Kriittinen arvo

Laske kriittinen arvo normaalijakaumalle (z) ja t-jakaumalle valitulla merkitsevyystasolla ja hännän tyypillä.

Jakauma ja testi

Merkitsevyystaso ja vapausasteet

Anna merkitsevyystaso α (esimerkiksi 0,05). Vapausasteet df tarvitaan vain t-jakaumalle.

Tulokset

  • Tulosta
  • Linkitä

    • Kriittinen arvo – hylkäysalueen raja hypoteesin testauksessa

    Kriittinen arvo on raja, jonka ylittävä testisuure johtaa nollahypoteesin hylkäämiseen. Tämä laskuri laskee kriittiset arvot sekä normaalijakaumalle (z) että t-jakaumalle valitulla merkitsevyystasolla ja hännän tyypillä. T-jakaumaa varten annetaan vapausasteet. Saat heti rajat, joihin testisuuretta verrataan.

    Määritelmä

    Hypoteesin testauksessa jakauma jaetaan hyväksymisalueeseen ja hylkäysalueeseen. Kriittinen arvo on näiden alueiden raja. Jos havaittu testisuure osuu hylkäysalueelle eli ylittää kriittisen arvon, nollahypoteesi hylätään valitulla merkitsevyystasolla.

    Kaava ja selitys

    Kriittinen arvo on jakauman kvantiili, joka jättää hännille yhteensä merkitsevyystason α verran todennäköisyyttä:

    kaksisuuntainen: kvantiili kohdassa 1 − α/2

    yksisuuntainen: kvantiili kohdassa 1 − α

    Normaalijakaumalle tämä on z-arvo ja t-jakaumalle t-arvo vapausastein df. Yleisimmät z-kriittiset arvot ovat 1,645 (yksisuuntainen 0,05), 1,96 (kaksisuuntainen 0,05) ja 2,576 (kaksisuuntainen 0,01).

    Vaiheittainen esimerkki

    Tehdään kaksisuuntainen t-testi merkitsevyystasolla 0,05, kun otoskoko on n = 16 eli vapausasteita df = 15.

    1. Hännän todennäköisyys: α/2 = 0,025 kumpaankin häntään.
    2. Etsitään t-jakauman kvantiili kohdassa 1 − 0,025 = 0,975 vapausastein 15.
    3. Kriittinen arvo on noin ±2,131. Nollahypoteesi hylätään, jos |t| > 2,131.

    Samalla tasolla z-jakauman kriittinen arvo olisi ±1,96; t-arvo on suurempi, koska pieni otos lisää epävarmuutta.

    Tuloksen tulkinta

    Kriittinen arvo määrää hylkäysalueen:

    Käyttökohteet

    Missä kriittisiä arvoja käsitellään opinnoissa?

    Kriittiset arvot kuuluvat tilastollisen päättelyn perusteisiin. Lukion matematiikassa z-arvon kriittisiä rajoja käytetään luottamusvälien ja yksinkertaisten testien yhteydessä. Yliopiston tilastotieteessä kriittiset arvot esiintyvät kaikissa hypoteesitesteissä, ja niitä luettiin perinteisesti taulukoista (z-, t-, χ²- ja F-taulukot) ennen laskinten ja ohjelmistojen yleistymistä.

