi nimittäjäksi, mutta se ei välttämättä ole pienin.

Vaiheittainen esimerkki

Etsitään murtoluvuille 1/4 ja 1/6 pienin yhteinen nimittäjä ja muunnetaan ne samannimisiksi.

Lasketaan ensin nimittäjien pienin yhteinen jaettava:

syt(4, 6) = 2  →  pyj(4, 6) = 4 · 6 ÷ 2 = 12

Laajennetaan kumpikin murtoluku nimittäjään 12. Kertoimet ovat 12 ÷ 4 = 3 ja 12 ÷ 6 = 2:

1/4 = 3/12  ja  1/6 = 2/12

Nyt murtoluvut ovat samannimisiä, joten ne voi esimerkiksi laskea yhteen: 3/12 + 2/12 = 5/12.

Pienin vai mikä tahansa yhteinen nimittäjä?

Yhteiseksi nimittäjäksi kelpaa mikä tahansa nimittäjien yhteinen jaettava, esimerkiksi niiden tulo. Pienin yhteinen nimittäjä on kuitenkin kätevin, koska luvut pysyvät pieninä ja lopputulos on usein lähempänä supistettua muotoa. Esimerkiksi nimittäjille 4 ja 6 tulo 24 toimisi, mutta 12 on pienempi ja siksi parempi valinta.

Pienin yhteinen nimittäjä koulussa

Samannimistäminen ja pienin yhteinen nimittäjä opitaan yläkoulun matematiikassa murtolukujen yhteen- ja vähennyslaskun yhteydessä. Taito pohjautuu suurimman yhteisen tekijän ja pienimmän yhteisen jaettavan ymmärtämiseen, ja se on edellytys murtolukujen sujuvalle laskemiselle.