Pienin ja suurin arvo

Etsi aineiston pienin ja suurin arvo sekä laske niiden vaihteluväli ja keskivaihe.

Aineisto

Syötä havainnot pilkulla, välilyönnillä tai rivinvaihdolla eroteltuina.

Tulokset

  • Tulosta
  • Linkitä

    • Pienin ja suurin arvo – aineiston ääriarvot

    Aineiston pienin ja suurin arvo eli minimi ja maksimi ovat sen ääriarvot. Ne kertovat heti, millä alueella havainnot liikkuvat, ja toimivat lähtökohtana muille tunnusluvuille kuten vaihteluvälille ja keskivaiheelle. Tämä laskuri etsii ääriarvot syöttämästäsi lukujoukosta ja laskee niistä vaihteluvälin ja keskivaiheen.

    Määritelmä

    Minimi on aineiston pienin havainto ja maksimi sen suurin havainto. Yhdessä ne rajaavat aineiston arvoalueen. Ääriarvojen erotus on vaihteluväli, ja niiden keskiarvo on keskivaihe. Nämä tunnusluvut ovat yksinkertaisia laskea, mutta erittäin hyödyllisiä aineiston nopeassa kuvaamisessa.

    Kaava ja selitys

    Ääriarvoihin perustuvat tunnusluvut lasketaan näin:

    vaihteluväli = maksimi − minimi

    keskivaihe = (minimi + maksimi) ÷ 2

    Minimi ja maksimi löytyvät käymällä aineisto kertaalleen läpi ja poimimalla pienin ja suurin arvo. Vaihteluväli mittaa hajontaa eli arvojen leviämistä, ja keskivaihe arvioi aineiston keskikohtaa ääriarvojen puolivälinä.

    Vaiheittainen esimerkki

    Tarkastellaan lukujoukkoa 4, 8, 2, 9 ja 5.

    1. Etsi pienin arvo: minimi = 2.
    2. Etsi suurin arvo: maksimi = 9.
    3. Vaihteluväli: 9 − 2 = 7.
    4. Keskivaihe: (2 + 9) ÷ 2 = 5,5.

    Aineiston arvot sijaitsevat siis välillä 2…9, ja niiden keskivaihe on 5,5.

    Tuloksen tulkinta

    Käyttökohteet

    Ääriarvot osana aineiston kuvausta

    Ääriarvot ovat usein ensimmäinen asia, joka aineistosta kannattaa tarkistaa. Ne paljastavat selvät virheet ja antavat heti käsityksen arvojen alueesta. Ääriarvot ovat myös osa viiden luvun yhteenvetoa (minimi, alakvartiili, mediaani, yläkvartiili, maksimi), jota käytetään laatikko-jana-kuvaajassa. Koska ääriarvot reagoivat herkästi poikkeaviin havaintoihin, niitä kannattaa tarkastella yhdessä mediaanin ja kvartiilien kanssa.

