Muodosta murtoluvulle samanarvoisia eli yhtä suuria murtolukuja laventamalla ja supistamalla, ja tarkista ristiin kertomalla, ovatko kaksi murtolukua yhtä suuret.
Syötä murtoluvun osoittaja ja nimittäjä. Laskuri muodostaa heti samanarvoisia murtolukuja laventamalla.
Syötä toinen murtoluku, niin laskuri kertoo ristiin kertomalla, onko se samanarvoinen yllä olevan kanssa.
Tämä laskuri muodostaa annetulle murtoluvulle samanarvoisia eli yhtä suuria murtolukuja. Syötä osoittaja ja nimittäjä, niin laskuri laventaa murtoluvun useaksi yhtä suureksi murtoluvuksi ja näyttää myös sen alimman muodon. Voit lisäksi tarkistaa, onko toinen murtoluku samanarvoinen.
Samanarvoiset murtoluvut ovat murtolukuja, jotka näyttävät erilaisilta mutta tarkoittavat samaa arvoa. Ne sijaitsevat lukusuoralla samassa pisteessä:
1/2 = 2/4 = 3/6 = 5/10 = 0,5
Jokaisessa näistä osoittajan ja nimittäjän suhde on sama, vaikka itse luvut kasvavat.
Samanarvoinen murtoluku saadaan kertomalla tai jakamalla osoittaja ja nimittäjä samalla luvulla. Arvo ei muutu, koska luku kerrotaan tai jaetaan tosiasiassa ykkösellä (esimerkiksi 4/4 = 1):
a/b = (a × k) / (b × k), kun k ≠ 0
Kun lukua k kasvatetaan, murtolukua lavennetaan. Kun osoittaja ja nimittäjä jaetaan yhteisellä tekijällä, murtolukua supistetaan.
Muodostetaan murtoluvulle 2/3 samanarvoisia murtolukuja laventamalla.
Kerrotaan osoittaja ja nimittäjä vuorollaan luvuilla 2, 3, 4 ja 5:
2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12 = 10/15
Tarkistus desimaalina: 2/3 ≈ 0,667 ja 10/15 ≈ 0,667. Arvot ovat samat, joten murtoluvut ovat samanarvoiset.
Kaksi murtolukua ovat yhtä suuret, kun niiden ristitulot ovat yhtä suuret:
a/b = c/d ⇔ a × d = b × c
Esimerkiksi 2/3 ja 6/9: ristitulot ovat 2 × 9 = 18 ja 3 × 6 = 18. Koska tulot ovat yhtä suuret, murtoluvut ovat samanarvoiset.
Kaikilla saman arvon murtoluvuilla on sama alin eli supistettu muoto. Sen avulla voi nopeasti tunnistaa, kuuluvatko murtoluvut samaan perheeseen:
4/6, 6/9, 10/15 → alin muoto 2/3
Alin muoto saadaan jakamalla osoittaja ja nimittäjä niiden suurimmalla yhteisellä tekijällä.
Samanarvoisia murtolukuja käytetään etenkin silloin, kun murtolukuja lasketaan yhteen tai vähennetään. Erinimiset murtoluvut lavennetaan ensin samannimisiksi eli samaan nimittäjään, minkä jälkeen osoittajat voidaan laskea yhteen. Niitä tarvitaan myös murtolukujen vertailussa: kun murtoluvut on saatettu samaan nimittäjään, suurempi murtoluku on se, jolla on suurempi osoittaja.
Samanarvoisten murtolukujen käsite opitaan alakoulun yläluokilla, ja se on pohjana lähes kaikelle murtolukulaskennalle. Laventaminen, supistaminen ja samannimisiksi muuntaminen perustuvat kaikki samaan ajatukseen: murtoluvun arvo säilyy, kun osoittaja ja nimittäjä kerrotaan tai jaetaan samalla luvulla.