    Usein kysytyt kysymykset

    Mikä on kriittinen arvo?
    Kriittinen arvo on raja-arvo, joka erottaa hyväksymisalueen hylkäysalueesta hypoteesin testauksessa. Jos testisuure (esimerkiksi z- tai t-arvo) ylittää kriittisen arvon, nollahypoteesi hylätään valitulla merkitsevyystasolla. Kriittinen arvo määräytyy jakauman, merkitsevyystason α ja hännän tyypin (yksi- tai kaksisuuntainen) perusteella. Se on vaihtoehtoinen tapa tehdä päätös p-arvon vertailun sijaan.
    Mikä on kaksisuuntaisen z-testin kriittinen arvo tasolla 0,05?
    Kaksisuuntaisessa z-testissä merkitsevyystasolla 0,05 kriittiset arvot ovat ±1,96. Tämä tarkoittaa, että nollahypoteesi hylätään, jos testisuure on pienempi kuin −1,96 tai suurempi kuin 1,96. Merkitsevyystaso 0,05 jaetaan kahteen häntään, kumpaankin 0,025. Yksisuuntaisessa testissä samalla tasolla kriittinen arvo on 1,645, koska koko 0,05 on yhdessä hännässä.
    Mitä eroa on yksi- ja kaksisuuntaisella kriittisellä arvolla?
    Kaksisuuntaisessa testissä hylkäysalue on jakauman molemmissa hännissä, ja merkitsevyystaso α jaetaan tasan niiden kesken (α/2 kumpaankin). Yksisuuntaisessa testissä koko α on vain toisessa hännässä, joten kriittinen arvo on pienempi (lähempänä keskustaa). Valinta riippuu vastahypoteesista: kaksisuuntainen testaa eroa kumpaankin suuntaan, yksisuuntainen vain tiettyyn suuntaan.
    Milloin käytän z- ja milloin t-jakaumaa?
    Z-jakaumaa käytetään, kun perusjoukon keskihajonta tunnetaan tai otos on suuri. T-jakaumaa käytetään, kun keskihajonta on arvioitu otoksesta ja otos on pieni. T-jakauma on z-jakaumaa leveämpi, joten sen kriittiset arvot ovat suurempia, erityisesti pienillä vapausasteilla. Kun vapausasteita on paljon (yli noin 100), t-jakauman kriittinen arvo lähestyy z-arvoa.
    Miten kriittinen arvo liittyy p-arvoon?
    Kriittinen arvo ja p-arvo johtavat samaan päätökseen. Kriittisen arvon menetelmässä verrataan testisuuretta kriittiseen arvoon, ja p-arvon menetelmässä verrataan p-arvoa merkitsevyystasoon. Jos testisuure ylittää kriittisen arvon, p-arvo on pienempi kuin α, ja nollahypoteesi hylätään. Molemmat tavat ovat yhtäpitäviä, ja valinta on käytännön kysymys.
    Oliko tästä laskurista apua?

    Kokeile näitä laskureita

    Paikka-arvoPienin ja suurin arvoMassaprosenttilaskuriMassaprosentti molaarisuudeksiTasapainovakiolaskuriGibbsin energia -laskuriProsenttiyksikkölaskuriKaltevuusprosentti

    Linkitä tämä laskuri

    Kopioi koodi ja liitä se omalle sivustollesi.
    Kaikki Raha ja talousPalkka- ja verolaskuritSäästö- ja budjettilaskuritAsumiskustannuslaskuritLaina- ja korkolaskuritSijoitus- ja tuottolaskuritPankki- ja maksulaskuritYritystalouden laskurit
    Kaikki Aika ja päivämäärätNimipäivätPäivälaskuritKalenteri ja viikotJuhlat ja pyhätLomakalenteritAikavyöhykkeetAikajanat ja historia
    Kaikki Auto ja liikkuminenKustannukset ja polttoaineMatka ja aikaRahoitus
    Kaikki Koti ja rakentaminenRakennus ja remonttiEnergia ja sähköBudjetti ja kustannuksetKeittiö ja reseptitPiha ja puutarha
    Kaikki YksikkömuunnoksetPituus ja painoTilavuus ja keittiöLämpö ja energiaData ja teknologiaVaatteet ja kengät
    Kaikki Matematiikka ja tiedePeruslaskentaProsentit ja suhteetMurtoluvut ja desimaalitLukujonot ja peruslaskutaitoGeometria ja muodotFunktiot ja yhtälötDerivoinnit ja integraalitMatriisit ja lineaarialgebraTilastot ja todennäköisyysTrigonometria ja hyperboliset funktiotEdistyneet laskutLukujärjestelmät ja muunnoksetFysiikkaSähkö ja elektroniikkaKemiaTietotekniikka ja data
    Kaikki Arjen hyötytyökalutTeksti ja laskentaAjan ja työn laskuritSatunnaisuusHauskat ja sosiaaliset
    Kaikki Digi- ja koodityökalutKoodausmuuntimetData-formaatitHash-generaattoritLukujärjestelmätVäritKuvat ja tiedostot
    Kaikki Terveys ja kuntoiluPaino ja mittasuhteetRavinto ja energiaLiikunta ja sykeUni ja lepoRaskaus ja hedelmällisyysTestit ja hyvinvointi
    Kaikki Viihde ja vapaa-aikaPelit ja pisteetRakkaus ja horoskoopitLemmikitNimigeneraattorit ja testitAjanhallinta & tapahtumat

    Suositut laskurit

    ALV-laskuri Prosenttilaskuri Asuntolainalaskuri Yleinen lainalaskuri Nettopalkkalaskuri Painoindeksi BMI