    Usein kysytyt kysymykset

    Mitä tarkoittavat minimi ja maksimi?
    Minimi on aineiston pienin arvo ja maksimi sen suurin arvo. Ne ovat aineiston ääriarvot, jotka rajaavat, millä välillä havainnot sijaitsevat. Minimi ja maksimi löytyvät käymällä koko aineisto läpi ja poimimalla pienin ja suurin luku. Ne ovat lähtökohta monille muille tunnusluvuille, kuten vaihteluvälille.
    Miten vaihteluväli lasketaan ääriarvoista?
    Vaihteluväli on maksimin ja minimin erotus: vaihteluväli = maksimi − minimi. Se kertoo, kuinka laajalle aineiston arvot ovat levinneet. Esimerkiksi jos pienin arvo on 2 ja suurin 9, vaihteluväli on 9 − 2 = 7. Vaihteluväli on yksinkertaisin hajontaa kuvaava tunnusluku, mutta se reagoi herkästi yksittäisiin poikkeaviin havaintoihin.
    Mikä on keskivaihe?
    Keskivaihe (midrange) on minimin ja maksimin keskiarvo: keskivaihe = (minimi + maksimi) ÷ 2. Se osuu täsmälleen ääriarvojen puoliväliin. Keskivaihe antaa nopean arvion aineiston keskikohdasta, mutta koska se perustuu vain kahteen arvoon, se on herkkä poikkeaville havainnoille eikä korvaa keskiarvoa tai mediaania.
    Vaikuttavatko poikkeavat havainnot ääriarvoihin?
    Kyllä, voimakkaasti. Yksittäinen poikkeuksellisen suuri tai pieni havainto muuttaa suoraan maksimia tai minimiä ja siten myös vaihteluväliä ja keskivaihetta. Siksi ääriarvot kannattaa tulkita yhdessä muiden tunnuslukujen kanssa: mediaani ja kvartiilivälit kuvaavat aineiston keskiosaa luotettavammin kuin pelkät ääriarvot.
    Voiko minimi ja maksimi olla sama luku?
    Kyllä, jos kaikki aineiston arvot ovat samoja, minimi ja maksimi ovat sama luku ja vaihteluväli on nolla. Tämä tarkoittaa, ettei aineistossa ole lainkaan vaihtelua. Myös yhden havainnon aineistossa minimi ja maksimi ovat sama arvo. Tällöin keskivaihe on sama kuin tuo ainoa arvo.
    Oliko tästä laskurista apua?

    Kokeile näitä laskureita

    Pienin yhteinen nimittäjäKriittinen arvoPaikka-arvoMassaprosenttilaskuriMassaprosentti molaarisuudeksiTasapainovakiolaskuriGibbsin energia -laskuriProsenttiyksikkölaskuri

    Linkitä tämä laskuri

    Kopioi koodi ja liitä se omalle sivustollesi.
    Kaikki Raha ja talousPalkka- ja verolaskuritSäästö- ja budjettilaskuritAsumiskustannuslaskuritLaina- ja korkolaskuritSijoitus- ja tuottolaskuritPankki- ja maksulaskuritYritystalouden laskurit
    Kaikki Aika ja päivämäärätNimipäivätPäivälaskuritKalenteri ja viikotJuhlat ja pyhätLomakalenteritAikavyöhykkeetAikajanat ja historia
    Kaikki Auto ja liikkuminenKustannukset ja polttoaineMatka ja aikaRahoitus
    Kaikki Koti ja rakentaminenRakennus ja remonttiEnergia ja sähköBudjetti ja kustannuksetKeittiö ja reseptitPiha ja puutarha
    Kaikki YksikkömuunnoksetPituus ja painoTilavuus ja keittiöLämpö ja energiaData ja teknologiaVaatteet ja kengät
    Kaikki Matematiikka ja tiedePeruslaskentaProsentit ja suhteetMurtoluvut ja desimaalitLukujonot ja peruslaskutaitoGeometria ja muodotFunktiot ja yhtälötDerivoinnit ja integraalitMatriisit ja lineaarialgebraTilastot ja todennäköisyysTrigonometria ja hyperboliset funktiotEdistyneet laskutLukujärjestelmät ja muunnoksetFysiikkaSähkö ja elektroniikkaKemiaTietotekniikka ja data
    Kaikki Arjen hyötytyökalutTeksti ja laskentaAjan ja työn laskuritSatunnaisuusHauskat ja sosiaaliset
    Kaikki Digi- ja koodityökalutKoodausmuuntimetData-formaatitHash-generaattoritLukujärjestelmätVäritKuvat ja tiedostot
    Kaikki Terveys ja kuntoiluPaino ja mittasuhteetRavinto ja energiaLiikunta ja sykeUni ja lepoRaskaus ja hedelmällisyysTestit ja hyvinvointi
    Kaikki Viihde ja vapaa-aikaPelit ja pisteetRakkaus ja horoskoopitLemmikitNimigeneraattorit ja testitAjanhallinta & tapahtumat

    Suositut laskurit

    ALV-laskuri Prosenttilaskuri Asuntolainalaskuri Yleinen lainalaskuri Nettopalkkalaskuri Painoindeksi BMI